Corso di Laurea Triennale in   "Ingegneria Informatica"   Materiale didattico per il corso di   ALGEBRA e LOGICA   a.a. 2012-13, 2013-14, 2014-15, 2016-17, 2020-21, 2021-22   Docente:   Fabio Gavarini

Ultimo aggiornamento:   24 Febbraio 2023

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PROGRAMMA

• A.a. 2021-22 (proff. Gavarini & Santi):   versione definitiva
• A.a. 2020-21:   versione definitiva
• A.a. 2016-17:   versione sintetica   ☆   versione dettagliata
• A.a. 2014-15:   versione sintetica   ☆   versione dettagliata
• A.a. 2013-14:   versione sintetica   ☆   versione dettagliata
• A.a. 2012-13:   versione sintetica   ☆   versione dettagliata
• Versione Super-Sintetica (per tutti gli a.a.):
    Insiemi, corrispondenze, relazioni, funzioni. Equivalenze, partizioni relazioni d'ordine. Insiemi con operazioni.
    Numeri naturali; il Principio di induzione. Divisione con resto; numerazione posizionale in base arbitraria.
    Cardinalità di insiemi; ordinamento tra numeri cardinali. Insiemi infiniti.
    Numeri interi. Divisione con resto; M.C.D., m.c.m., algoritmo euclideo per il M.C.D. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Equazioni diofantee. Relazioni di congruenza tra numeri interi; equazioni congruenziali. Aritmetica modulare. Sistemi di equazioni congruenziali.
    Insiemi ordinati; diagramma di Hasse, elementi speciali. Reticoli; algebre di Boole. Polinomi booleani; forma normale disgiuntiva, forme minimali.
    ( N.B.: non per gli a.a. 2016-17, 2020-21 e 2021-22!!! )   Funzioni ricorsive; il Teorema di Ricorsione. Equazioni alle differenze finite a coefficienti costanti.

                                       
  TESTI consigliati (complessivamente contengono, sostanzialmente, tutto il materiale trattato nel corso, con numerosi esempi ed esercizi, anche svolti) :

• S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Etas Libri, Milano, 1985   (in italiano)
• S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Third Edition, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2007   (in inglese)
• G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, ed. Decibel - Zanichelli, Padova, 1996
• G. Campanella, Appunti di Algebra 1 & 2 - scaricabile da qui
• L. Geatti, G. Pareschi, Dispense - che trovate qui sotto

                                       
  MATERIALE AUDIO-VIDEO:    

• videolezioni (del prof. F. Gavarini)   -   in ordine progressivo di sviluppo del programma:
• Insiemi   (insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni tra insiemi)
• Corrispondenze   (corrispondenze tra insiemi e operazioni tra di esse)
• Funzioni 1   (funzioni; iniettività, suriettività, biiettività)
• Funzioni 2   (composizione di funzioni, funzioni invertibili)
• Funzioni caratteristiche   (funzioni caratteristiche in un insieme)
• Relazioni   (relazioni in un insieme: generalità, esempi)
• Equivalenze 1   (equivalenze e partizioni)
• Equivalenze 2   (equivalenze e funzioni)
• Operazioni 1   (operazioni in un insieme; insiemi con una operazione)
• Operazioni 2   (insiemi con più operazioni)
• Numeri naturali   (sistema dei numeri naturali: assiomi di Peano, ordine, operazioni)
• Induzione   (metodo di dimostrazione per induzione [semplice / forte / minimo])
• Divisione   (divisione con resto tra numeri naturali)
• Numerazione   (numerazione in base arbitraria / scrittura posizionale)
• Cardinalità 1   (insiemi equipotenti, cardinalità; Primo Teorema di Cantor)
• Cardinalità 2   (Secondo Teorema di Cantor)   -   N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Cardinalità 1
• Insiemi ordinati   (generalità, esempi, elementi speciali)
• Reticoli 1   (generalità, esempi; complementi in un reticolo; distributività)
• Reticoli 2   (v-fattorizzazione: v-irriducibili, atomi, esistenza/unicità di v-fattorizzazioni)
• Reticoli 3   (sottoreticoli; isomorfismi di reticoli, reticoli isomorfi)
• Algebre di Boole 1   (definizioni; esempi, controesempi; Teorema di Equivalenza [con anelli booleani unitari])
• Algebre di Boole 2   (isomorfismi tra algebre di Boole, sottoalgebre di Boole; Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito, caso generale])
• Funzioni ricorsive 1   (funzioni [=successioni] ricorsive: generalità, casi particolari, esempi; Teorema di Ricorsione [di esistenza e unicità])
• Funzioni ricorsive 2   (funzioni [=successioni] ricorsive lineari omogenee come spazio vettoriale; calcolo di una base, e di una successione specifica, per il caso a coefficienti costanti di grado 1)
• Funzioni ricorsive 3.1   (risoluzione di equazioni ricorsive lineari omogenee a coefficienti costanti di grado 2: caso di due radici distinte o di una sola radice)
• Funzioni ricorsive 3.2   (risoluzione di equazioni ricorsive lineari omogenee a coefficienti costanti di grado 2: caso reale con due radici (distinte) complesse coniugate)   -   N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Funzioni ricorsive 3.1

                                       
  COMPITI d'ESAME:     23 Febbraio 2023   -   7 Febbraio 2023   -   12 Settembre 2022   -   30 Agosto 2022   -   5 Luglio 2022   -   21 Giugno 2022   -   21 Febbraio 2022   -   7 Febbraio 2022   -   7 Settembre 2021   -   30 Agosto 2021   -   8 Luglio 2021   -   16 Giugno 2021 (con svolgimento)   -   22 Settembre 2017 (con svolgimento)   -   5 Settembre 2017 (con soluzioni)   -   18 Luglio 2017 (con svolgimento)   -   5 Luglio 2017 (con svolgimento)   -   21 Febbraio 2017   -   2 Febbraio 2017 (con svolgimento)   -   18 Settembre 2015   -   4 Settembre 2015   -   15 Luglio 2015   -   3 Luglio 2015   -   23 Febbraio 2015 (con soluzioni)   -   9 Febbraio 2015 (con soluzioni)   -   18 Settembre 2014 (con soluzioni)   -   2 Settembre 2014 (con soluzioni)   -   16 Luglio 2014 (con soluzioni)   -   4 Luglio 2014 (con soluzioni)   -   18 Febbraio 2014   -   3 Febbraio 2014   -   13 Settembre 2013   -   5 Settembre 2013   -   19 Luglio 2013   -   5 Luglio 2013   -   14 Febbraio 2013   -   4 Febbraio 2013

                                       
  DISPENSE (a cura di L. Geatti e G. Pareschi):     Alfabeto greco   -   Insiemi   -   Funzioni e cardinalità   -   Induzione   -   Relazioni - 1   -   Relazioni - 2   -   Aritmetica sugli interi, congruenze, Teorema Cinese del Resto   -   Aritmetica sugli interi, etc. (complementi)   -   Gruppi, anelli, campi   -   Reticoli   -   Algebre di Boole   -   Funzioni booleane   -   Forme minimali di una funzione polinomiale   -   Equazioni alle differenze finite (cenni)

                                       
  ESERCIZI (Gavarini):     Insiemi   -   Corrispondenze   -   Funzioni   -   Relazioni 1   -   Relazioni 2   -   Insiemi, funzioni, relazioni   -   Gruppoidi, morfismi   -   Induzione   -   Scrittura posizionale   -   Induzione, scrittura posizionale   -   Cardinalità   -   Scrittura posizionale, M.C.D., equazioni diofantee   -   M.C.D., equazioni diofantee   -   Equazioni congruenziali e equazioni modulari   -   Equazioni diofantee, congruenziali, modulari; aritmetica modulare   -   Aritmetica modulare   -   Insiemi ordinati, Reticoli   -   Reticoli, Algebre di Boole   -   Algebre di Boole   -   Polinomi booleani   -   Funzioni ricorsive


  ESERCIZI (Geatti & Pareschi):     Insiemi, operazioni sugli insiemi, funzioni   -   Cardinalità, principio di induzione   -   Relazioni, relazioni di equivalenza   -   Relazioni, relazioni d'ordine   -   M.C.D., algoritmo di Euclide, equazioni lineari a coefficienti interi   -   Congruenze e sistemi di congruenze   -   Somma e prodotto in Z_n , aritmetica modulare   -   Gruppi e applicazioni   -   Mix su insiemi, relazioni, aritmetica modulare   -   Reticoli   -   Algebre di Boole   -   Espressioni booleane   -   Logica Matematica   -   Equazioni alle differenze finite

                                       
  ESERCIZI SVOLTI (Geatti & Pareschi):     Insiemi, cardinalità, induzione, funzioni ricorsive (testo, soluzioni)   -   Relazioni (testo, soluzioni)   -   Aritmetica sugli interi, congruenze (testo, soluzioni)   -   Gruppi, anelli e campi (testo, soluzioni)   -   Reticoli (testo, soluzioni)   -   Algebre di Boole (testo, soluzioni)   -   Logica Matematica (testo, soluzioni)

                                       
  ALTRO MATERIALE disponibile in rete (per gentile concessione degli autori):     materiale didattico per il corso di "Matematica Discreta" (Gavarini)   -   dispense (Campanella)   -   esercizi (Campanella)   -   dispense (Caranti)   -   Numeri naturali (D'Andrea)   -   Cardinalità (D'Andrea)   -   Numeri interi (D'Andrea)   -   Congruenze, aritmetica modulare (D'Andrea)   -   lezioni, esercitazioni, prove di valutazione, ecc. (Fontana)   -   esercitazioni, prove d'esame, ecc. (Tartarone)


                                                                           

ALTRI SITI UTILI

• Algebra e Logica, anni passati:   2020-2021 (Gavarini)   ,   2019-2020 (Pareschi)   ,   2018-2019 (Pareschi)   ,   2017-2018 (Schoof)   ,   2016-2017 (Gavarini)   ,   2015-2016 (Geatti)   ,   2014-2015 (Gavarini)   ,   2013-2014 (Gavarini)   ,   2012-2013 (Gavarini)   ,   2011-2012 (Geatti)
• Elementi di Algebra e Logica, anni passati:   2009-2010 (Geatti)   ,   2008-2009 (Geatti)   ,   2004-2005 (Schoof)   ,   2003-2004 (Geatti & Pareschi)   ,   2002-2003 (Schoof)   ,   2001-2002 (Schoof)
• Matematica Discreta (CdLT Informatica), anni passati:   materiale didattico per il corso (Gavarini)