PROGRAMMA

versione sintetica   ☆   versione dettagliata

                                       

Versione Super-Sintetica:
Insiemi, corrispondenze, relazioni, funzioni. Equivalenze, partizioni relazioni d'ordine. Insiemi con operazioni.
Numeri naturali; il Principio di induzione. Divisione con resto; numerazione posizionale in base arbitraria.
Cardinalità di insiemi; ordinamento tra numeri cardinali. Insiemi infiniti.
Numeri interi. Divisione con resto; M.C.D., m.c.m., algoritmo euclideo per il M.C.D. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.
Equazioni diofantee. Relazioni di congruenza tra interi; equazioni congruenziali. Aritmetica modulare. Sistemi di equazioni congruenziali.
Insiemi ordinati; diagramma di Hasse, elementi speciali. Reticoli; algebre di Boole. Polinomi booleani; forma normale disgiuntiva, forme minimali.
Funzioni ricorsive; il Teorema di Ricorsione. Equazioni alle differenze finite a coefficienti costanti.

NOTA: lo sviluppo del corso, in dettaglio, è descritto nel diario del corso,
che eventualmente può essere usato come guida alla studio del materiale oggetto del corso.

Per studenti del vecchio ordinamento:
Gli studenti del vecchio ordinamento che dovessero sostenere l'esame "Elementi di Algebra e Logica" da 5 CFU devono presentare il programma di cui
sopra escludendo la parte finale relativa a "Funzioni ricorsive:il Teorema di Ricorsione" e "Equazioni alle differenze finite a coefficienti costanti".

ESAMI

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie;
condizione preliminare per essere ammessi alla prova orale è aver già superato una prova scritta (con un voto sufficiente, cioè almeno 18).
Si può sostenere la prova orale anche in un appello successivo o in una sessione successiva a quella in cui si sia superata la prova scritta.
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È possibile sostenere la prova scritta anche più di una volta: in tal caso, sarà considerato come rilevante il voto più alto ottenuto.
Se si sostiene una prova orale senza successo - perché respinti o ritirati - il voto con cui sia stata precedentemente superata la prova scritta resta valido
per presentarsi di nuovo alla prova orale; in altre parole, si deve rifare soltanto la prova orale, e non anche la prova scritta.
È possibile sostenere nuovamente la prova orale anche nella stessa sessione.
☆       ☆     ☆   ☆☆☆   ☆     ☆       ☆
Per partecipare a ciascuna prova (scritta o orale), *è necessario prenotarsi*, nei giorni precedenti, attraverso il sito Delphi.
In occasione di ciascuna prova (scritta e/o orale) è necessario portare con sé un documento di riconoscimento e (se lo avete) il libretto universitario.
☆       ☆     ☆   ☆☆☆   ☆     ☆       ☆
Durante le prove (scritte e/o orali) è vietato l'uso di libri, appunti, dispense, calcolatrici, telefoni cellulari, tablet, e quant'altro:
in breve, è vietato l'uso di qualsiasi strumento di archiviazione/ricezione/trasmissione/elaborazione di dati.
Non è consentito uscire durante il compito (salvo emergenze).

Per studenti del vecchio ordinamento:
Gli studenti del vecchio ordinamento che dovessero sostenere l'esame "Elementi di Algebra e Logica" da 5 CFU
sono tenuti a comunicarlo in anticipo al professor Gavarini.

MATERIALE DIDATTICO
(libri, dispense, audio-video, ecc.)

• S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Etas Libri, Milano, 1985   (in italiano)
• S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Third Edition, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2007   (in inglese)

• videolezioni (del prof. F. Gavarini)   -   in ordine progressivo, secondo lo svolgimento del corso:
• Insiemi   (insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni tra insiemi)
• Corrispondenze   (corrispondenze tra insiemi e operazioni tra di esse)
• Funzioni 1   (funzioni; iniettività, suriettività, biiettività)
• Funzioni 2   (composizione di funzioni, funzioni invertibili)
• Funzioni caratteristiche   (funzioni caratteristiche in un insieme)
• Relazioni   (relazioni in un insieme: generalità, esempi)
• Equivalenze 1   (equivalenze e partizioni)
• Equivalenze 2   (equivalenze e funzioni)
• Operazioni 1   (operazioni in un insieme; insiemi con una operazione)
• Operazioni 2   (insiemi con più operazioni)
• Numeri naturali   (sistema dei numeri naturali: assiomi di Peano, ordine, operazioni)
• Induzione   (metodo di dimostrazione per induzione [semplice / forte / minimo])
• Divisione   (divisione con resto tra numeri naturali)
• Numerazione   (numerazione in base arbitraria / scrittura posizionale)
• Cardinalità 1   (insiemi equipotenti, cardinalità; Primo Teorema di Cantor)
• Cardinalità 2   (Secondo Teorema di Cantor)   -   N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Cardinalità 1
• Insiemi ordinati   (generalità, esempi, elementi speciali)
• Reticoli 1   (generalità, esempi; complementi in un reticolo; distributività)
• Reticoli 2   (v-fattorizzazione: v-irriducibili, atomi, esistenza/unicità di v-fattorizzazioni)
• Reticoli 3   (sottoreticoli; isomorfismi di reticoli, reticoli isomorfi)
• Algebre di Boole 1   (definizioni; esempi, controesempi; Teorema di Equivalenza [con anelli booleani unitari])
• Algebre di Boole 2   (isomorfismi tra algebre di Boole, sottoalgebre di Boole; Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito, caso generale])
• Funzioni ricorsive 1   (funzioni [=successioni] ricorsive: generalità, casi particolari, esempi; Teorema di Ricorsione [di esistenza e unicità])
• Funzioni ricorsive 2   (funzioni [=successioni] ricorsive lineari omogenee come spazio vettoriale; calcolo di una base, e di una successione specifica, per il caso a coefficienti costanti di grado 1)


• registrazioni audiovideo del corso di Elementi di Algebra e Logica (prof. G. Pareschi) - sul sito Seventlab.com

• Algebra e Logica, anni passati:   2013-14 (Gavarini)   -   2012-13 (Gavarini)   -   2011-12 (Geatti)
• Elementi di Algebra e Logica, anni passati:   2009-10   ,   2008-09   ,   2004-05   ,   2003-04   ,   2002-03   ,   2001-02