Algebra 2

Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

28 novembre 2023: primo esonero, risultati e compito corretto.
18 gennaio 2024: secondo esonero, risultati e compito corretto.
25 gennaio 2024: 1^o appello, risultati e compito corretto.
12 febbraio 2024: 2^o appello, risultati e compito corretto.
18 giugno 2024: 3^o appello, risultati e compito corretto.
9 luglio 2024: 4^o appello, risultati e compito corretto.
2 settembre 2024: 5^o appello, risultati e compito corretto.
19 settembre 2024: 6^o appello, ore 10:00-12:00, Aula 11, sogene.
L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame è necessario fare un compito scritto sufficiente,
oppure i due esoneri entrambi sufficienti (sufficiente: voto almeno 18/30).
Per partecipare al sesto appello è necessario prenotarsi tramite il sito delphi.
Chi si presenta al sesto appello perde i voti degli appelli precedenti.
Portare un documento di riconoscimento.
Non sono consentiti libri, appunti o palmari.
Non è consentito uscire durante il compito.
La verbalizzazione dei voti avviene online. Non è necessaria la presenza dello studente.

Gruppi
- Teoria dei gruppi.
- Corso di Algebra 1.
- Azioni di gruppi.
- La formula di Burnside.
- Simmetrie del cubo.
- Teorema di Cauchy.
- Dimostrazione del Teorema di Sylow.
- Rappresentazioni di gruppi.
- Presentazioni di gruppi.
- Gruppi semplici.
- Nota sui gruppi simmetrici e loro automorfismi. (Il materiale delle prime due pagine)
- Il Teorema di Jordan- Hölder .
- Gruppi risolubili in Wikipedia.
- Gruppi semplici.
- L'unico gruppo semplice di cardinalità ≤ 100 è A₅ (pdf).
Anelli
- Teoria degli anelli.
- Corso di Algebra 1
- Domini ad ideali principali (PID).
- Domini a fattorizzazione unica (UFD).
- Lemma di Gauss.
- Criterio di Eisenstein.
- Prime ideals and maximal ideals.
- Spettro di un anello
- La topologia di Zariski.
- La struttura di Z_n^*
- Gruppi abeliani finitamente generati.
- Moduli in Wikipedia.
- Struttura dei moduli finitamente generati su un PID.
- La forma canonica di Jordan.
Campi
- Teoria dei campi.
- Corso di Algebra 1.
- Numeri algebrici.
- Numeri trascendenti.
- Polinomio minimo.
- Campo di spezzamento in Wikipedia.
- Campi algebricamente chiusi in Wikipedia.
- C è algebricamente chiuso.
- Polinomi ciclotomici.
- Costruzioni con riga e compasso.
- Numeri costruibili.
- Problemi di costruizione classici.
  - Il duplicazione del cubo.
  - La trisezione dell'angolo.
  - La quadratura del cerchio.
- Costruzione di poligoni regolari.
- Automorfismo di Frobenius.
- Dieci teoremi sui campi finiti.

Il forum www.matematicamente.it .
Il forum math.stackexchange.com
Borse Erasmus 2024. Traineeship Erasmus 2024.
Keith Conrad's blurbs
I love Sylow.
Il gruppo di Rubik.
Semplicità del gruppo PSL₂(F_q).
Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2015.
Lista dei gruppi semplici.
I gruppi sporadici.
John Machin e il calcolo di π.
La metrica p-adica.
Il numero trascendente di Liouville.
Dimostrazione che e è trascendente.
Animazione della costruzione del 17-gono regolare.
I numeri di Fermat
Costruzione del pentagono regolare di Euclide (300 BC circa). Si veda il manuscritto (Constantinople 888AD) (jpg, jpg)
La dimostrazione di Euler che il quinto numero di Fermat è divisibile per 641.
(Euler, Leonhard: Theoremata circa divisores numerorum, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 1 (1747/48), 1750, pp. 20-48.
Available online at EulerArchive.org).
WAIFI-2024.