Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
Anno Accademico 2006-2007 - Bimestri 1&2

GEOMETRIA e ALGEBRA

Docente Parte 1:  LAURA GEATTI ,   Tutore: MIHALY WEINER

Docente Parte 2: FLAMINIO FLAMINI,     Tutore: ANDREA SUSA

CORSO CHIUSO




PROGRAMMA

PARTE 1: Sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Lo spazio delle ennuple reali. Spazi vettoriali reali e sottospazi. Elementi linearmente indipendenti, generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Somma e intersezione di sottospazi di uno spazio vettoriale. Formule di Grassman. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali di dimensione finita. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Rango di un'applicazione lineare. Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare. Numeri complessi. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo. Caratterizzazione degli endomorfismi diagonalizzabili.
Programma settimanale e Programma per gli esami.

PARTE 2: Il prodotto scalare canonico in Rn. Lunghezze, distanze, ortogonalità, angoli. Basi ortonormali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali. Geometria del piano: rette e circonferenze. Geometria dello spazio: rette, piani e sfere. Operatori lineari simmetrici e ortogonali. Isometrie. Forme quadratiche reali in n variabili. Matrici congruenti. Teorema di Silvester. Trasformazioni geometriche del piano e dello spazio. Coniche. Quadriche.
Programma settimanale e Programma per gli esami.

Libri consigliati per approfondimenti:
  • Tom M. Apostol, Calcolo Vol. 2 -- Geometria, Editore Boringhieri.
  • David C. Lay, Linear algebra and its applications, Addison-Wesley 2003.
  • E. Sernesi, Geometria 1, Ed. Boringhieri.
  • M. Abate, Geometria, Ed. Mc Graw-Hill.
  • M. Abate; C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Ed. Mc Graw-Hill.
  • M. Dedò, Trasformazioni geometriche, Ed. Decibel, Zanichelli.

Siti utili:
Algebra Lineare al M.I.T. link
Autovalori e autovettori di una matrice 2x2 link

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ESAMI

Parte 1: L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame e' necessario fare un compito scritto sufficiente, oppure i due esoneri entrambi sufficienti.

Parte 2: L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame e' necessario fare un compito scritto sufficiente, oppure i due esoneri entrambi sufficienti.

Il voto finale e' dato dalla media dei voti ottenuti nella parte 1 e nella parte 2.
Gli esami sulla parte 1 e sulla parte 2 possono essere sostenuti in modo indipendente: anche chi non ha superato la parte 1 puo' accedere alla parte 2.
Un voto sufficiente nella parte 1 o nella parte 2 viene conservato fino al 30 settembre 2007: se l'esame completo non viene superato entro tale data, il voto decade.

Per partecipare agli scritti, e' necessario iscriversi mediante il MODULO predisposto di volta in volta su questo sito.
Presentarsi con un documento di riconoscimento.
Non e' consentito uscire durante gli scritti.
Non sono consentiti libri, appunti o palmari.

Appelli sessione invernale

Parte 1:
Esonero 1: Soluzioni pdf
Esonero 2: Soluzioni pdf
Appello 1: Soluzioni pdf
Appello 2: Soluzioni pdf

Parte 2:
Esonero 1: Soluzioni pdf
Esonero 2: Soluzioni pdf
Appello 1: Soluzioni pdf
Appello 2: Soluzioni pdf

Appelli sessione autunnale

Appello 3: Soluzioni Parte 1 pdf   Soluzioni Parte 2 pdf
Appello 4: Soluzioni Parte 1 pdf   Soluzioni Parte 2 pdf


APPUNTI ED ESERCIZI (Parte 1)

Dispense di Algebra Lineare pdf
Geometria di R2 pdf
Geometria di R3 pdf


Esercizi settimanali
  • Settimana1 pdf
  • Settimana2 pdf
  • Settimana3 pdf
  • Settimana4 pdf
  • Settimana5 pdf
  • Settimana6 pdf
  • Settimana7 pdf
  • Settimana8 pdf
  • Numeri complessi pdf


    Esercizi svolti
  • esercizi1 (sistemi lineari) pdf
  • esercizi2 (spazi vettoriali e sottospazi) pdf
  • esercizi3 (spazi vettoriali e sottospazi) pdf
  • esercizi4 (Dipendenza e indipendenza lineare) pdf
  • esercizi5 (Basi, dimensione, coordinate) pdf
  • esercizi6 (Somma, intersezione di sottospazi, complementare) pdf
  • esercizi7 (Riepilogo) pdf
  • esercizi8 (Prodotti fra matrici) pdf
  • esercizi9 (Applicazioni lineari) pdf
  • esercizi10 (Applicazioni lineari) pdf
  • esercizi11 (Matrici) pdf
  • esercizi12 (Applicazioni lineari) pdf
  • esercizi13 (Autovalori e autospazi) pdf
  • soluzioni esercizi1 pdf
  • soluzioni esercizi2 pdf
  • soluzioni esercizi3 pdf
  • soluzioni esercizi4 pdf
  • soluzioni esercizi5 pdf
  • soluzioni esercizi6 pdf
  • soluzioni esercizi8 pdf
  • soluzioni esercizi9 pdf
  • soluzioni esercizi10 pdf
  • soluzioni esercizi11 pdf
  • soluzioni esercizi12 pdf
  • soluzioni esercizi13 pdf


  • APPUNTI ED ESERCIZI (Parte 2)

    Dispense di Geometria:

  • Capitolo I. Spazi Euclidei pdf
  • Capitolo II. Geometria del piano: rette e circonferenze: Parte a , Parte b .
  • Capitolo III. Geometria dello spazio: rette, piani, sfere e circonferenze: Parte a , Parte b .
  • Capitolo IV:
      1. Operatori simmetrici ed ortogonali pdf ,
      2. Isometrie - Trasformazioni Geometriche del piano e dello spazio euclidei pdf ;
      3. Teorema spettrale e Teorema di Sylvester pdf.
      4. Forme Quadratiche reali pdf;
  • Capitolo V:
      1. Coniche pdf
      2. Quadriche pdf


    Esercizi settimanali
  • Foglio 1 - I settimana (dal prodotto scalare al procedimento di Gram-Schmidt) pdf
  • Foglio 2 - II settimana (dai complementi ortogonali all' orientazione di basi) pdf
  • Foglio 3 - III settimana (rette e circonferenze in R^2) pdf
  • Foglio 4 - IV settimana (rette, piani, sfere e circonferenze in R^3) pdf
  • Foglio 5 - V settimana (operatori autoaggiunti, trasformazioni di R^2) pdf
  • Foglio 6 - VI settimana (Trasformazioni di R^3, Teorema spettrale e Teorema di Sylvester) pdf
  • Foglio 7 - VII settimana (Coniche euclidee ed affini, forme canoniche) pdf
  • Foglio 8 - VIII settimana (Quadriche euclidee ed affini, forme canoniche) pdf
  • soluzioni Foglio 1 - I settimana pdf
  • soluzioni Foglio 2 - II settimana pdf
  • soluzioni Foglio 3 - III settimana pdf
  • soluzioni Foglio 4 - IV settimana pdf
  • soluzioni Foglio 5 - V settimana pdf
  • soluzioni Foglio 6 - VI settimana pdf
  • soluzioni Foglio 7 - VII settimana pdf
  • soluzioni Foglio 8 - VIII settimana pdf


  • Ulteriori esercizi svolti

  • Esercizi svolti sugli spazi vettoriali euclidei - Parte I pdf
  • Esercizi svolti sugli spazi vettoriali euclidei - Parte II pdf
  • Esercizi svolti sulle trasformazioni del piano pdf
  • Esercizi svolti sulle trasformazioni dello spazio pdf





  • L'associazione BEST per la promozione della mobilità degli studenti di Ingegneria in Europa.