Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Geometria per ingegneria medica

Docente: Prof. René Schoof
Codocente: Prof. Michele Salvi
Tutore: Dott. Laura Tomassi.

28 settembre 2022 – 21 gennaio 2023

Esami

• venerdì 3 febbraio 2023: primo appello, risultati e compito corretto
• venerdì 17 febbraio 2023: secondo appello, risultati e compito corretto
• martedì 27 giugno 2023: terzo appello, Aula 1, 14:00-16:00.
• martedì 11 luglio 2023: quarto appello, Aula 1, 14:00-16:00.
  
  
• Per superare l'esame è necessario fare un compito scritto sufficiente.
• Per partecipare al terzo appello è necessario prenotarsi tramite il sito delphi.
• La prenotazione va fatta prima del 23 giugno 2023.
• Chi si presenta al terzo appello perde i voti precedenti.
• Portare un documento di riconoscimento.
  Non sono consentiti libri, appunti o palmari.
  Non è consentito uscire durante il compito.

Foto

• 28 settembre 2022: 1, 2, 3.
• 26 ottobre 2022: mp4.

Esercizi

• 29 settembre 2022: Foglio 1.
• 4 ottobre 2022: Foglio 2.
• 15 ottobre 2022: Foglio 3.
• 21 ottobre 2022: Foglio 4.
• 26 ottobre 2022: Foglio 5.
• 2 novembre 2022: Foglio 6.
• 10 novembre 2022: Foglio 7.
• 16 novembre 2022: Foglio 8.
• 24 novembre 2022: Foglio 9.
• 2 dicembre 2022: Foglio 10.
• 10 dicembre 2022: Foglio 11.
• 15 dicembre 2022: Foglio 12.
• 21 dicembre 2022: Foglio 13.
• 5 gennaio 2023: Foglio 14. (ultimo foglio)

Programma

• Algebra Lineare.
• Sistemi di equazioni lineari in Wikipedia.
• Metodo di eliminazione di Gauss.
• Spazio vettoriale.
• Sottospazio vettoriale.
• Lo span.
• Indipendenza lineare.
• Base di uno spazio vettoriale.
• Dimensione.
• Formula di Grassmann.
• Rette in R² e R³.
• Piani in R³.
• Prodotto scalare.
• Prodotto vettoriale in R³.
• Volume Parallelepipedo.
• Applicazioni lineari
• Nucleo ed immagine.
• Rango di una matrice.
• Rango delle righe = rango delle colonne.
• La matrice inversa.
• La parità di una permutazione.
• Determinanti.
• Regola di Cramer.
• Sviluppo di Laplace.
• Matrice rappresentativa.
• Cambiamento di base.
• Campi.
• Numeri complessi.
• Prodotto scalare.
• Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
• Autovalori e autovettori.
• Polinomio caratteristico.
• Diagonalizzazione.
• Prodotti Hermitiani.
• Teorema spettrale.
• Forme quadratiche.
• Le sezioni coniche

Diario delle lezioni

• Diario.

Materiale

• Tom M. Apostol, Calcolo. Geometria (Vol. 2). Boringhieri 1979.
• David C. Lay, Linear algebra and its applications, Addison-Wesley 2003.
• F. Flamini, A. Verra, Matrici e Vettori, Ed. Carocci, Roma 2007.
• Laura Geatti, Dispense di algebra lineare.
• Laura Geatti, Geometria di R² (I, II).
• Laura Geatti, Geometria di R³ I, II).
• Isometrie di R² (pdf)   ( traslazioni , rotazioni, riflessioni )
• Laura Geatti, matrici simmetriche e Hermitiane.
• Laura Geatti, le sezioni coniche (pdf)
• Aiuto online: matematicamente.it.
• Online help: Math StackExchange.

Ricevimento

• Prof. Schoof: Sogene, ufficio 1204, appuntamento per email.

Ulteriori

• Giuseppe Peano.
• Joseph Grcar: History of Gaussian Elimination.
• Quaternioni e le animazioni di Tomb Raider.
• Un autovettore da 25.000.000.000 di dollari (pdf). L'algoritmo pagerank.