ORARIO
2 semestre: 13 febbrario 2002 - 25 maggio 2002.
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LUNEDI |
MERCOLEDI |
GIOVEDI |
| 9.15 - 11.00 |
Tutorato
Auletta seminari |
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Lezione
Aula C |
| 11.15 - 13.00 |
Lezione
Aula C |
Lezione
Aula C |
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| 14 - 15 |
Ricevimento
Studio 306 |
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Ricevimento
Studio 306 |
PROGRAMMA
Differenziazione complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann. Serie di potenze. Funzioni trascendenti elementari.
Teorema e formula di Cauchy su domini convessi. Teorema
di Weierstrass sulla convergenza uniforme.
Serie di Taylor e stime di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Zeri di
funzioni olomorfe e principio di identita'. Principio del massimo modulo. Lemma di Schwarz. Automorfismi del
disco, trasformazioni lineari fratte, automorfismi della sfera di Riemann e del piano complesso.
Serie di Laurent. Singolarita' isolate rimovibili, essenziali, poli. Teorema della singolarita'
rimovibile di Riemann. Teorema di Casorati-Weierstrass. Teorema di Cauchy su anelli. Sviluppo di
Laurent intorno ad una singolarita' isolata. Stime di Cauchy generali. Il teorema di Cauchy per
domini semplicemente connessi. Indice di avvolgimento. Teorema dei residui. Applicazioni del
teorema dei residui al calcolo di integrali e alla somma di serie infinite. Principio dell'argomento per funzioni
meromorfe, teorema di Rouche'. Teoremi di approssimazione di Runge. Funzioni armoniche: proprieta' elementari. Il
principio di riflessione di Schwarz. Mappe olomorfe locali. Il teorema dell'applicazione conforme di
Riemann. Serie e prodotti infiniti, teorema di fattorizzazione di Weierstrass. Prolungamento analitico
(cenni). Funzioni speciali. Teorema dei numeri primi (cenni).
PROGRAMMA DETTAGLIATO html
Testi consigliati:
- Donald Sarason, Notes on complex function theory, Henry Helson Ed.,
Berkeley 1994.
- Robert Greene, Steven Krantz, Function theory of one complex variable, Pure
and Applied Mathematics, Interscience series, John Wiley & Sons, 1997.
- Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
- Henri Cartan, Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public. Inc.,
1995.
- Peter Henrici, Applied and computational complex analysis, Vol. 1, Wiley Interscience Classics in
Mathematics, 1991.
Altri riferimenti bibliografici:
- Reinhold Remmert, Theory of complex functions, Graduate Texts in Mathematics,
Readings in Mathematics, Springer Verlag, 1991.
- Peter Henrici, Applied and computational complex analysis, Vol. 2, 3, Wiley Interscience Classics in
Mathematics, 1991.
- Ebbinghaus H.-D. e altri, Numbers, Graduate Texts in Mathematics,
Readings in Mathematics, Springer Verlag, 1990.
- Complex Variables, Schaum's outline series, McGraw-Hill (esercizi).
ESAMI
L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame e' necessario fare un compito scritto sufficiente,
oppure i due esoneri entrambi sufficienti.
Non sono consentiti libri o appunti durante il compito.
Per partecipare agli appelli, per piacere iscriversi via INTRANET. Altrimenti mandarmi un
messaggio per e-mail.
APPUNTI ED ESERCIZI
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AVVISI
Esercitazione extra: mercoledi' 29 maggio 2002, ore 11-13, Aula C.
Ultima lezione del corso:
Seminario di Javier Lopez : giovedi' 6 giugno 2002, ore 10-12, aula 311
IL TEOREMA DEI NUMERI PRIMI
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