Università di Roma “Tor Vergata”
Macroarea di Scienze MM.FF. NN.
Corso di Studi in
Matematica (L.T.)
Codocenza
al corso Geometria 3
* Periodo: 30 Settembre 2019 - 17 Gennaio 2020
* Docente al corso: Prof.ssa Francesca Tovena (tovena[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it)
* Codocente al corso: Prof.
Flaminio Flamini (flamini [ANTISPAM]@mat.uniroma2.it)
* Lezioni (Prof.ssa Tovena): Lunedì
- Mercoledì/11:00-13:00/ Aula 1
* Esercitazioni (Prof. Flamini): Giovedì/ 9:00-11:00/
Aula 1
* Ricevimento studenti Prof. Flamini
SEMESTRE I: Martedì
15:00-17:00, Studio
Docente (Dipartimento Matematica, Piano 1, Dente 1) – inviare qualche giorno
prima un messaggio di posta elettronica per conferma
* Programma sintetico, Testi di Riferimento
Tutte le informazioni possono trovarsi al sito personale della Prof.ssa Francesca Tovena
* Modalità di Esame/Frequenza/Obiettivi Didattici
Tutte le informazioni possono trovarsi al sito personale della Prof.ssa Francesca Tovena
* Tests intermedi
(Esoneri) ed Esami
Tutte le informazioni possono trovarsi al sito personale della Prof.ssa Francesca Tovena
* Esercizi
settimanali del Codocente:
o Foglio
1 Esercizi-9/10/2019 (Spazi Metrici e metrizzabili. Spazi Topologici. Metriche topologicamente equivalenti. Interno e Chiusura di un
sottoinsieme): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Lezione
10/10/2019 = Topologia delle semirette sinistre
(destre) aperte. Topologia del limite inferiore (superiore), reticolo di
topologie su IR. Chiusura di (a,b) nelle varie topologie studiate su IR.
Frontiera di un sottoinsieme in uno spazio topologico qualsiasi: varie
definizioni equivalenti. Utilizzo della frontiera per caratterizzare un chiuso
(un aperto). Esterno di un sottoinsieme. Applicazioni continue tra spazi
topologici. Composizione di applicazioni continue è continua. Continuità
mediante le controimmagini di chiusi
o Foglio
2 Esercizi-17/10/2019 (Frontiera. Insiemi
Densi. Applicazioni continue, chiuse ed aperte. Omeomorfismi): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio
3 Esercizi-24/10/2019 (Omeomorfismi. Basi e pre-basi. Spazi topologici prodotto ed applicazioni
continue, aperte, chiuse): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio
4 Esercizi-31/10/2019 (Diagonale del prodotto.
Grafico di un'applicazione continua. Sottospazi topologici e prodotti,
applicazioni chiuse/aperte ed omeomorfismi.): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio
5 Esercizi-11/11/2019 (Derivato di un insieme,
punti isolati ed insiemi perfetti. Successioni. Sistemi fondamentali di intorni. Assiomi di numerabilità N1 e N2. Proprietà di
separazione T0, T1 e T2): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio
6 Esercizi-21/11/2019 (Proprietà di separazione
T3, T4. Spazi separabili. Compattezza: sottospazi ed applicazioni continue):
Testo
e Testo
con svolgimenti
o I Esonero del 28/11/2019 : Svolgimento
o Foglio
7 Esercizi-5/12/2019 svolti da Prof.ssa Tovena (Compattificazione di Alexandroff.
Connessione, compattezza e connessione per archi): Testo,
Testo
con svolgimenti e Chiarimento
su Esercizio (7.5) richiesto
o Foglio
8 Esercizi- 12/12/2019 (Componenti connesse.
Connessione per archi. Topologia quoziente e proprietà universale. Teorema dei
modelli. Topologia quoziente indotta da un sottospazio topologico. Compattificazione di Alexandroff
con un punto e omeomorfismi): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio
9 Esercizi-19/12/2019 (G-insiemi. G-spazi e topologia
quoziente. Omotopia di applicazioni continue. Spazi omotopicamente
equivalenti. Spazi contraibili): Testo
e Testo
con svolgimenti
o Foglio Esercizi Proposti per Ripasso durante le festivita' Natalizie 2019/2020:
Testo
o Foglio
10 Esercizi-16/01/2020 (Retratti e retratti di
deformazione. Gruppo fondamentale. Teorema di Seifert-Van
Kampen. Spazi semplicemente connessi. Azioni propriamente
discontinue. Topologia di Zariski): Testo
e Testo
con svolgimenti
o II Esonero del 19/01/2020 : Svolgimento
o II Appello del 25/02/2020 : Svolgimento