Analisi Matematica 2

Nr.	Giorno	Argomento	Pdf
L01	Me 24/9/25	Introduzione al corso. Serie numeriche: definizione e primi esempi. Serie geometriche e serie telescopiche. Condizione necessaria per la convergenza. Criterio del confronto e criterio del confronto asintotico.
L02	Gi 25/9/25	Criterio del confronto integrale. Criterio della radice e del rapporto. Criterio della convergenza assoluta e criterio di Leibniz.
L03	Ve 26/9/25	Serie di potenze: definizione e primi esempi. Dominio di convergenza. Raggio di convergenza e sua determinazione. Cenni alla derivazione e all'integrazione termine a termine per le serie di potenze. Serie di potenze di exp(x), sin(x), cos(x), log(1+x) e arctan(x).
Foglio di esercizi n. 1: Soluzioni:
L04	Me 1/10/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 1.
L05	Gi 2/10/25	Introduzione alle funzioni in più variabili. Primi esempi, rappresentazione grafica e curve di livello. Rⁿ è un spazio vettoriale con prodotto scalare. Topologia in Rⁿ, definizione di intorno sferico, punto interno, esterno e di frontiera. Definizioni di limite di una successione e di limite di una funzione. Teorema di Bolzano-Weierstrass e teorema ponte.
L06	Ve 3/10/25	Vari esempi svolti di calcolo di limiti. Definizione di continuità.
L07	Me 8/10/25	Teorema di Weierstrass. Definizioni di derivata direzionale, derivata parziale e grandiente con esempi. Derivabilità e differenziabilità. Approssimazione locale al primo ordine. Significato geometrico del gradiente e equazione del piano tangente.
Foglio di esercizi n. 2: Soluzioni:
L08	Gi 9/10/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 2.
L09	Ve 10/10/25	Derivazione di funzione composta. Teorema del valor medio in dimensione n. Condizione sufficiente per la differenziabilità.
L10	Me 15/10/25	Derivate parziali seconde e matrice hessiana. Teorema di Schwarz. Teorema di Fermat per n>1. Polinomio di Taylor di ordine 2 e sue proprietà. Definizione di punto di massimo/minimo assoluto/relativo e di punto di sella con esempi.
L11	Gi 16/10/25	Forme quadratiche e il loro segno. Condizioni sufficienti per la matrice hessiana per la determinazione della natura di un punto stazionario.
L12	Ve 17/10/25	Teorema delle funzioni implicite e qualche esempio di applicazione.
Foglio di esercizi n. 3: Soluzioni:
L13	Me 22/10/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 3.
L14	Gi 23/10/25	Teorema delle funzioni implicite per sistemi. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange con esempi.
L15	Ve 24/10/25	Vari esempi di determinazioni di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Foglio di esercizi n. 4: Soluzioni:
L16	Me 29/10/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 4.
L17	Gi 30/10/25	Integrali doppi. Definizione e proprietà. Insiemi misurabili. Condizione di integrabilità. Insiemi semplici rispetto agli assi e relative formule di riduzione a integrali iterati. Primi esempi di calcolo.
L18	Ve 31/10/25	Altri esempi svolti di integrali doppi. Cambio di variabili e matrice jacobiana. Formula del cambio di variabili per gli integrali doppi. Integrazione in coordinate polari con esempio.
L19	Me 5/11/25	Vari esempi di integrali doppi con cambio di variabili. Calcolo di volumi come integrali doppi.
L20	Gi 6/11/25	Integrali tripli. Integrazione per fili e integrazione per sezioni con esempi. Cambio di variabili per gli integrali tripli. Integrazione in coordinate cilindriche e sferiche con esempi.
Foglio di esercizi n. 5: Soluzioni:
L21	Ve 7/11/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 5.
L22	Me 12/11/25	Altri esempi di calcolo di integrali tripli in coordinate sferiche e cilindriche. Definizione di baricentro con esempi. Formula di Pappo-Guldino per volumi di rotazione. Momento di inerzia di un solido con esempi.
L23	Gi 13/11/25	Curve (parametriche) in Rⁿ con esempi. Curve regolari e vettore tangente. Integrali curvilinei di prima specie: definizione e esempi. Lunghezza e baricentro di una curva.
L24	Ve 14/11/25	Curve piane in coordinate polari. Campi vettoriali. Integrali curvilinei di seconda specie: definizione e esempi. Campi vettoriali conservativi e funzione potenziale.
L25	Me 19/11/25	Caratterizzazione dei campi conservativi. Campo irrotazionale. Omotopia e curve omotope in un insieme aperto e connesso. Invarianza omotopica degli integrali curvilinei di campi irrotazionali.
	Gi 20/11/25	La lezione è annullata. L'aula è occupata per consentire il primo appello degli esami del semestre filtro per l'accesso a Medicina.
L26	Ve 21/11/25	Vari esempi di campi vettoriali con discussione delle loro proprietà. I campi vettoriali centrali sono conservativi.
Foglio di esercizi n. 6: Soluzioni:
L27	Me 26/11/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 6.
L28	Gi 27/11/25	Domini s-decomponibili. Formula di Gauss-Green. Vari esempi di applicazioni della formula.
	Ve 28/11/25	La lezione è annullata. L'aula è occupata per consentire il primo esonero dalla prova scritta dell'esame di Analisi Matematica I.
L29	Me 3/12/25
L30	Gi 4/12/25
L31	Ve 5/12/25
Foglio di esercizi n. 7: Soluzioni:
L32	Me 10/12/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 7.
L33	Gi 11/12/25
L34	Ve 12/12/25
L35	Me 17/12/25
L36	Gi 18/12/25
Foglio di esercizi n. 8: Soluzioni:
L37	Ve 19/12/25	Svolgimento di alcuni esercizi del foglio di esercizi n. 8.
Vacanze di Natale

Mercoledì	Giovedì	Venerdì
11:30-13:15	11:30-13:15	9:30-11:15
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