Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Geometria per ingegneria medica (M-Z)

Docente: Prof. René Schoof.
Codocente: Prof. Francesca Carocci.
Tutore: Dott. Federico Caucci.

25 settembre 2024 - 17 gennaio 2025.

Programma

• Algebra Lineare.
• Sistemi di equazioni lineari in Wikipedia.
• Metodo di eliminazione di Gauss.
• Spazio vettoriale.
• Sottospazio vettoriale.
• Lo span.
• Indipendenza lineare.
• Base di uno spazio vettoriale.
• Dimensione.
• Formula di Grassmann.
• Rette in R² e R³.
• Piani in R³.
• Prodotto scalare.
• Prodotto vettoriale in R³.
• Orientazione.
• Volume Parallelepipedo.
• Moltiplicazione di matrici.
• Applicazioni lineari
• Nucleo ed immagine.
• Rango di una matrice.
• Rango delle righe = rango delle colonne.
• La matrice inversa.
• La parità di una permutazione.
• Determinanti.
• Regola di Cramer.
• Sviluppo di Laplace.
• Matrice rappresentativa.
• Numeri complessi.
• Campi.
• Cambiamento di base.
• Autovalori e autovettori.
• Polinomio caratteristico.
• Diagonalizzazione.
• Isometrie in R² e R³.
• Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
• Prodotti Hermitiani.
• Matrici simmetriche e ortogonali.
• Matrici Hermitiane e unitarie.
• Teorema spettrale.
• Forme quadratiche.
• Le sezioni coniche

Esercizi

• 27 settembre 2024: 1^o foglio.
• 4 ottobre 2024: 2^o foglio.
• 10 ottobre 2024: 3^o foglio.
• 17 ottobre 2024: 4^o foglio.
• 24 ottobre 2024: 5^o foglio.
• 31 ottobre 2024: 6^o foglio.
• 1 novembre 2024: Ognissanti foglio.
• 7 novembre 2024: 7^o foglio.
• 14 novembre 2024: 8^o foglio.
• 21 novembre 2024: 9^o foglio.
• 28 novembre 2024: 10^o foglio.
• 5 dicembre 2024: 11^o foglio.
• 12 dicembre 2024: 12^o foglio.
• 20 dicembre 2024: 13^o foglio.
• 13 gennaio 2025: 14^o foglio. (ultimo foglio)

Diario delle lezioni

• Diario.

Materiale

• Tom M. Apostol: Calcolo. Geometria (Vol. 2). Boringhieri 1979.
• David C. Lay: Linear algebra and its applications, Addison-Wesley 2003.
• F. Flamini, A. Verra: Matrici e Vettori, Ed. Carocci, Roma 2007.
• Laura Geatti:
  • Dispense di algebra lineare.
  • Geometria di R² (I, II).
  • Geometria di R³ (I, II).
  • Isometrie di Rⁿ (pdf)
  • Isometrie di R² (pdf)
  • Isometrie di R³ (pdf)
  • Applicazioni lineari simmetriche e forme quadratiche reali. (pdf).
  • Coniche (pdf).
  • Quadriche (pdf).
• Aiuto online: matematicamente.it.
• Online help: Math StackExchange.

Ricevimento

• Prof. Schoof: Sogene, ufficio 1204, appuntamento per email.

Esami

• 31 gennaio 2025: primo appello, 14:00-16:00 Aula 1.
• 14 febbraio 2025: secondo appello, 14:00-16:00, Aula A1.
• Per superare l'esame è necessario fare un compito scritto sufficiente,
• Per partecipare al primo appello è necessario prenotarsi tramite il sito delphi.
• Gli studenti di anni precedenti possono iscriversi agli appelli
  solo se il loro cognome inizia con le lettere M-Z.
• Portare un documento di riconoscimento.
  Non sono consentiti libri, appunti o telefoni.
  Non è consentito uscire durante il compito.

Ulteriori

• Video 11-10-2024.
• Foto 31-10-2024.
• Orientazione in chimica.