Didattica


Ricevimento: su appuntamento, scrivendo a morsella(at)mat.uniroma2.it .
Studio 0111, piano terra, primo dente del Dipartimento di Matematica.

Anno accademico 2024/25

Corso di Analisi Matematica 1, canale 2 (Cb-D), corsi di laurea triennale in Ingegneria Civile e Ambientale, Elettronica, Energetica, Gestionale, Internet, Meccanica e Medica, I semestre
  • Avviso:
    È attiva la classe Teams del corso, denominata MORSELLA-ANALISI_MATEMATICA_I-(Canale Cb-D)-2024/25, che verrà utilizzata per condividere informazioni, argomenti delle lezioni, esercizi, note, risultati degli esami ecc. È pertanto caldamente consigliato partecipare. Per farlo, iscriversi al corso sul portale Delphi, e da lì chiedere l'ammissione alla classe Teams.
  • Orario del corso
    Lezioni:
    Martedì ore 9.30 - 11.00, aula B2
    Mercoledì ore 14.00 - 15.30, aula B2
    Giovedì ore 11.30 - 13.00, aula B2
    Venerdì ore 11.30 - 13.00, aula B2

    Tutorato, tenuto dalla dott.ssa Emilia Cozzolino:
    Giovedì ore 16.00 - 18.00 (a settimane alterne fino a nuovo avviso), aula B2
  • Programma di massima
    • Insiemi numerici e formalismo.
    • Numeri complessi.
    • Funzioni elementari e loro proprietà.
    • Successioni.
    • Limiti e continuità per funzioni reali.
    • Calcolo differenziale.
    • Calcolo integrale.
    • Alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie.
    Prerequisiti: buona comprensione della matematica delle scuola superiore, in particolare geometria analitica (piano cartesiano, equazioni di rette, parabole circonferenze...), esponenziali e logaritmi e relative proprietà e grafici, trigonometria (funzioni trigonometriche e loro inverse e relative proprietà e grafici), equazioni e disequazioni (algberiche, razionali, irrazionali, con moduli, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche).
  • Testi consigliati
    Teoria:
    • Testo di riferimento: M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica, McGraw-Hill
    • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica 1, Liguori
    • E. Giusti, Analisi matematica 1, Bollati Boringhieri
    Esercizi:
    • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di matematica, vol. 1, Liguori
    • B. P. Demidovic, Esercizi e problemi di analisi matematica, Editori Riuniti
    • E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, Vol. 1, Bollati Boringhieri
    In generale, è utile qualunque testo di teoria e/o esercizi che copra gli argomenti del corso, nonché esercizi trovati online.
  • Calendario delle lezioni
    24/9 Richiami di insiemistica: unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano e loro proprietà. Insiemi numerici: numeri naturali, interi e razionali. Struttura di campo ordinato di Q.
    25/9 Principio di Archimede in Q. Non esistenza della radice di 2 in Q. I razionali come allineamenti decimali periodici propri (senza dim.). Definizione dei reali come allineamenti decimali propri (non necessariamente periodici). R è un campo ordinato archimedeo (senza dim.). Intervalli. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esempi.
    26/9 Proprietà caratteristiche di inf e sup. Esempi. Completezza di R. Esistenza della radice quadrata di un reale positivo.
    27/9 Esistenza della radice n-esima di un reale positivo (senza dim.). Densità dei razionali e degli irrazionali in R. Principio di induzione. Esempi: disuguaglianza di Bernoulli, somma dei primi n naturali. Somma di una progressione geometrica. Cenni di calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni.
    7/10 Esercizi sul principio di induzione e su estremi inferiori e superiori.
    8/10 Proprietà dei coefficienti binomiali. Formula del binomio di Newton. Generalità sulle funzioni. Dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Esempi.
    9/10 Invertibilità di una funzione biunivoca. Relazione tra il grafico di una funzione e della sua inversa. Esempi. Cardinalità di un insieme. Numerabilità di Q e non numerabilità di R. Funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti. Esempi. Invertibilità delle funzioni strettamente monotone. Funzioni pari e dispari.
    10/10 Valore assoluto e sue proprietà. Operazioni sui grafici. Esempi. Potenze a esponente razionale e loro proprietà (senza dim.). Esempi di loro grafici. Potenze a esponente reale e loro proprietà (senza dim.).
    11/10 Funzione esponenziale, sue proprietà e suo grafico. Logaritmi, loro proprietà e grafici. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente. Loro grafici, valori notevoli, e proprietà (senza dim.). Funzioni trigonometriche inverse.
    15/10 Successioni. Definizione di successione convergente, divergente, irregolare. Esempi. Insieme dei reali esteso. Proprietà che valgono definitivamente. Unicità del limite.
    16/10 Limitatezza delle successioni convergenti. Regolarità delle successioni monotone. Stabilità del limite per passaggio a sottosuccessioni. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto o dei carabinieri. Esempi. Algebra dei limiti finiti.
    17/10 Estensione ai limiti infiniti e forme indeterminate. Limiti per eccesso e per difetto. Esempi. Limiti di potenze, logaritmi ed esponenziali (senza dim.). Forme indeterminate per le potenze.
    18/10 Successioni o(1). Esempi di risoluzione di forme indeterminate. Confronto di infiniti. Criterio del rapporto. Gerarchia di infiniti. Limiti notevoli trigonometrici (inizio dim.).
    22/10 Limiti notevoli trigonometrici (fine dim.). Esempi di uso della gerarchia di infiniti e dei limiti notevoli. Esercizi su limiti di successioni.
    23/10 Esercizi su limiti di successioni. Il numero di Nepero. Limiti notevoli riconducibili al numero di Nepero.
    24/10 Esempi di risoluzione di forme indeterminate 1∞. Successioni asintoticamente equivalenti. Formula di Stirling (senza dim.). Teorema di Bolzano-Weierstrass.
    25/10 Successioni di Cauchy ed equivalenza con la convergenza. Intorni. Definizione di limite di una successione tramite intorni. Punti di accumulazione. Definizione generale di limite di funzione. Casi particolari. Limite destro e sinistro. Esempi.
    28/10 Teorema ponte. Teoremi generali sui limiti di funzioni (unicità, permanenza del segno, carabinieri, algebra dei limiti, forme indeterminate). Esempi. Limiti di funzioni strettamente monotone e suriettive tra intervalli.
    29/10 Limiti di potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Limiti di funzioni composte. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Esempi.
    30/10 Esercizi su limiti di successioni, topologia di R e definizione di limite di funzione.
    31/10 Limiti notevoli. Equivalenza asintotica di funzioni e suo uso nel calcolo dei limiti. Esempi. Simboli di Landau e loro proprietà algebriche.
    5/11 Esercizi su limiti di successioni e di funzioni.
    6/11 Regolarità delle funzioni monotone. Funzioni continue. Permanenza del segno. Algebra delle funzioni continue e continuità delle funzioni elementari. Continuità a destra e a sinistra. Esempi. Continuità del valore assoluto. Classificazione dei punti di discontinuità. Esempi.
    7/11 Punti di discontinuità di funzioni monotone. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esempi. Teorema di esistenza degli zeri. Applicazione del teorema degli zeri alla soluzione approssimata di equazioni.
    8/11 Teorema dei valori intermedi. Funzioni continue e iniettive su un intervallo: stretta monotonia e continuità dell'inversa. Esempi e controesempi. Teorema di Weierstrass e conseguenze.
    12/11 Continuità uniforme. Teorema di Heine-Cantor. Esempi. Derivata. Interpretazione geometrica e retta tangente al grafico di una funzione. Funzioni di classe C1. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari.
    13/11 Algebra delle derivate. Derivata di una funzione composta. Esempi.
    14/11 Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Punti a tangente verticale. Derivata destra e sinistra. Cuspidi e punti angolosi. Esempi. Punti estremali locali e globali. Punti stazionari. Teorema di Fermat.
    15/11 Determinazione del massimo e minimo di una funzione continua in un intervallo chiuso. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Criterio differenziale di monotonia. Costanza di funzioni con derivata nulla su un intervallo. Esempi.
    18/11 Applicazione del teorema di Lagrange allo studio della derivabilità. Esempi di studio della monotonia e dei punti estremali. Derivate successive. Funzioni di classe Cn e C∞. Funzioni convesse. Monotonia del rapporto incrementale di funzioni convesse (inizio dim.).
    19/11 Monotonia del rapporto incrementale di funzioni convesse (fine dim.). Monotonia della derivata prima di funzioni convesse. Caratterizzazione della convessità tramite la derivata seconda. Flessi. Esempi. Una funzione convessa sta sopra le sue tangenti. Teorema di Cauchy. Teorema di de L'Hopital (inizio dim.).
    20/11 Teorema di de L'Hopital (fine dim.). Esempi di applicazione del teorema di de L'Hopital. Funzioni iperboliche e iperboliche inverse e loro proprietà.
    21/11 Formula di Taylor con resto di Peano. Primi sviluppi di MacLaurin notevoli.
    22/11 Esercizi su studio del grafico di una funzione.
    26/11 Esercizi su studio del grafico di una funzione.
    27/11 Ulteriori sviluppi di MacLaurin notevoli. Esempi di calcolo di polinomi di Taylor tramite l'unicità. Applicazioni del polinomio di Taylor al calcolo di limiti.
    28/11 Formula di Taylor con resto di Lagrange. Applicazione all'approssimazione di funzioni. Irrazionalità del numero di Nepero. Introduzione alla teoria dell'integrazione. Partizioni di un'intervallo. Somme integrali inferiori e superiori relative a una partizione.
    3/11 Esercizi su sviluppi di Taylor e applicazioni al calcolo dei limiti.
    4/12 Monotonia delle somme integrali rispetto all'infittimento. Funzioni integrabili. Esempi e controesempi. Criterio di integrabilità. Integrale come limite di somme integrali al tendere a zero dell'ampiezza della partizione.
    5/12 Proprietà dell'integrale (senza dim.). Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni continue a meno di un numero finito di punti. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
    6/12 Primitive. Unicità della primitiva a meno di costanti additive. Primitive immediate. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Esempi.
    9/12 Integrali di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici. Numeri complessi. Proprietà di corpo e non ordinabilità. Parte reale e immaginaria, coniugato e modulo di un numero complesso e loro proprietà. Piano di Argand-Gauss.
    10/12 Forma trigonometrica di un numero complesso e interpretazione geometrica del prodotto. Potenze intere di un numero complesso. Esponenziale di un numero complesso. Formule di De Moivre e di Eulero. Forma esponenziale e radici n-esime di un numero complesso.
    11/12 Esempi di soluzione di equazioni complesse. Equazioni complesse di secondo grado. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dim.) e fattorizzazione di un polinomio reale in polinomi irriducibili. Esempi. Scomposizione in fratti semplici (senza dim.) e integrazione delle funzioni razionali.
    12/12 Esempi di integrali di funzioni razionali. Formula di Hermite (senza dim.).
    13/12 Classi di integrali riducibili a integrali di funzioni razionali tramite opportune sostituzioni. Esempi. Integrali impropri. Integrabilità di 1/xα in zero e all'infinito.
    17/12 Esercizi sui numeri complessi.
    18/12 Integrabilità di 1/x |log x|β in zero e all'infinito. Integrabilità impropria di funzioni non negative. Criterio del confronto. Esempi. Integrabilità di 1/xα |log x|β in zero e all'infinito.
    19/12 Criterio del confronto asintotico. Funzioni assolutamente impropriamente integrabili. L'assoluta integrabilità implica l'integrabilità. Esempi.
    20/12 Esercizi su integrali.
    7/1 Esercizi su integrali impropri.
    8/1 Introduzione alle equazioni differenziali. Equazione del moto di un grave in assenza e in presenza di attrito. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Integrale generale dell'equazione non omogenea. Equazioni lineari del I ordine. Integrale generale dell'equazione omogenea. Metodo di variazione della costante e integrale generale dell'equazione non omogenea. Limiti e derivate di funzioni a valori complessi di una variabile reale.
    9/1 Integrale generale di un'equazione lineare omogenea del II ordine a coefficienti costanti. Esempi. Metodo di somiglianza per la soluzione particolare di un'equazione differenziale del II ordine lineare a coefficienti costanti (senza dim.). Esempi. Riduzione dell'ordine.
    10/1 Problema di Cauchy per equazioni lineari: esistenza e unicità della soluzione. Esempi. Equazioni a variabili separabili. Esistenza e unicità locali della soluzione del problema di Cauchy. Esistenza di soluzioni massimali (senza dim.). Esempi.
    13/1 Ulteriori esempi di soluzione di problemi di Cauchy per equazioni a variabili separabili. Oscillatore armonico smorzato e forzato.
    14/1 Esercizi su equazioni differenziali.
    15/1 Esercizi di riepilogo.
    16/1 Esercizi di riepilogo.
    17/1 Esercizi di riepilogo.
  • Esami
    • Regole
      • Possono sostenere l'esame esclusivamente gli studenti del canale Cb-D; sia alla prova scritta che a quella orale è necessario presentare il libretto universitario o un documento d'identità valido.
      • È assolutamente obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi entro la scadenza della prenotazione stessa; non saranno ammessi all'esame studenti ritardatari.
      • Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni invernale (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufruire di entrambi gli appelli previsti.
      • L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
      • La prova scritta ha la durata di tre ore e consiste nello svolgimento di 5 esercizi; è possibile ritirarsi non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.
      • Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
      • La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello, e consiste in un colloquio volto ad accertare la conoscenza della teoria svolta a lezione (definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni).
      • In caso di mancato superamento dell'orale è necessario ripetere anche la prova scritta.
      • La consegna dello scritto nel secondo appello annulla l'eventuale prova scritta del primo appello (della stessa sessione).
      • Durante gli esami non si possono usare, pena l'esclusione: formulari, libri, appunti, calcolatrici, smartwach o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti.
    • Date
      Scritto27/1/25I turno: ore 9.30 aula B2, II turno: ore 14 aula 3
      Orale4/2/25 e 13/2/25
      Scritto17/2/25
      Orale26/2/25

Anno accademico 2023/24

Corso di Analisi Matematica 1, canale 3 (E-La), corsi di laurea triennale in Ingegneria Civile e Ambientale, Elettronica, Energetica, Gestionale, Internet, Meccanica e Medica, I semestre
  • Orario del corso
    Lezioni:
    Martedì ore 9.30 - 11.00, aula B2
    Mercoledì ore 14.00 - 15.30, aula B2
    Giovedì ore 11.30 - 13.00, aula B2
    Venerdì ore 11.30 - 13.00, aula B2
  • Programma di massima
    • Insiemi numerici e formalismo.
    • Numeri complessi.
    • Funzioni elementari e loro proprietà.
    • Successioni.
    • Limiti e continuità per funzioni reali.
    • Calcolo differenziale.
    • Calcolo integrale.
    • Alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie.
    Prerequisiti: buona comprensione della matematica delle scuola superiore, in particolare geometria analitica (piano cartesiano, equazioni di rette, parabole circonferenze...), esponenziali e logaritmi e relative proprietà e grafici, trigonometria (funzioni trigonometriche e loro inverse e relative proprietà e grafici), equazioni e disequazioni (algberiche, razionali, irrazionali, con moduli, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche).
  • Testi consigliati
    Teoria:
    • Testo di riferimento: M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, Epsilon 1. Primo corso di analisi matematica, McGraw-Hill
    • N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica 1, Liguori
    • E. Giusti, Analisi matematica 1, Bollati Boringhieri
    Esercizi:
    • P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi di matematica, vol. 1, Liguori
    • B. P. Demidovic, Esercizi e problemi di analisi matematica, Editori Riuniti
    • E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, Vol. 1, Bollati Boringhieri
    In generale, è utile qualunque testo di teoria e/o esercizi che copra gli argomenti del corso, nonché esercizi trovati online.
  • Calendario delle lezioni
    26/9 Richiami di insiemistica: unione, intersezione, differenza, complementare e loro proprietà. Insiemi numerici: numeri naturali, interi e razionali. Struttura di campo ordinato di Q.
    27/9 Principio di Archimede in Q. Non esistenza della radice di 2 in Q. I razionali come allineamenti decimali periodici propri (senza dim.). Definizione dei reali come allineamenti decimali propri (non necessariamente periodici). R è un campo ordinato archimedeo (senza dim.). Intervalli. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Esempi.
    28/9 Completezza di R. Densità dei razionali e degli irrazionali in R. Proprietà caratteristiche di inf e sup. Esempi.
    29/9 Esistenza della radice quadrata di un reale positivo. Esistenza della radice n-esima di un reale positivo (senza dim.). Principio di induzione. Esempi: disuguaglianza di Bernoulli, somma dei primi n naturali. Somma di una progressione geometrica. Cenni di calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni, combinazioni.
    3/10 Proprietà dei coefficienti binomiali. Formula del binomio di Newton. Prodotto cartesiano di insiemi. Generalità sulle funzioni. Dominio, codominio, immagine e grafico.
    4/10 Esercizi sul principio di induzione e su estremi inferiori e superiori.
    5/10 Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Invertibilità di una funzione biunivoca. Relazione tra il grafico di una funzione e della sua inversa. Esempi. Cardinalità di un insieme. Numerabilità di Q e non numerabilità di R. Funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti. Funzioni pari e dispari.
    6/10 Invertibilità delle funzioni strettamente monotone. Valore assoluto e sue proprietà. Esempi. Operazioni sui grafici. Potenze a esponente razionale e loro proprietà (senza dim.). Esempi di loro grafici. Potenze a esponente reale e loro proprietà (senza dim.).
    10/10 Funzione esponenziale, sue proprietà e suo grafico. Logaritmi e loro proprietà. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente. Loro grafici, valori notevoli, e proprietà (senza dim.).
    11/10 Funzioni trigonometriche inverse. Successioni. Definizione di successione convergente, divergente, irregolare. Esempi.
    12/10 Insieme dei reali esteso. Proprietà che valgono definitivamente. Unicità del limite. Limitatezza delle successioni convergenti. Regolarità delle successioni monotone. Stabilità del limite per passaggio a sottosuccessioni. Teorema della permanenza del segno. Teorema del confronto. Esempi.
    13/10 Teorema dei carabinieri. Algebra dei limiti finiti. Estensione ai limiti infiniti e forme indeterminate. Esempi.
    16/10 Successioni o(1). Confronto di infiniti. Esempi di risoluzione di forme indeterminate. Limiti di potenze, logaritmi ed esponenziali. Forme indeterminate per le potenze. Criterio del rapporto.
    17/10 Gerarchia di infiniti e limiti notevoli. Il numero di Nepero. Limiti notevoli riconducibili al numero di Nepero.
    18/10 Esempi di risoluzione di forme indeterminate 1∞. Successioni asintoticamente equivalenti. Formula di Stirling (senza dim.). Teorema di Bolzano-Weierstrass.
    19/10 Esercizi su limiti di successioni.
    20/10 Successioni di Cauchy ed equivalenza con la convergenza. Intorni. Definizione di limite di una successione tramite intorni. Punti di accumulazione. Definizione generale di limite di funzione. Casi particolari. Limite destro e sinistro. Esempi.
    24/10 Teorema ponte. Teoremi generali sui limiti di funzioni (unicità, permanenza del segno, carabinieri, algebra dei limiti, forme indeterminate). Esempi. Limiti di funzioni composte.
    25/10 Limiti di potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Gerarchia di infiniti e infinitesimi. Esempi. Limiti notevoli.
    26/10 Esercizi su limiti di successioni e topologia di R.
    27/10 Equivalenza asintotica di funzioni e suo uso nel calcolo dei limiti. Esempi. Simboli di Landau e loro proprietà algebriche.
    6/11 Esercizi su limiti di successioni e di funzioni.
    7/11 Funzioni continue. Permanenza del segno. Algebra delle funzioni continue e continuità delle funzioni elementari. Continuità a destra e a sinistra. Esempi. Continuità del valore assoluto. Classificazione dei punti di discontinuità. Esempi.
    8/11 Punti di discontinuità di funzioni monotone. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Esempi. Teorema di esistenza degli zeri.
    9/11 Applicazione del teorema degli zeri alla soluzione approssimata di equazioni. Teorema dei valori intermedi. Funzioni continue e iniettive su un intervallo: stretta monotonia e continuità dell'inversa. Esempi e controesempi. Teorema di Weierstrass e conseguenze.
    10/11 Continuità uniforme. Teorema di Heine-Cantor. Esempi. Derivata. Interpretazione geometrica e retta tangente al grafico di una funzione. Funzioni di classe C1. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni elementari.
    14/11 Algebra delle derivate. Derivata di una funzione composta. Esempi. Derivata della funzione inversa.
    15/11 Derivate delle funzioni trigonometriche inverse. Punti a tangente verticale. Derivata destra e sinistra. Cuspidi e punti angolosi. Esempi. Punti estremali locali e globali. Punti stazionari. Teorema di Fermat.
    16/11 Determinazione del massimo e minimo di una funzione continua in un intervallo chiuso. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Criterio differenziale di monotonia. Costanza di funzioni con derivata nulla su un intervallo. Esempi.
    17/11 Applicazione del teorema di Lagrange allo studio della derivabilità. Esempi di studio della monotonia e dei punti estremali. Derivate successive. Funzioni di classe Cn e C∞. Funzioni convesse. Monotonia del rapporto incrementale di funzioni convesse (inizio dim.).
    21/11 Monotonia del rapporto incrementale di funzioni convesse (fine dim.). Monotonia della derivata prima di funzioni convesse. Caratterizzazione della convessità tramite la derivata seconda. Flessi. Esempi. Una funzione convessa sta sopra le sue tangenti. Teorema di Cauchy. Teorema di de L'Hopital (inizio dim.).
    22/11 Teorema di de L'Hopital (fine dim.). Esempi di applicazione del teorema di de L'Hopital. Funzioni iperboliche e iperboliche inverse e loro proprietà.
    23/11 Formula di Taylor con resto di Peano. Primi sviluppi di MacLaurin notevoli.
    24/11 Esercizi su studio del grafico di una funzione.
    27/11 Esercizi su studio del grafico di una funzione.
    28/11 Ulteriori sviluppi di MacLaurin notevoli. Esempi di calcolo di polinomi di Taylor tramite l'unicità. Applicazioni del polinomio di Taylor al calcolo di limiti.
    29/11 Formula di Taylor con resto di Lagrange. Applicazione all'approssimazione di funzioni. Irrazionalità del numero di Nepero. Introduzione alla teoria dell'integrazione. Partizioni di un'intervallo. Somme integrali inferiori e superiori relative a una partizione.
    30/11 Monotonia delle somme integrali rispetto all'infittimento. Funzioni integrabili. Esempi e controesempi. Caratterizzazione dell'integrabilità. Integrale come limite di somme integrali al tendere a zero dell'ampiezza della partizione.
    1/12 Esercizi su sviluppi di Taylor e applicazioni al calcolo dei limiti.
    5/12 Proprietà dell'integrale (senza dim.). Integrabilità delle funzioni continue. Integrabilità delle funzioni continue a meno di un numero finito di punti. Integrabilità delle funzioni monotone. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
    6/12 Primitive. Unicità della primitiva a meno di costanti additive. Primitive immediate. Secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Esempi.
    7/12 Integrazione per sostituzione. Esempi. Integrali di funzioni pari o dispari su intervalli simmetrici. Numeri complessi. Proprietà di corpo e non ordinabilità.
    12/12 Parte reale e immaginaria, coniugato e modulo di un numero complesso e loro proprietà. Piano di Argand-Gauss. Forma trigonometrica di un numero complesso e interpretazione geometrica del prodotto. Potenze intere di un numero complesso. Esponenziale di un numero immaginario puro. Formule di De Moivre e di Eulero. Forma esponenziale e radici n-esime di un numero complesso.
    13/12 Esempi di soluzione di equazioni complesse. Equazioni complesse di secondo grado. Teorema fondamentale dell'algebra (senza dim.) e scomposizione di un polinomio reale in fattori irriducibili. Esempi. Scomposizione in fratti semplici (senza dim.) e integrazione delle funzioni razionali.
    14/12 Esempi di integrali di funzioni razionali. Formula di Hermite (senza dim.).
    15/12 Classi di funzioni riducibili a funzioni razionali tramite opportune sostituzioni. Esempi. Integrali impropri. Integrabilità di 1/xα in zero e all'infinito.
    18/12 Esercizi sui numeri complessi.
    19/12 Integrabilità di 1/x |log x|β in zero e all'infinito. Integrabilità impropria di funzioni non negative. Criterio del confronto. Esempi.
    20/12 Criterio del confronto asintotico. Funzioni assolutamente impropriamente integrabili. L'assoluta integrabilità implica l'integrabilità. Esempi.
    21/12 Esercizi su integrali.
    22/12 Esercizi su integrali impropri.
    9/1 Introduzione alle equazioni differenziali. Equazione del moto di un grave in assenza e in presenza di attrito. Equazioni differenziali lineari di ordine n. Integrale generale dell'equazione non omogenea. Equazioni lineari del I ordine. Integrale generale dell'equazione omogenea. Metodo di variazione della costante e integrale generale dell'equazione non omogenea. Limiti e derivate di funzioni a valori complessi di una variabile reale.
    10/1 Integrale generale di un'equazione lineare omogenea del II ordine a coefficienti costanti. Esempi. Metodo di somiglianza per la soluzione particolare di un'equazione differenziale del II ordine lineare a coefficienti costanti (senza dim.). Esempi. Riduzione dell'ordine.
    11/1 Problema di Cauchy per equazioni lineari: esistenza e unicità della soluzione. Esempi. Equazioni a variabili separabili. Esistenza e unicità locali della soluzione del problema di Cauchy. Esistenza di soluzioni massimali (senza dim.). Esempi.
    12/1 Ulteriori esempi di soluzione di problemi di Cauchy per equazioni a variabili separabili. Oscillatore armonico smorzato e forzato.
    15/1 Esercizi su equazioni differenziali.
    16/1 Esercizi di riepilogo.
    17/1 Esercizi di riepilogo.
    18/1 Esercizi di riepilogo.
    19/1 Esercizi di riepilogo.
  • Esami
    • Regole
      • Possono sostenere l'esame esclusivamente gli studenti del canale E-La; sia alla prova scritta che a quella orale è necessario presentare il libretto universitario o un documento d'identità valido.
      • È assolutamente obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi entro la scadenza della prenotazione stessa; non saranno ammessi all'esame studenti ritardatari.
      • Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni invernale (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufruire di entrambi gli appelli previsti.
      • L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.
      • La prova scritta ha la durata di tre ore e consiste nello svolgimento di 5 esercizi; è possibile ritirarsi non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.
      • Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
      • La prova orale deve essere sostenuta nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello, e consiste in un colloquio volto ad accertare la conoscenza della teoria svolta a lezione (definizioni, esempi, enunciati e dimostrazioni).
      • In caso di mancato superamento dell'orale è necessario ripetere anche la prova scritta.
      • La consegna dello scritto nel secondo appello annulla l'eventuale prova scritta del primo appello (della stessa sessione).
      • Durante gli esami non si possono usare, pena l'esclusione: formulari, libri, appunti, calcolatrici, smartwach o altri strumenti elettronici; inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti.
    • Date
      Scritto29/1/24Svolgimenti: I turno, II turno
      Scritto19/2/24Svolgimenti: I turno, II turno
      Scritto17/6/24Svolgimento
      Scritto11/7/24Svolgimento
      Scritto2/9/24Svolgimento
      Scritto13/9/24Svolgimento

 Last modified: 23 gen. 2025