BENVENUTI! Questa e' la pagina che contiene informazioni per gli studenti
del corso di Geometria 3, titolare Prof. Arosio (AA 2020-21)
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favore fatemelo sapere. Grazie.
Pagina del corso sul sito del Prof. Arosio
Alcuni esercizi.
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Esercizi su definizione di topologia, funzioni continue, basi (2 Ottobre
2020)
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Esercizi su
distanze, chiusura, interno, sottospazi (10 Ottobre
2020)
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Esercizi su assiomi di Kuratowski,
ancora su sottospazi e omeomorfismi, prodotti (14 Ottobre
2020; aggiunti due commenti)
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Esercizi su prodotti infiniti (23 ottobre, aggiunta ipotesi all'esercizio 7)
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Esercizi su quozienti, assiomi di separazione (31 Ottobre 2020)
(NB: "compatto per successioni" e "sequenzialmente compatto" sono sinonimi)
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Esercizi su compattezza (15 Novembre 2020)
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Esercizi su compattificazioni (21 Novembre 2020)
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Esercizi su connessione (28 novembre 2020)
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Alcuni esercizi proposti nelle dispense, in particolare, la verifica
che la funzione usata per dimostrare il teorema di punto fisso di Brouwer e' continua
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Riparametrizzazioni ed associativita'
del prodotto tra cammini (modulo omotopia)
(da ricontrollare)
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Esercizi su gruppo fondamentale (20 dicembre 2020 - 9 gennaio 2021)
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Esercizi vari (da controllare, gennaio 2021)
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Esercizi su prodotti liberi, Teorema di Seifert Van Kampen (gennaio 2021)
Alcuni (altri) testi che potrebbero essere utili.
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V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini,
Lezioni di topologia generale,
Feltrinelli 1976
(
I
,
II
,
III
,
IV
,
V
,
VI
)
-
Ryszard Engelking, General Topology.
(sostituire AA2021/g3.html con E.djvu nella barra degli indirizzi)
-
L. Steen, J. Seebach, Counterexamples in Topology,
1995 (seconda edizione)
Commenti
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Per chi non avesse chiara la distinzione fra una funzione e le funzioni
associate immagine
e preimmagine (=controimmagine, =immagine inversa), consiglio di
consultare le pagine 11 e 12 del libro di Checcucci, Tognoli...
Note
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Osservazioni sugli assiomi di Kuratowski
Commenti che non fanno parte del programma.
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Informazioni sul numero di topologie
totale, oppure
a meno di omeomorfismi
su un insieme finito
(comunque la maggior parte degli spazi topologici che verranno
considerati avranno la proprieta' T1, che verra' definita
fra poco. Uno spazio T1 finito ha sempre la topologia
discreta, quindi per ogni n ne esiste uno solo).
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Per informazioni sull'assioma della scelta si puo' consultare
la sezione 3.2 di
Plazzi, Note sugli insiemi
(ed eventualmente la sezione 4..1.1)
(NB: In quelle note - e in molti altri libri - l'insieme dei numeri naturali
viene indicato con la lettera omega)
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Chi fosse interessato a nozioni di limite che
coinvolgono vari tipi di strutture algebriche (o anche topologiche)
puo' consultare
Wikipedia, limiti diretti
(in inglese),
Wikipedia, limiti inversi
oppure le coorispondenti pagine in lingua italiana.