Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Anno Accademico 2010-2011

GEOMETRIA

Docente:  Laura Geatti

CORSO CHIUSO

Nell'anno accademico 2011-2012, questo corso sara' tenuto dalla prof. M. Artale.



ORARIO

Laurea triennale, anno 1, crediti 9.
1o Semestre: 27 settembre 2010 - 29 gennaio 2011
 
Ricevimento e tutorato: mercoledi', ore 16,30-18,00, Aula 7PP2 (durante il corso); per e-mail o su appuntamento, dopo il termine del corso.
(Ufficio Geatti: Dipartimento di Matematica - Studio 0122, telefono: 72594628 -Edificio Sogene, Piano terra, dente 1: qui )
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PROGRAMMA

Lo spazio delle ennuple reali Rn. Il prodotto scalare canonico in Rn. Lunghezze, distanze, ortogonalità, angoli. Proiezioni lungo una direzione. Geometria in R2. Geometria in R3. Il metodo di eliminazione di Gauss. Spazi vettoriali reali e sottospazi. Elementi linearmente indipendenti, generatori e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Basi ortonormali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Somma e intersezione di sottospazi di uno spazio vettoriale. Formule di Grassmann. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali di dimensione finita. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare. Applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Rango di un'applicazione lineare. Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare. Numeri complessi. Radici dei polinomi a coefficienti reali. Caratterizzazione degli endomorfismi diagonalizzabili. Autovalori ed autospazi di un'applicazione lineare. Esempi dalla geometria. Molteplicita' algebrica e geometrica di una autospazio. Matrici coniugate. Invarianza per coniugio del polinomio caratteristico e conseguenze.
Isometrie e isometrie lineari di Rn col prodotto scalare canonico. Isometrie lineari e matrici ortogonali. Esempi di trasformazioni geometriche del piano e dello spazio. Operatori simmetrici e matrici simmetriche. Teorema spettrale per matrici simmetriche: enunciato e significato.
Lo spazio delle ennuple complesse Cn. Prodotto scalare hermitiano canonico. Operatori lineari unitari ed hermitiani. Teorema spettrale per matrici hermitiane. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche reali in n variabili. Forma canonica metrica e affine di una forma quadratica. Segnatura. Geometria e classificazione delle coniche del piano. Cenni sulle quadriche dello spazio.
Programma settimanale e istruzioni per gli esami.

Testo consigliato: Tom M. Apostol, Calcolo Vol. 2 -- Geometria, Editore Boringhieri.

Altri testi:
  • David C. Lay, Linear algebra and its applications, Addison-Wesley 2003.
  • F. Flamini, A. Verra, Matrici e Vettori, Ed. Carocci, Roma 2007.
  • M. Abate, Geometria, Ed. Mc Graw-Hill.
  • M. Abate; C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, Ed. Mc Graw-Hill.
Siti utili:
Algebra Lineare al M.I.T. link
Algebra Lineare a Berkeley link
Geometria&Algebra 2006-2007 a Roma2 link

Filmetti:
  • le sezioni coniche mov
  • sezioni orizzontali della sfera x2 +y2 +z2 =1 mov
  • sezioni orizzontali dell'ellissoide x2 +2y2 +z2 =1 mov
  • sezioni orizzontali dell'iperboloide a una falda x2 +y2 -z2 =1 mov
  • sezioni verticali dell'iperboloide a una falda x2 +y2 -z2 =1 mov
  • sezioni orizzontali dell'iperboloide a due falde x2 +y2 -z2 =-1 mov
  • sezioni verticali dell'iperboloide a due falde x2 +y2 -z2 =-1 mov
  • sella, grafico di f(u,v)=uv mov
  • sezioni orizzontali della sella z=xy mov
  • sezioni verticali della sella z=xy mov
  • sezioni verticali della sella z=xy mov
  • sezioni verticali della sella z=xy mov
  • sella, grafico di f(u,v)=u2 -v2 , e piano tangente alla superficie nell'origine mov
  • paraboloide di rotazione x2 +y2 =z mov
  • sezioni orizzontali del paraboloide x2 +y2 =z mov
  • sezioni verticali del paraboloide, grafico di f(u,v)=u2 +v2 mov
  • sezioni orizzontali del cono x2 +y2 -z2 =0 mov
  • sezioni orizzontali del cilindro ellittico x2 +2y2 =1 mov
  • sezioni orizzontali del cilindro iperbolico x2 -2y2 =1 mov
  • sezioni orizzontali del cilindro parabolico x2 =y mov

Programmi per gli studenti degli anni precedenti:

Geometria da 5 crediti: programma html
Geometria da 10 crediti: programma dei primi 5 crediti html + programma dei rimanenti 5 crediti html
Per sostenere l'esame: iscriversi mediante il modulo predisposto di volta in volta su questo sito e per piacere mandarmi anche un messaggio di posta elettronica, specificando il "programma di riferimento".

ESAMI

L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame e' necessario fare un compito scritto sufficiente (voto almeno 18/30)

Per partecipare agli scritti, e' necessario iscriversi mediante il MODULO predisposto di volta in volta su questo sito.
Presentarsi con un documento di riconoscimento.
Non e' consentito uscire durante gli scritti.
Non sono consentiti libri, appunti o palmari.

Appelli sessione invernale

Appello 1: Soluzioni pdf
Appello 2: Soluzioni pdf
Appello 3: Soluzioni pdf   Soluzioni pdf
Appello 4: Soluzioni pdf
Appello 5: Soluzioni pdf




APPUNTI ED ESERCIZI

1. Spazi euclidei pdf
2. Geometria di R2 (generalita') pdf    Soluzioni esercizi pdf
3. Geometria di R2 (rette e circonferenze) pdf
4. Geometria di R3 (generalita') pdf    Soluzioni esercizi pdf
5. Geometria di R3 (rette, piani, sfere) pdf
6. Dispense di Algebra Lineare pdf
7. Isometrie di Rn pdf    traslazioni   rotazioni   riflessioni
8. Applicazioni lineari simmetriche e forme quadratiche reali. pdf
9. Spazi hermitiani (no sezione 3). pdf
10. Coniche. pdf
11. Quadriche. pdf


Esercizi settimanali
  • Esercizi1 pdf
  • Esercizi1bis pdf
  • Esercizi2 pdf
  • Esercizi3 pdf
  • Esercizi4 pdf
  • Esercizi5 pdf
  • Esercizi5bis pdf Soluzione Es.10 pdf
  • Esercizi6 pdf
  • Esercizi7 pdf
  • Esercizi8 pdf
  • Esercizi9 pdf
  • Esercizi10 pdf
  • Esercizi11 pdf
  • Esercizi12 pdf
  • Esercizio per casa pdf
  • Esercizi13 pdf
  • Esercizi14 pdf
  • Esercizi15&16 pdf


Esercizi svolti
  • esercizi1 (sistemi lineari) pdf soluzioni esercizi1 pdf
  • esercizi2 (spazi vettoriali e sottospazi) pdf soluzioni esercizi2 pdf
  • esercizi3 (spazi vettoriali e sottospazi) pdf soluzioni esercizi3 pdf
  • esercizi4 (Dipendenza e indipendenza lineare) pdf soluzioni esercizi4 pdf
  • esercizi5 (Basi, dimensione, coordinate) pdf soluzioni esercizi5 pdf
  • esercizi6 (Somma, intersezione di sottospazi, complementare) pdf soluzioni esercizi6 pdf
  • esercizi7 (Riepilogo) pdf
  • esercizi8 (Prodotti fra matrici) pdf soluzioni esercizi8 pdf
  • esercizi9 (Applicazioni lineari) pdf soluzioni esercizi9 pdf
  • esercizi10 (Applicazioni lineari) pdf soluzioni esercizi10 pdf
  • esercizi11 (Matrici) pdf soluzioni esercizi11 pdf
  • esercizi12 (Applicazioni lineari) pdf soluzioni esercizi12 pdf
  • esercizi13 (Autovalori e autospazi) pdf soluzioni esercizi13 pdf