Prof. Giuseppe Pareschi


Department of Mathematics

Viale della Ricerca Scientifica 1, 00133, Roma, IT

Stanza: 0212

Telefono: 06 72594621

pareschi@mat.uniroma2.it





GEOMETRIA, ANNO 2014-'15, LAUREE TRIENNALI IN INGEGNERIA ENERGETICA, GESTIONALE e MECCANICA (G-O)

Docente: Prof. Giuseppe Pareschi

Tutoraggio: Prof. Michael McQuillan (Dipartimento di Matematica)

Orario:


Calendario esami
Gli esami della sessione di febbraio 2016 sono gia' fissati sul sito delphi.

Annunci.
NEW!

Programma: pdf . NB: gli argomenti sono quelli. ma non verranno necessariamente presentati nell'ordine in cui compaiono nel programma.
Aggiornamento (25 giugno): il programma effettivamente svolto, che costituisce quindi il programma di esame, consiste nelle dispense della Prof. Geatti presenti alla voce "materiale Didattico".

OA Modalita' di esame: Scritto e orale

Risultati esami
Primo appello scritto (30 giugno). testo e soluzioni (di una sola versione, le altre sono del tutto simili).Errori di stampa (in due diversi esercizi) corretti.


Secondo appello scritto (13 luglio), testo e soluzioni

Terzo appello scritto (9 settembre), testo e soluzione

Quarto appello scritto (21 settembre), testo e soluzione (una sola versione). Attenzione, ho aggiunto alcune cose nelle soluzioni (ore 13.05).

Quinto appello scritto (9 febbraio), testo e soluzione


Sesto appello scritto (23 febbraio), testo e soluzione

AMMESSI ALL"ORALE:

LEOTTA I., 21 (dall'appello precedente)
MAIELLO V., 17
MANES G., 14
MASALA F., 15
NEUER C., 21
NJIMBIA FRANCIOLI J., 13

NON AMMESSI: LEO G., LUMINATI , MARINUCCI I., MASCI L., MAZZIOTTA P., ODDI M.

Orale: domani giovedi 25 febbraio, ore 10.30, aula B11.
Programma:
10.30 - 11.30: LEOTTA, MAIELLO, MANES
11.30 - 12.30: MASALA, NEUER, NIJMBIA FRANCIOLI
Se qualche studente/studentessa avesse delle incompatibita', e' pregato/a di scrivermi.

Materiale Didattico: dispense
Il corso seguira' le dispense della Professoressa Laura Geatti, del Dipartimento di Matematica di Tor Vergata.
NB: Alcune dispense alla fine contengono esercizi che siete invitati a risolvere da soli.
  • Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Compreso il teorema Spettrale, cioe' l'ultimo Teorema a pagina 48, fatto senza dimostrazione ma con esempi ed esercizi.

Materiale didattico: files di esercizi
  • Una buona sorgente di esercizi risolti sono quelli degli esami del corso del prof. Schoof del 2013-'14 e degli anni passati: link
  • Alcuni esercizi risolti di Geometria nel piano e nello spazio (eccetto circonferenze e sfere per cui saranno forniti esercizi a parte): pdf . NB: gli esercizi sono scritti in inglese, ma e' un inglese facile e non dovrebbe essere un problema per voi.
  • Esercizi (ancora in inglese) da risolvere di geometria nel paino e nello spazio (eccetto sfere e circonferenze): pdf
  • Altri files di esercizi (non risolti) di Geometria di R(2) e R(3).
    Geo1
    Geo2
    Geo3 (Eccetto es.6)
  • Esercizi su indipendenza lineare Indipendenza (soprattutto n. 2,3,4,5)

  • Altri esercizi su spazi vettoriali, dimensione, basi, somma, intersezione tratti dal sito del prof. Fontanari dell'Universita' di Trento Esercizi SV (Anche qua i vettori sono scritti orizzontalmente e non verticalmente. Inoltre la notazione "L corsivo maiuscolo" significa "sottospazio vettoriale generato da", cioe' "Span".
  • Esercizi su applicazioni lineari e matrici, ancora dalla pagina del Prof. Fontanari applic-lin-matrici NB: la domanda "trovare la matrice dell'applicazione data rispetto alla base canonica" significa: trovare la matrice A tale che l'applicazione data e' uguale all'applicazione L[A]". Inoltre "endomorfismo" significa un'applicazione lineare da uno spazio vettoriale a se' stesso. Altri esercizi, questa volta risolti, su applicazioni lineari e matrici, questa volta a cura di Paolo Faccin risolti-lin
  • Esercizi su matrici inverse Matrici inverse NB. date due matrici A e D, rispettivamente (m,n) e (m,k), per risolvere un'equazione AX=B, dove l'incognita e' la matrice X (di tipo (n,k)) si puo' procedere con il metodo con cui si calcola la matrice inversa (che equivale a risolvere l'equazione AX=I(n)).
  • Alcuni esercizi su applicazioni lineari e matrici rappresentative M-T
  • Alcuni esercizi di Geatti-Schoof su determinanti e altro Det

  • Alcuni esercizi tratti dal sito del prof. Fontanari di algebra lineare. Tra questi vi sono capitoli su applicazioni lineari, matrice inversa, determinanti Esercizi

  • Esercizi di Geatti-Schoof su autovalori, autovettori, diagonalizzazione: autov (eccetto esercizio n.4)
    Esercizi dal sito del prof. Fontanari sullo stesso argomento: diago
    Inoltre, al link del punto precedente, vi sono altri esercizi sullo stesso argomento Esercizi (Cap. 9)
  • Alcuni esercizi su matrici simmetriche: es.23-6
  • Esempi di possibili domande per l'esame orale (Attenzione: sono solo esempi, riguardanti una parte molto limitata del programma. non e' una lista esaustiva nemmeno su quella parte)
    Cosa si intende per "insieme di vettori linearmente indipendenti"
    Che cosa si intende per Span(v1,...,vk) ?
    Puo' mostrarmi un esempio di tre vettori linearmente dipendenti?
    Cosa si intende per spazio vettoriale di dimensione finita? Mi fa un esempio di uno spazio vettoriale di dimensione infinita, e mi dice perche' secondo lei tale spazio ha dimensione infinita?
    Cosa si intende per base di uno spazio vettoriale? Che cosa si intende per dimensione di un spazio vettoriale?
    Che cosa si intende per sottospazio vettoriale? Come si verifica che un dato sottoinsieme si uno spazio vettoriale e' un sottospazio vettoriale? L'insieme della soluzioni di un sistema lineare in n incognite e' un sottospazio vettoriale di R(n)? e perche'? Lo span di certi vettori e' uno spazio vettoriale? e perche'?
    Cosa si intende per "completare un insieme di vettori linearmente indipendenti a una base"? Si puo' fare in un modo solo, in piu' di un modo, in infiniti modi? Mi fa un esempio?
    Cosa si intende per "coordinate di un vettore rispetto ad una base"? Cosa si intende per somma di due sottospazi vettoriali? E' un sottospazio dello spazio ambiente? E perche'?
    Che cosa dice la formula di Grassmann?
    Come si definisce il prodotto di due matrici? Che cos'e' la matrice identita'? Qual e' la proprieta' che difinisce la matrice identita'? Cosa si intende per matrice invertibile?
    Cosa si intende per applicazione lineare? Mi fa un esempio di una'applicazione lineare e di un'applicazione non lineare? Che cos'e' la composizione di due applicazioni? Qual e' la relazione tra prodotto di matrici e composizione di applicazioni lineari?
Diario settimanale delle lezioni

Settimana 1 (2/3 - 7/3) Definizione di R(2). Somma, prodotto per uno scalare in R(2). Norma. Ortogonalita'. Proiezione ortogonale. Coseno dell'angolo compreso tra due vettori. Area di un parallelogramma come valore assluto di un determinante.
Riferimento: Laura Geatti: Geometria in R(2), fino a pag.9, e esercizi corrispondenti.

Settimana 2 (9/3 - 13/3) Espressione (unica) di ogni vettore di R(2) come combinazione lineare di due vettori non-proporzionali dati. Sistemi lineari di due equazioni in due incognite, matrici 2 per 2 e regola di Cramer.
Rette in R(2): equazioni parametriche e cartesiane. Risoluzione di alcuni problemi geometrici elementari. Distanza punto-retta in R(2).
Circonferenze in R(2). Intersezioni retta-circonferenza.
Riferimento: Laura Geatti: 2. rette e circonferenze in R(2) ed esercizi corrispondenti.

Settimana 3 (17/3 - 20/3) Circonferenze in R(2): Intersezione di due circonferenze. Rette tangenti a una circonferenza.
Geometria in R(3): somma, prodotto per uno scalare, prodottoscalare, norma. Proiezione ortogonale e decomposizione di un vettore A in una somma di un vettore proporzionale ad un vettore dato B e di un vettore perpendicolare al vettore B. Prodotto scalare come prodotto delle norma per il coseno dell'angolo compreso.
Determinante di una matrice 3 per 3. Prime proprieta'. Prodotto vettoriale di due vettori di R(3). Determinate come prodotto misto dei tre vettori colonna (o dei tre vettori riga). Il vaore assoluto del determinante e' uguale al volume del parallelepipedo costruito sui vettori colonna.
Riferimento: Laura Geatti: 3. Geometria in R(3) ed esercizi corrispondenti.

Settimana 4 (Solo 24/3) Insiemi di tre vettori in R(3) linearmente dipendenti e linearmente indipendenti. Indipendenza/dipendenza lineare (di tre elementi in R(3)) e determinante della matrice formata dai tre vettori. Equazioni vettoriali della forma xA+yB+zC=D come sistemi di tre equazioni in tre incognite. Regola di Cramer per tali sistemi.
Piani in R(3): equazione parametrica ed equazione cartesiana.
Riferimento: Per la parte sull'indipendenza lineare a la regola di Cramer la dispensa non e' ancora pronta.
Per i piani: Laura Geatti: 5. Piani, rette e sfere in R(3) ed esercizi corrispondenti.

Settimana 5 (Solo 31/3) Piani e rette in R(3) (cntinuazione)
Riferimento: Laura Geatti: 5. Piani, rette e sfere in R(3) ed esercizi corrispondenti.

Settimana 6 (Solo 10/4) Piani e rette in R(3) (cntinuazione)
Riferimento: Laura Geatti: 5. Piani, rette e sfere in R(3) ed esercizi corrispondenti.

Settimana 7 (Da 13-4 a 17-4) Sistemi lineari. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Esempi. Spazio lineare generato da un numero finito di vettori. Spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo.
Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. 1: Sistemi lineari. 2: spazi vettoriali e sottospazi.

Settimana 8 (Da 20-4 a 24-4)) Indipendenza lineare. Basi. Dimensione. Coordinate rispetto ad una base.
Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezioni 3 e 4.

Settimana 9 (Solo 28-4)) Basi: esempi ed esercizi
Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezioni 3 e 4.

Settimana 10 (5-8 maggio)) Somma e intersezione di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
Prodotto di matrici e sue proprieta'. Matrici identita'. Applicazione di moltiplicazione per una matrice. Corrispondenza tra prodotto di matrici e composizione di applicazioni. Applicazioni linari: definizione. Esempi. Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezioni 5, 6 e inizio della 7.

Settimana 11 (11-15 maggio)) Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Esempio: nucleo e immagine dell'applicazione lineare L[A] definita da L[A](X)=AX, dove A e' una matrice. Iniettivita' e applicazioni lineari. Descrizione completa di un'applicazione lineare: controimmagine di ogni elemento del codominio. Teorema delle dimensioni e prime applicazioni. Teorema: rango per righe - rango per colonne. Teorema di Rouche'-Capelli Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezione 7 fino a pagina 27.

Settimana 12 (18-22 maggio)) Matrici invertibili e matrici inverse. Matrice rappresentativa. Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezione 7 pag.27-34.

Settimana 13 (23-29 maggio maggio)) Matrici di cambiamento di base. Cambiamento di Base. Determinanti. Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezione 8 da 34 a 38

Settimana 14 (solo 5 giugno )) Matrici inverse e determinanti. Sistemi lineari e determinanti. Autovalori, autovettori e diagonalizzabilita': definizioni e primi esempi. Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezione 10 pag. 43-44

Settimana 15 (8-12 giugno) Autovalori, autovettori e diagonalizzabilita'. Teorema spettrale sulla diagonalizzabilita' di matrici simmetriche (senza dimostrazione, con esempi). Riferimento: Laura Geatti: Dispense di Algebra Lineare. Sezione 10 fino alla fine (p.48).

Settimana 16 (solo 19 giugno) Esercizi

Settimana 17 (21-25 giugno) Esercizi