Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra e Logica

Docente: Prof. René Schoof          Tutore: Dott. Matteo Fiacchi

Corso chiuso

Stats

• Statistiche

Esami

• Giovedì, 25 gennaio 2018: 1^o appello, compito corretto.
• Giovedì, 15 febbraio 2018 : 2^o appello, compito corretto.
• Lunedì 18 giugno 2018 : 3^o appello. compito corretto.
• Mercoledì 18 luglio 2018: 4^o appello. compito corretto.
• Martedì 28 agosto 2018: 5^o appello. compito corretto.
• Martedì 18 settembre 2018: 6^o appello. compito corretto.

Esercizi

• 29 settembre 2017: Foglio 1.
• 3 ottobre 2017: Foglio 2.
• 10 ottobre 2017: Foglio 3.
• 17 ottobre 2017: Foglio 4.
• 25 ottobre 2017: Foglio 5.
• 2 novembre 2017: Foglio 6.
• 15 novembre 2017: Foglio 7.
• 29 novembre 2017: Foglio 8.
• 4 dicembre 2017: Foglio 9.
• 5 dicembre 2017: Foglio 10.
• 4 gennaio 2018: Foglio 11.
• 4 gennaio 2018: Foglio 12.

Programma

• Insiemi
  • Insiemi in Wikipedia.
  • Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
  • Insiemi numerabili.
  • I numeri interi.
  • I numeri razionali.
  • I numeri reali.
  • Relazioni.
  • Relazioni di equivalenza.
  • Ordinamento parziale.
• Numeri Interi
  • Dimostrazione per induzione.
  • Divisione con resto.
  • Sistemi di numerazione.
  • Massimo comun divisore in Wikipedia.
  • Algoritmo (esteso) di Euclide.
  • Identità di Bézout.
  • Modular arithmetic.
  • Teorema cinese del resto.
• Gruppi e anelli
  • Gruppi in Wikipedia.
  • Ordine di un elemento di un gruppo.
  • Prodotto (diretto) di gruppi.
  • I gruppi Z_n, Z_n^*.
  • Il gruppo simmetrico S_n.
  • Teorema di Lagrange.
  • Teoremi di Euler e di Fermat.
  • Anelli in Wikipedia.
  • Campi in Wikipedia.
  • RSA in Wikipedia.
• Reticoli e Algebre di Boole
  • Algebre di Boole in wikipedia
  • Teorema sulle algebre di Boole finite.
  • Calcolo Proposizionale in wikipedia.

• Lipschutz S. e Lipson, M.: Matematica discreta , Etas Libri, Milano, 1985.
• Lipschutz S. e Lipson, M.: Discrete Mathematics, Third Edition, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2007.
• Videolezioni Prof. Pareschi su YouTube (corso quasi completo) link
• Note Profs. Pareschi e Geatti.
  • Preliminari pdf
  • Funzioni e cardinalità (pdf).
  • Induzione (pdf).
  • Aritmetica sugli interi, congruenze, Teorema Cinese del Resto (nota1)
  • Aritmetica sugli interi, etc..: complementi (nota2)
  • Relazioni 1(pdf)
  • Relazioni 2(pdf)
  • Reticoli (pdf)
  • Algebre di Boole (pdf).
  • Funzioni booleane ( pdf)
  • Forme minimali di una funzione polinomiale (pdf)
• Gavarini, F., Geatti, L. e Pareschi, G.: Appunti.

Ulteriori

• Il forum www.matematicamente.it.
• Il forum math.stackexchange.com.
• 
• Pagine web su RSA, fattorizzazione e primalità.
• PARI/GP computer algebra system for doing fast computations in number theory.
  • PARI-DOCUMENTATION
  • GPTutorial1,    GPTutorial2
  • SAGE software matematico (include PARI/GP)
• Georg Cantor.
• The Twelvefold Way (dopo Gian-Carlo Rota)
• Il CRT-clock di Antonella Perucca.
• The Mind Reader.
• Il gruppo di Rubik.
• Espansione decimale di 1/n.
• Quaternioni in wikipedia. Le animazioni di Tomb Raider.
• Pollard ρ
  • Paradosso del compleanno.
  • Pollard ρ in Wikipedia.
  • Pollard ρ web pages.
  • Nota su Pollard ρ.
  • J. Pollard and R. Brent: Factorization of the eighth Fermat number, Math. Comp. 36 (1980). (pdf, 4 p.)
• 3 gennaio 2018: Nuovo numero primo  più grande.
• L'associazione BEST per la promozione della mobilità degli studenti di Ingegneria
in Europa.
• 2 novembre 2017: youtube.