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Corso di Laurea Triennale in
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"Ingegneria Informatica"
1o APPELLO
SCRITTO: Giovedì 5 Settembre, ore 10:00, aula 3 (ed. Didattica Ingegneria) -
TESTO /
VOTI
ORALI: Lunedì 9 Settembre + giorni successivi (secondo necessità), ore 09:00, aula 8 (ed. Didattica Ingegneria)
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2o APPELLO
SCRITTO: Venerdì 13 Settembre, ore 10:00, aula 3 (ed. Didattica Ingegneria) -
TESTO /
VOTI
ORALI: Lunedì 16 Settembre + giorni successivi (secondo necessità), ore 09:00, aula 8 (ed. Didattica Ingegneria)
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- sono APERTE le (attraverso il sito Delphi) -
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le modalità d'esame sono
riportate qui sotto.
ORARIO delle LEZIONI:
Mercoledì 9:30-11:15 / Giovedì 8:30-10:15 , AULA 2 - Primo semestre (1 Ottobre 2012 - 2 Febbraio 2013)
PROGRAMMA
versione sintetica ☆ versione analitica
Versione Super-Sintetica:
Insiemi, corrispondenze, relazioni, funzioni. Equivalenze, partizioni relazioni d'ordine. Insiemi con operazioni.
Numeri naturali; il Principio di induzione. Divisione con resto; numerazione posizionale in base arbitraria.
Cardinalità di insiemi; ordinamento tra numeri cardinali. Insiemi infiniti.
Numeri interi. Divisione con resto; M.C.D., m.c.m., algoritmo euclideo per il M.C.D. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.
Equazioni diofantee. Relazioni di congruenza tra interi; equazioni congruenziali. Aritmetica modulare. Sistemi di equazioni congruenziali.
Insiemi ordinati; diagramma di Hasse, elementi speciali. Reticoli; algebre di Boole. Polinomi booleani; forma normale disgiuntiva, forme minimali.
Funzioni ricorsive; il Teorema di Ricorsione. Equazioni alle differenze finite a coefficienti costanti.
NOTA: lo sviluppo del corso, in dettaglio, è descritto nel diario delle lezioni,
che eventualmente può essere usato come guida alla studio del materiale oggetto del corso.
Per studenti degli anni precedenti:
Elementi di Algebra e Logica da 5 CFU (prof. Laura Geatti): programmaESAMI
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale, entrambe obbligatorie;condizione preliminare per essere ammessi alla prova orale è aver già superato una prova scritta (con un voto sufficiente, cioè almeno 18).
Si può sostenere la prova orale anche in un appello successivo o in una sessione successiva a quella in cui si sia superata la prova scritta.
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È possibile sostenere la prova scritta anche più di una volta: in tal caso, sarà considerato come rilevante il voto più alto ottenuto.
Se si sostiene una prova orale senza successo - perché respinti o ritirati - il voto con cui sia stata precedentemente superata la prova scritta resta valido
per presentarsi di nuovo alla prova orale; in altre parole, si deve rifare soltanto la prova orale, e non anche la prova scritta.
È possibile sostenere nuovamente la prova orale anche nella stessa sessione.
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Per partecipare a ciascuna prova (scritta o orale), **, nei giorni precedenti, attraverso il sito Delphi.
In occasione di ciascuna prova (scritta e/o orale) è necessario portare con sé un documento di riconoscimento e (se lo avete) il libretto universitario.
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Durante le prove (scritte e/o orali) è vietato l'uso di libri, appunti, dispense, telefoni cellulari, tablet, e quant'altro:
in breve, è vietato l'uso di qualsiasi strumento di archiviazione/ricezione/trasmissione/elaborazione di dati.
Non è consentito uscire durante il compito.
MATERIALE DIDATTICO
(libri, dispense, audio-video, ecc.)
TESTO consigliato (contiene sostanzialmente tutto il materiale trattato nel programma, nonché numerosi esempi ed esercizi, inclusi esercizi svolti) :
- S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Etas Libri, Milano, 1985 (in italiano)
- S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Third Edition, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2007 (in inglese)
MATERIALE AUDIO-VIDEO:
- videolezioni (del prof. F. Gavarini): argomenti caricati - sul sito didatticaweb.uniroma2.it - fino ad oggi (in ordine logico di sviluppo del corso, dall'argomento più recente al più vecchio):
- Funzioni ricorsive 3.2 (risoluzione di equazioni ricorsive lineari omogenee a coefficienti costanti di grado 2: caso reale con due radici (distinte) complesse coniugate) - N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Funzioni ricorsive 3.1
- Funzioni ricorsive 3.1 (risoluzione di equazioni ricorsive lineari omogenee a coefficienti costanti di grado 2: caso di due radici distinte o di una sola radice)
- Funzioni ricorsive 2 (funzioni [=successioni] ricorsive lineari omogenee come spazio vettoriale; calcolo di una base, e di una successione specifica, per il caso a coefficienti costanti di grado 1)
- Funzioni ricorsive 1 (funzioni [=successioni] ricorsive: generalità, casi particolari, esempi; Teorema di Ricorsione [di esistenza e unicità])
- Algebre di Boole 2 (isomorfismi tra algebre di Boole, sottoalgebre di Boole; Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito, caso generale])
- Algebre di Boole 1 (definizioni; esempi, controesempi; Teorema di Equivalenza [con anelli booleani unitari])
- Reticoli 3 (sottoreticoli; isomorfismi di reticoli, reticoli isomorfi)
- Reticoli 2 (v-fattorizzazione: v-irriducibili, atomi, esistenza/unicità di v-fattorizzazioni)
- Reticoli 1 (generalità, esempi; complementi in un reticolo; distributività)
- Insiemi ordinati (generalità, esempi, elementi speciali)
- Cardinalità 2 (Secondo Teorema di Cantor) - N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Cardinalità 1
- Cardinalità 1 (insiemi equipotenti, cardinalità; Primo Teorema di Cantor)
- Numerazione (numerazione in base arbitraria / scrittura posizionale)
- Divisione (divisione con resto tra numeri naturali)
- Induzione (metodo di dimostrazione per induzione [semplice / forte / minimo])
- Naturali (sistema dei numeri naturali: assiomi di Peano, ordine, operazioni)
- Operazioni 2 (insiemi con più operazioni)
- Operazioni 1 (operazioni in un insieme; insiemi con una operazione)
- Equivalenze 2 (equivalenze e funzioni)
- Equivalenze 1 (equivalenze e partizioni)
- Relazioni (relazioni in un insieme: generalità, esempi)
- Funzioni caratteristiche (funzioni caratteristiche in un insieme)
- Funzioni 2 (composizione di funzioni, funzioni invertibili)
- Funzioni 1 (funzioni; iniettività, suriettività, biiettività)
- Corrispondenze (corrispondenze tra insiemi e operazioni tra di esse)
- Insiemi (insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni tra insiemi)
- registrazioni audiovideo del corso di Elementi di Algebra e Logica (prof. G. Pareschi) - sul sito Seventlab.com
COMPITI d'ESAME: 13 Settembre 2013 (testo, voti) - 5 Settembre 2013 (testo, voti) - 19 Luglio 2013 (testo, voti) - 5 Luglio 2013 (testo, voti) - 14 Febbraio 2013 (testo, voti) - 4 Febbraio 2013 (testo, voti)
APPUNTI (a cura di L. Geatti e G. Pareschi): Alfabeto greco - Insiemi - Funzioni e cardinalità - Induzione - Relazioni - 1 - Relazioni - 2 - Aritmetica sugli interi, congruenze, Teorema Cinese del Resto - Aritmetica sugli interi, etc. (complementi) - Gruppi, anelli, campi - Reticoli - Algebre di Boole - Funzioni booleane - Forme minimali di una funzione polinomiale - Equazioni alle differenze finite (cenni)
ESERCIZI (2011-12): Insiemi, operazioni sugli insiemi, funzioni - Cardinalità, principio di induzione - Relazioni, relazioni di equivalenza - Relazioni, relazioni d'ordine - M.C.D., algoritmo di Euclide, equazioni lineari a coefficienti interi - Congruenze e sistemi di congruenze - Somma e prodotto su Zn, aritmetica modulare n - Gruppi e applicazioni - Mix sulla prima parte del programma - Reticoli - Algebre di Boole - Espressioni booleane - Logica Matematica - Equazioni alle differenze finite
ESERCIZI SVOLTI (anni passati): Insiemi, cardinalità, induzione, funzioni ricorsive (testo, soluzioni) - Relazioni (testo, soluzioni) - Aritmetica sugli interi, congruenze (testo, soluzioni) - Gruppi, anelli e campi (testo, soluzioni) - Reticoli (testo, soluzioni) - Algebre di Boole (testo, soluzioni) - Logica Matematica (testo, soluzioni)
ALTRO MATERIALE disponibile in rete (per gentile concessione degli autori): dispense (Campanella) - esercizi (Campanella) - dispense (Caranti) - Numeri naturali (D'Andrea) - Cardinalità (D'Andrea) - Numeri interi (D'Andrea) - Congruenze, aritmetica modulare (D'Andrea) - lezioni, esercitazioni, prove di valutazione, ecc. (Fontana) - dispense ed esercizi (Machì) - esercitazioni, prove d'esame, ecc. (Tartarone)
ALTRI SITI UTILI
- Algebra e Logica, anni passati: 2011-12
- Elementi di Algebra e Logica, anni passati: 2009-10 , 2008-09 , 2004-05 , 2003-04 , 2002-03 , 2001-02