Prof. Giuseppe Pareschi


Dipartimento di Matematica

Viale della Ricerca Scientifica 1, 00133, Roma, IT

Stanza: 1105

Telefono: 06 72594687

pareschi@mat.uniroma2.it





CORSO di ALGEBRA E LOGICA - LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (PRIMO ANNO, SECONDO SEMESTRE)

TUTORE: Dottoressa Viola Siconolfi.

Orario
LU 14-16 Aula 2
GIO 14-16 Aula 4


Tutoraggio : GIO 9.30-11.15 aula C3.

AVVISI
NEW!!!!! Le soluzioni del terzo appello scritto sono sul sito didattica web.


ESAMI
Calendario (ufficioso):
Primo appello: scritto 17 giugno. Orale 20 giugno.
Secondo appello: scritto 16 luglio. Orale 18 luglio.
Terzo appello: scritto 26 agosto. Orale 27 Agosto.
Quarto appello: scritto 9 Settembre. Orale 10 Settembre.

Risultati degli esami

Appello scritto del 17/06.
Ammessi all'orale.
Calcaura. 18
Cappellini. 25
Ciccaglione. 16
Colantoni. 17
De Martinis. 16
Federico. 16
La Scaleia. 15
Magliari. 18.
Martini. 16.
Pallagrosi. 30.
Siliato. 16
Valerio. 18.

Tutti gli altri:
Amoretti, Belli, Berardi, Bonini, Brinati, Brindusoiu, Capulli, Centi, Ciani, Conte, Costache, De Gregorio, Domeneghetti, Dudas, Fraioli, Granatiero, Lodato, Mancuso, Marchionni, Mignone, Marrocco, Pavia, Picirilli, Porcari, Sessa, Spirito, Stanciu, Troiani
sono insufficienti.
Gli orali si terranno il 20 giugno (domani) in aula 7 a partire dalle 8.30. Si seguira' l'ordine alfabetico. Dunque:
ore 8.30-10.30: Calcaura. Cappellini, Colantoni, De Martinis.
ore 10.30 a seguire: Federico, Magliari, Martini.


APPLELLO SCRITTO DEL 16/7 Gli orali si terranno in aula 8 a partire dall ore 10. La tabella con i singoli orari verra' pubblicata qui piu' tardi.
Il testo con le soluzioni sara' pubblicato sul sito didattica web piu' tardi.
L'orale non potra' essere sostenuto successivamente.
AMMESSI ALL'ORALE:
BRINATI. 15
BRINDISOIU. 14-
CAPOTOMBOLO. 27
CAPULLI. 16
CENTI 15.
DENTALE. 15
GRANATIERO. 14.
FABIAN. 16.
LONGO. 14-
MAGLIARI. 18.
MARTINI. 19.
NGUIKOO. 14-
PAVIA. 14-
PICIRILLI 14.
PORCARI. 14.
SPIRITO. 15
TESTA. 14
TROIANI. 18
VALERIO. 23
VENDITTI. 25.

Gli altri:
CIANI, DOMENEGHETTI, FARINELLA, FERRARI, FRAIOLI, IPPOLITO, LALLI, LEONI, LODATO, MANCUSO, MARCHIONNI, MARROCCO, MAZZONI, MIGNONE, MORETTI, SAVONNITTI, SESSA, STROVEGLIA, TAKHAMET, VALLONE
non sono ammessi all'orale.
TABELLA ORARIA:
10.00: TROIANI, CICCAGLIONE, PALLAGROSI.
11.15: BRINATI, BRINDISOIU, CAPOTOMBOLO.
12.30: CAPULLI, CENTI, DENTALE
14.15: GRANATIERO, FABIAN, LONGO.
15.30: MAGLIARI, MARTINI, NGUIKOO.
16.45: PAVIA, PICIRILLI, PORCARI.
18:00 SPIRITO, TESTA TROIANI VALERIO VENDITTI.
la tabella potra' essere aggiornata.

APPELLO SCRITTO DEL 26 agosto 2019.
Il testo con le soluzioni e' postato nel sito didatticaweb.
VOTI:
APPETITO: 26.
ARILLI 30.
BONINI 14.
CAPULLI 20.
FANFARILLO 30.
GIUSTINIANI 29.
IMPERIA 24.
MORETTI. 18
Gli altri: CIANI, CONTI, COSTACHE, DOMENEGHETTI, FARINELLA, FERRARI, FRAIOLI, GUZMAN AGUIRRE, LEGROTTAGLIE, LEONI, LODATO, LONGO, MIGNONE, SAVONITTI, SESSA, STROVEGLIA non sono ammessi all'orale.

Appello 4 del 9 settembre 2019.
Le soluzioni sono nel solito sito.
AMMESSI ALL"ORALE:
BABA. 18
BAGAGLINI. 18
CIFERRI. 15
COSTACHE. 20
DOMENEGHETTI. 17
FABI. 15
FARINELLA. 17.
FRAIOLI. 16
LEONI. 18,5
MATTIAS. 19
MEUCCI. 14,5
MUSCHERA'. 18
PEPE. 23
STROVEGLIA. 14--
VEGLIANTI. 28
ZARELLI. 21

Non sono ammessi: CONTI, D'ARPINO, IPPOLITO, LEGROTTAGLIE, LODATO, MANCUSO, MORO, PIETANESI, SALVATORI, SAVONITTI, SESSA, VALENTINI.

Esame orale: domani (martedi 10) in aula 7 a partire dalle 11.
TABELLA ORARIA: ore 11-12.30: CAPULLI, BABA, BAGAGLINI, CIFERRI, COSTACHE, DOMENEGHETTI.
ore 12.30-14: FABI, FARINELLA, FRAIOLI, LEONI, MATTIAS, MEUCCI, MUSCHERA'. ore 15: PEPE, STROVEGLIA, VEGLIANTI, ZARELLI.

Programma

Il programma ricalchera' grosso modo quello del corso dell'anno scorso (docente: Prof. Schoof). I temi del corso sono i seguenti, in ordine cronologico. Gli argomenti potranno essere precisati in corso d'opera. Il dettaglio degli argomenti si trovera' nel Diario delle Lezioni (vedi sotto).

Richiami su insiemi e funzioni.
Cardinalita'. Insiemi numerabili. Induzione matematica.
Relazioni. Relazioni di equivalenza, partizioni ed insieme quoziente. Relazioni di ordine parziale.
Aritmetica sui numeri interi: divisione con resto, massimo comun divisore, algoritmo euclideo. Congruenze e sistemi di congruenze. Teorema cinese del resto.
Aritmetica modulare. Gruppi, anelli, campi. L'anello Zn. La funzionedi Eulero. Teorema di Lagrange, Piccolo Teorema di Fermat.
Applicazioni: sistema crittografico a chiave pubblica RSA.
Reticoli. Reticoli limitati, distributivi, complementati, booleani. Algebre di Boole.
Espressioni booleane: forma normale disgiuntiva, forma normale disgiuntiva completa, implicanti primi e forme minimali. Metodo del consenso.
L'algebra di Boole del Calcolo Proposizionale. Predicati e quantificatori (cenni).

Modalita' d'esame

Ogni esame e' scritto e orale.
Nello scritto non si possono consultare libri o appunti.
IMPORTANTE! Prenotarsi sul sito delphi.

Siti utili.

Questi sono i siti del corso Algebra e Logica degli anni passati, dove troverete una gran massa di materaile didattico. In particolare, trovereta tanti esercizi e testi di esame (anche di anni precedenti).

2017-'18 (Prof. Schoof)
2016-'17 (Prof. Gavarini)
2015-'16 (Prof. Geatti)


Libri consigliati

S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Schaum's Outlines, McGraw-Hill 1997
K. Rosen, Discrete Mathematics and its applications, McGraw-Hill 1999

Diario delle lezioni

04.03
Argomenti. Definizione di Funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biettive, invertibili. Calcolo del numero di elementi di alcuni insiemi finiti.
Riferimento. File Teoria 1.
Esercizi.Esercizi1

07.03
Argomenti. Calcolo del numero di elementi di alcuni insiemi finiti (continuazione). Insieme delle parti. Cardinalita'. Insiemi numerabili. Ogni sottoinsieme di un insieme numerabile e' finito o numerabile.
Riferimento. File Teoria 2 (in parte).
Esercizi.Esercizi 1 e 2.

11.03
Argomenti. Insiemi numerabili (continuazione). Unione e prodotto cartesiano di due insiemi numerabili e' numerabile. Numerabilita' dei numeri razionali. Non-numerabilita' dei numeri reali. Cenni sul fatto che la cardinalita' di un insieme e' sempre miore della cardinalita' del suo insieme delle parti.
Riferimento. File Teoria 2.
Esercizi.Esercizi 2 e 3.

14.03
Argomenti. Principio di induzione. Esempi di verifiche e dimostrazioni per induzione.
Riferimento. File Teoria 3.
Esercizi.Esercizi 4,5 e 6.

18.03
Argomenti. Relazioni. Rappresentazioni di relazioni su insiemi finiti. Composizione di relazioni. Riflessivita', simmetria, antisimmetrica, transitivita' di relazioni.
Riferimento. File Teoria 4 (in parte).
Esercizi.Esercizi 7 e 8 (in parte).

21.03
Argomenti. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Partizioni e relazioni di equivalenza. Insieme quoziente. Funzioni "ben definite" sull'insieme quoziente. Vari esempi. Esempio: gli interi a partire dai naturali. Esempio: i razionali a partire dagli interi.
Riferimento. File Teoria 4.
Esercizi.Esercizi 11,12, 13 e 14.

25.03
Argomenti. Gli interi a partire dai naturali: definizone delle operazioni di somma e prodotto sull'insieme quoziente. I razionali a partire dagli interi: definizione delle operazioni di somma e prodotto sull'insieme quoziente.
La relazione d'equivalenza (sui numeri interi) di congruenza modulo n. L'insieme quoziente Z(n). Esempi di calcoli in Z(n).
Riferimento. File Teoria 4.
Esercizi.

28.03
Argomenti. Massimo comune divisore. Identita' di Bezout. Soluzioni intere dell'equazione di primo grado ax+by=c.
Riferimento. File Teoria 5 (in parte).
Esercizi.Esercizi 15,16,17,18,19 (in parte).

01.04
Argomenti. Soluzioni di equazioni ax *congruente* c (mod n). Teorema cinese del resto e varianti.
Riferimento. File Teoria 5.
Esercizi.Esercizi alla fine del file Teoria6. Esercizi 15,16,17,18,10 (in parte)

04.04
Argomenti. Esercizi su argomenti precedenti.
Riferimento. File Teoria 5.
Esercizi.Esercizi alla fine del file Teoria6. Esercizi 15,16,17,18,19 (in parte)

08.04
Argomenti. Strutture algebriche: gruppi. Anelli. Esempi. Il gruppo moltiplicativo di un anello. Esempi. Il gruppo moltiplicativo di Z(n). Funzione di Eulero. (Piccolo) Teorema di Fermat: enunciato e qualche applicazione.
Riferimento. File Teoria 7 (in parte).
Esercizi. Esercizi nel file Teoria7. Esercizi 20.21.22.23

11.04
Argomenti. Teorema di Lagrange per gruppi commutativi finiti. Ordine di un elemento di gruppo. Funzione di Eulero. Teorema (piccolo) di Fermat (in forma generalizzata). Esempi di calcolo del resto modulo n di potenze molto grandi.
Riferimento. File Teoria 7 (in parte).
Esercizi. Esercizi nei files Teoria6-7. Esercizi 20.21.22.23

15.04
Argomenti. Altre osservazioni ed esercizi riguradanti il calcolo modulo n e la riduzione di potenze grandi modulo n. Il sistema crittografico RSA.
Riferimento. File Teoria 6,7 (in parte). RSA: Teoria 8.
Esercizi. Esercizi nel file Teoria6-7. Esercizi 20.21.22.23.24.25.26.

18.04
Argomenti. Scrittura in base diversa da 10 e applicazioni. Sistema crittografico RSA. Il Teorema di Fermat come test di primalita' (esercizi). Quadrati modulo n. Radici quadrate di 1 modulo n.
Riferimento. File Teoria 6,7 (eccetto test di Miller-Rabin). RSA: Teoria 8.
Esercizi. Esercizi nel file Teoria6-7. Esercizi 20.21.22.23.24.25.26.

29.04
Argomenti. Relazioni d'ordine. Esempi (usuale minore o uguale, divisilita' di numeri naturali, inclusione di sottoinsiemi). Diagramma di Hasse. Ordinamenti totali. Ordinamenti sul prodotto. Massimo e minimo. Elementi massimali e minimali. Maggioranti e monoranti.
Riferimento. File Teoria 9.
Esercizi. Esercizi 27,28,29,30..

02.05
Argomenti. Inf e Sup. Reticoli. Operazioni definite dall'inf e sup e loro proprieta'.
Riferimento. File Teoria 9.
Esercizi. Esercizi da 31 a 36.

06.05
Argomenti. Reticoli come algebre. Reticoli. Limitati. Complemento. Unicita' o meno del complemento. Reticoli limitati con o senza complemento. Reticoli distribbutivi. Distributivita' implica coomplemento unico (se esiste).
Riferimento. File Teoria 9.
Esercizi. Esercizi da 31 a 36.

09.05
Argomenti. Elementi irriducibili. Decomposizione in irriducibili. Distributivita' implica unicita' della decomposizione in irriducibili. Atomi. Esistenza ed unicita' del complemento implica che gli che irriducibili = atomi. Isomorfismi di reticoli.
Riferimento. File Teoria 9.
Esercizi. Esercizi da 31 a 36.

13.05
Argomenti. Algebre di Boole come reticoli limitati, complementati, distributivi. Teorema (di rappresentazione). Un'algebra di Boole finita \`e isomorfa, come reticolo, all'insieme delle parti di un insieme (finito). Sottoreticoli. Esempi ed esercizi.
Riferimento. File Teoria 9.
Esercizi. Esercizi da 31 a 36.

16.05
Argomenti. Algebre di Boole come algebre: assiomi. Conseguenze degli assiomi. Equivalenza con la definizione come reticoli.
Riferimento. File Teoria 10.
Esercizi. Esercizi: files 38 e 41.

20.05
Argomenti. Algebre di Boole (continuazione). Funzioni booleane. Polinomi booleani. Funzioni di verita' definite da polinomi booleani. Equivalenza di polinomi booleani. Somme di prodotti. Forma normale disgiuntiva.
Riferimento. File Teoria 10-11.
Esercizi. Esercizi da 39 a 43.

23.05
Argomenti. Implicanti e implicanti primi di un polinomio booleano. Espressione di un polinomio come somma di tutti i suoi implicanti primi. Metodo del consenso per trovare l'espressione come somma di tutti gli implicanti primi. Espressioni minimali e loro non unicita'.
Riferimento. File Teoria 11-12.
Esercizi. Esercizi da 39 a 43.

27.05
Lezione cancellata (elezioni).

30.05
Argomenti. Logica
Riferimento. S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Cap. 4. Oppure K. Rosen, Discrete Mathematics and its applications, Cap. 1.
Esercizi. Esercizi da 44 a 47.

03.06
Argomenti. Esercizi (Dott. Siconolfi).


06.06
Argomenti. Esercizi (Dott. Siconolfi).


10.06
Argomenti. Esercizi.


13.06
Argomenti. Esercizi.




Diario dei files

I files vengono depositati nel sito didattica web link . Ecco l'elenco dei files depositati per il momento.

Teoria 1. Generalita' su insiemi e funzioni.
Teoria 2. Cardinalita'.
Teoria 3. Induzione.
Teoria 4. Relazioni. Relazioni di equivalenza.
Teoria 5. Numeri interi 1..
Teoria 6. Numeri interi 2 (con sezione di esercizi).
Teoria 7. Numeri interi 3.
Teoria 8. RSA
Teoria 8bis. Relazioni d'ordine.
Teoria 9. Reticoli.
Teoria 10. Algebre di Boole.
Teoria 11. Funzioni booleane.
Teoria 12. Forme minimali di polinomi booleani.


Esercizi1. (Funzioni-Cardinalita'.Risolti)
Esercizi2. (Funzioni-Insiemi-Cardinalita'.Dal sito del corso a.a. 17-'18. Senza soluzioni)
Esercizi3. (Funzioni-Insiemi-Cardinalita'. Senza soluzioni)
Esercizi4. Induzione, I
Esercizi5. Soluzioni a Esercizi4 (Induzione I)
Esercizi6. Induzione, II. Senza soluzioni)
Esercizi7. Relazioni, I
Esercizi8. Soluzioni a Esercizi7 (Relazioni I)
Esercizi9. Relazioni, da a.a. 2017-'18. Senza soluzioni.
Esercizi10.Insiemi, funzioni cardinalita', relazioni. Da anni precedenti
Esercizi11. Soluzioni a Esercizi10
Esercizi12. Relazioni, da anni precedenti.
Esercizi13. Soluzioni a Esercizi12
Esercizi14. Altri esercizi su relazioni (senza soluzioni)
Esercizi15. Equazioni a coefficienti interi. MCD. Da anni precedenti. Senza soluzioni.
Esercizi16. Numeri interi, da anni precedenti.
Esercizi17. Soluzioni a Esercizi16.
Esercizi18. Altri esercizi su numeri interi. Da anni precedenti.
Esercizi19. Altri esercizi su numeri interi, da anni precedenti.
Esercizi20. Esercizi Z(p)*, da anni precedenti.
Esercizi21. Esercizi Gruppi-Fermat, da anni precedenti.
Esercizi22. Altri Esercizi Gruppi-Fermat, da anni precedenti.
Esercizi23. Soluzioni a Esercizi 22.
Esercizi24. RSA
Esercizi25. Soluzioni a Esercizi 24.
Esercizi26. Esercizi di ricapitolazione.
Esercizi27. Relazioni d'ordineI.
Esercizi28. Relazioni d'ordineII.
Esercizi29. Relazioni d'ordineIII
Esercizi30. Soluzioni a Esercizi 29.
Esercizi31. Alcuni esercizi sui reticoli..
Esercizi32. Soluzioni a Esercizi 31.
Esercizi33. Altri esercizi sui reticoli, I.
Esercizi34. Altri esercizi sui reticoli, II.
Esercizi35. Altri esercizi sui reticoli, III.
Esercizi36. Soluzioni a Esercizi 35.
Esercizi38. Algebre di Boole, I.
Esercizi39. Funzioni booleane, I..
Esercizi40. Alcune soluzioni a Esercizi 39..
Esercizi41. Algebre di Boole e funzioni.
Esercizi42. Soluzioni a Esercizi 31.
Esercizi43. Espressioni minimali.
Esercizi44. Logica.
Esercizi43. Soluzioni a Esercizi 44..
Esercizi43. Logica II.
Esercizi43. Logica III.