Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra 2

Docente: Prof. René Schoof          Tutrice: Prof. Martina Lanini

Corso chiuso

Esami

• 28 novembre 2023: primo esonero, compito corretto.
• 18 gennaio 2024: secondo esonero, compito corretto.
• 25 gennaio 2024: 1^o appello, compito corretto.
• 12 febbraio 2024: 2^o appello, compito corretto.
• 18 giugno 2024: 3^o appello, compito corretto.
• 9 luglio 2024: 4^o appello, compito corretto.
• 2 settembre 2024: 5^o appello, compito corretto.
• 19 settembre 2024: 6^o appello, compito corretto.
  
  

Programma

• Gruppi
  • Teoria dei gruppi.
  • Corso di Algebra 1.
  • Azioni di gruppi.
  • La formula di Burnside.
  • Simmetrie del cubo.
  • Teorema di Cauchy.
  • Dimostrazione del Teorema di Sylow.
  • Rappresentazioni di gruppi.
  • Presentazioni di gruppi.
  • Gruppi semplici.
  • Nota sui gruppi simmetrici e loro automorfismi. (Il materiale delle prime due pagine)
  • Il Teorema di Jordan- Hölder.
  • Gruppi risolubili in Wikipedia.
  • Gruppi semplici.
  • L'unico gruppo semplice di cardinalità ≤ 100 è A₅ (pdf).
• Anelli
  • Teoria degli anelli.
  • Corso di Algebra 1
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Domini a fattorizzazione unica (UFD).
  • Lemma di Gauss.
  • Criterio di Eisenstein.
  • Prime ideals and maximal ideals.
  • Spettro di un anello
  • La topologia di Zariski.
  • La struttura di Z_n^*
  • Gruppi abeliani finitamente generati.
  • Moduli in Wikipedia.
  • Struttura dei moduli finitamente generati su un PID.
  • La forma canonica di Jordan.
  Campi
  • Teoria dei campi.
  • Corso di Algebra 1.
  • Numeri algebrici.
  • Numeri trascendenti.
  • Polinomio minimo.
  • Campo di spezzamento in Wikipedia.
  • Campi algebricamente chiusi in Wikipedia.
  • C è algebricamente chiuso.
  • Polinomi ciclotomici.
  • Costruzioni con riga e compasso.
  • Numeri costruibili.
  • Problemi di costruizione classici.
    • Il duplicazione del cubo.
    • La trisezione dell'angolo.
    • La quadratura del cerchio.
  • Costruzione di poligoni regolari.
  • Automorfismo di Frobenius.
  • Dieci teoremi sui campi finiti.

Materiale

• Corso di Algebra 1.
• Artin, M.: Abstract Algebra , 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
• Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003.
• Schoof, R. : Dispense di Algebra, Trento 2003.

Esercizi

• 4 ottobre 2023: Foglio 1.
• 11 ottobre 2023: Foglio 2.
• 19 ottobre 2023: Foglio 3.
• 27 ottobre 2023: Foglio 4.
• 2 novembre 2023: Foglio 5.
• 10 novembre 2023: Foglio 6.
• 17 novembre 2023: Foglio 7.
• 22 novembre 2023: Foglio 8.
• 1 dicembre 2023: Foglio 9.
• 7 dicembre 2023: Foglio 10.
• 14 dicembre 2023: Foglio 11.
• 21 dicembre 2023: Foglio 12.
• 22 dicembre 2023: Foglio 13. (ultimo foglio)

Ulteriori

• Il forum www.matematicamente.it .
• Il forum math.stackexchange.com
• Borse Erasmus 2024. Traineeship Erasmus 2024.
• Keith Conrad's blurbs
• I love Sylow.
• Il gruppo di Rubik.
• Semplicità del gruppo PSL₂(F_q).
• Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2015.
• Lista dei gruppi semplici.
• I gruppi sporadici.
• John Machin e il calcolo di π.
• La metrica p-adica.
• Il numero trascendente di Liouville.
• Dimostrazione che e è trascendente.
• Animazione della costruzione del 17-gono regolare.
• I numeri di Fermat
• Costruzione del pentagono regolare di Euclide (300 BC circa). Si veda il manuscritto (Constantinople 888AD) (jpg, jpg)
• La dimostrazione di Euler che il quinto numero di Fermat è divisibile per 641.
  (Euler, Leonhard: Theoremata circa divisores numerorum, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 1 (1747/48), 1750, pp. 20-48.
  Available online at EulerArchive.org).
• WAIFI-2024.