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Corso di Laurea Triennale in
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"Ingegneria Informatica"
Docente:
PROGRAMMA
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A.a. 2025-26 (canale 2):
versione preliminare
- A.a. 2021-22 (proff. Gavarini & Santi): versione definitiva
- A.a. 2020-21: versione definitiva
- A.a. 2016-17: versione sintetica ☆ versione dettagliata
- A.a. 2014-15: versione sintetica ☆ versione dettagliata
- A.a. 2013-14: versione sintetica ☆ versione dettagliata
- A.a. 2012-13: versione sintetica ☆ versione dettagliata
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Versione Super-Sintetica (per tutti gli a.a.):
Insiemi, corrispondenze, relazioni, funzioni. Equivalenze, partizioni relazioni d'ordine. Insiemi con operazioni.
Numeri naturali; il Principio di induzione. Divisione con resto; numerazione posizionale in base arbitraria.
Cardinalità di insiemi; ordinamento tra numeri cardinali. Insiemi infiniti.
Numeri interi. Divisione con resto; M.C.D., m.c.m., algoritmo euclideo per il M.C.D. Il Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Equazioni diofantee. Relazioni di congruenza tra numeri interi; equazioni congruenziali. Aritmetica modulare. Sistemi di equazioni congruenziali.
Insiemi ordinati; diagramma di Hasse, elementi speciali. Reticoli; algebre di Boole. Polinomi booleani; forma normale disgiuntiva, forme minimali.
N.B.: i programmi effettivi dei vari a.a. possono essere leggermente differenti.
TESTI consigliati (complessivamente contengono, sostanzialmente, tutto il materiale trattato nel corso, con numerosi esempi ed esercizi, anche svolti) :
- G. Campanella, Appunti di Algebra 1 & 2 - scaricabile da qui
- L. Geatti, G. Pareschi, Dispense - che trovate qui sotto
- S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics, Third Edition, Schaum's Outlines, McGraw-Hill, 2007 (in inglese)
- S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta, Etas Libri, Milano, 1985 (in italiano)
- G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, ed. Decibel - Zanichelli, Padova, 1996
COMPITI d'ESAME: 23 Febbraio 2023 - 7 Febbraio 2023 - 12 Settembre 2022 - 30 Agosto 2022 - 5 Luglio 2022 - 21 Giugno 2022 - 21 Febbraio 2022 - 7 Febbraio 2022 - 7 Settembre 2021 - 30 Agosto 2021 - 8 Luglio 2021 - 16 Giugno 2021 (con ) - 22 Settembre 2017 (con ) - 5 Settembre 2017 (con ) - 18 Luglio 2017 (con ) - 5 Luglio 2017 (con ) - 21 Febbraio 2017 - 2 Febbraio 2017 (con ) - 18 Settembre 2015 - 4 Settembre 2015 - 15 Luglio 2015 - 3 Luglio 2015 - 23 Febbraio 2015 (con ) - 9 Febbraio 2015 (con ) - 18 Settembre 2014 (con ) - 2 Settembre 2014 (con ) - 16 Luglio 2014 (con ) - 4 Luglio 2014 (con ) - 18 Febbraio 2014 - 3 Febbraio 2014 - 13 Settembre 2013 - 5 Settembre 2013 - 19 Luglio 2013 - 5 Luglio 2013 - 14 Febbraio 2013 - 4 Febbraio 2013
DISPENSE (a cura di L. Geatti e G. Pareschi): Alfabeto greco - Insiemi - Funzioni e cardinalità - Induzione - Relazioni - 1 - Relazioni - 2 - Aritmetica sugli interi, congruenze, Teorema Cinese del Resto - Aritmetica sugli interi, etc. (complementi) - Gruppi, anelli, campi - Reticoli - Algebre di Boole - Funzioni booleane - Forme minimali di una funzione polinomiale - Equazioni alle differenze finite (cenni)
ESERCIZI (Gavarini): Insiemi - Corrispondenze - Funzioni - Relazioni 1 - Relazioni 2 - Insiemi, funzioni, relazioni - Gruppoidi, morfismi - Induzione - Scrittura posizionale - Induzione, scrittura posizionale - Cardinalità - Scrittura posizionale, M.C.D., equazioni diofantee - M.C.D., equazioni diofantee - Equazioni congruenziali e equazioni modulari - Equazioni diofantee, congruenziali, modulari; aritmetica modulare - Aritmetica modulare - Insiemi ordinati, Reticoli - Reticoli, Algebre di Boole - Algebre di Boole - Polinomi booleani - Funzioni ricorsive
ESERCIZI (Geatti & Pareschi): Insiemi, operazioni sugli insiemi, funzioni - Cardinalità, principio di induzione - Relazioni, relazioni di equivalenza - Relazioni, relazioni d'ordine - M.C.D., algoritmo di Euclide, equazioni lineari a coefficienti interi - Congruenze e sistemi di congruenze - Somma e prodotto in Zn , aritmetica modulare - Gruppi e applicazioni - Mix su insiemi, relazioni, aritmetica modulare - Reticoli - Algebre di Boole - Espressioni booleane - Logica Matematica - Equazioni alle differenze finite
ESERCIZI SVOLTI (Geatti & Pareschi): Insiemi, cardinalità, induzione, funzioni ricorsive (testo, soluzioni) - Relazioni (testo, soluzioni) - Aritmetica sugli interi, congruenze (testo, soluzioni) - Gruppi, anelli e campi (testo, soluzioni) - Reticoli (testo, soluzioni) - Algebre di Boole (testo, soluzioni) - Logica Matematica (testo, soluzioni)
MATERIALE AUDIO-VIDEO:
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videolezioni preregistrate (prof. F. Gavarini) - in ordine progressivo, secondo lo svolgimento logico del programma del corso:
- Insiemi (insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni tra insiemi)
- Corrispondenze (corrispondenze tra insiemi e operazioni tra di esse)
- Funzioni 1 (funzioni; iniettivitą, suriettivitą, biiettivitą)
- Funzioni 2 (composizione di funzioni, funzioni invertibili)
- Funzioni caratteristiche (funzioni caratteristiche in un insieme)
- Relazioni (relazioni in un insieme: generalitą, esempi)
- Equivalenze 1 (equivalenze e partizioni)
- Equivalenze 2 (equivalenze e funzioni)
- Operazioni 1 (operazioni in un insieme; insiemi con una operazione)
- Operazioni 2 (insiemi con pił operazioni)
- Numeri naturali (sistema dei numeri naturali: assiomi di Peano, ordine, operazioni)
- Induzione (metodo di dimostrazione per induzione [semplice / forte / minimo])
- Divisione (divisione con resto tra numeri naturali)
- Numerazione (numerazione in base arbitraria / scrittura posizionale)
- Cardinalità 1 (insiemi equipotenti, cardinalitą; Primo Teorema di Cantor)
- Cardinalità 2 (Secondo Teorema di Cantor) - N.B.: è lo sviluppo consecutivo (senza transizione) di Cardinalità 1
- Insiemi ordinati (generalità, esempi, elementi speciali)
- Reticoli 1 (generalitą, esempi; complementi in un reticolo; distributivitą)
- Reticoli 2 (v-fattorizzazione: v-irriducibili, atomi, esistenza/unicitą di v-fattorizzazioni)
- Reticoli 3 (sottoreticoli; isomorfismi di reticoli, reticoli isomorfi)
- Algebre di Boole 1 (definizioni; esempi, controesempi; Teorema di Equivalenza [con anelli booleani unitari])
- Algebre di Boole 2 (isomorfismi tra algebre di Boole, sottoalgebre di Boole; Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito, caso generale])
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registrazioni audiovideo delle lezioni del corso 2020-2021 (prof. Gavarini) [dalla piattaforma Microsoft Stream - è necessario essere registrati]:
- 1 Marzo 2021 - Insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni tra insiemi:
- videoregistrazione [2h:01'00"] - versione scritta [9,70 Mb] - 4 Marzo 2021 - Corrispondenze tra insiemi e costruzioni fondamentali su di esse:
- videoregistrazione [1h:57'58"] - versione scritta [4,20 Mb] - 8 Marzo 2021 - Funzioni; iniettività, suriettività, biiettività:
- videoregistrazione [2h:00'54"] - versione scritta [4,85 Mb] - 11 Marzo 2021 - Funzioni invertibili; funzioni caratteristiche in un insieme; sottoinsiemi vs. funzioni caratteristiche:
- videoregistrazione [1h:59'01"] - versione scritta [4,56 Mb] - 15 Marzo 2021 - Relazioni; ordini, equivalenze; partizioni:
- videoregistrazione [1h:54'31"] - versione scritta [4,30 Mb] - 18 Marzo 2021 - Corrispondenza tra equivalenze e quozienti di partizioni:
- videoregistrazione [1h:29'37"] - versione scritta [4,95 Mb] - 22 Marzo 2021 - Insiemi con operazioni:
- videoregistrazione [2h:01'29"] - versione scritta [6,66 Mb] - 25 Marzo 2021 - Sistema dei Numeri Naturali e sue proprietà:
- videoregistrazione [2h:03'30"] - versione scritta [4,02 Mb] - 29 Marzo 2021 - Principio di Induzione - Divisione con resto tra numeri naturali - Scrittura posizionale in base arbitraria:
- videoregistrazione [1h:58'24"] - versione scritta [7,64 Mb] - 1 Aprile 2021 - Scrittura posizionale in base arbitraria - Cardinalità:
- videoregistrazione [1h:44'22"] - versione scritta [8,56 Mb] - 8 Aprile 2021 - Cardinalità: relazione d'ordine tra numeri cardinali, proprietà dei cardinali infiniti:
- videoregistrazione [1h:46'24"] - versione scritta [4,96 Mb] - 12 Aprile 2021 - Cardinalità: Primo e Secondo Teorema di Cantor (e loro conseguenze), cardinali infiniti superiori:
- videoregistrazione [1h:59'26"] - versione scritta [8,95 Mb] - 15 Aprile 2021 - Numeri interi - divisibilità e elementi speciali - Teorema Fondamentale dell'Aritmetica [1a parte: esistenza] - Teorema di Euclide - MCD e mcm di due interi:
- videoregistrazione [1h:49'34"] - versione scritta [7,05 Mb] - 19 Aprile 2021 - Divisione euclidea tra interi - Esistenza e algoritmo di calcolo di MCD(a,b) e di una sua identità di Bézout - Teorema Fondamentale dell'Aritmetica [completo] - Forma "canonica" della fattorizzazione di un intero:
- videoregistrazione [1h:50'01"] - versione scritta [6,78 Mb] - 22 Aprile 2021 - MCD e mcm in termini di fattorizzazioni - risoluzione di un'equazione diofantea - congruenze modulo n tra interi: proprietà fondamentali, descrizione delle classi e dell'insieme quoziente:
- videoregistrazione [1h:52'48"] - versione scritta [6,46 Mb] - 26 Aprile 2021 - Operazioni tra numeri modulari: l'anello degli interi modulari - Equazioni congruenziali, equazioni modulari: discussione e risoluzione:
- videoregistrazione [2h:06'23"] - versione scritta [5,50 Mb] - 29 Aprile 2021 - Interi modulari invertibili - Potenze di interi modulari - Criteri di divisibilità:
- videoregistrazione [2h:01'28"] - versione scritta [7,64 Mb] - 3 Maggio 2021 - Sistemi di equazioni congruenziali - Teorema Cinese del Resto:
- videoregistrazione [2h:01'29"] - versione scritta [6,85 Mb] - 6 Maggio 2021 - Insiemi ordinati - diagrammi di Hasse - elementi speciali:
- videoregistrazione [1h:52'58"] - versione scritta [5,02 Mb] - 10 Maggio 2021 - Ordine prodotto, ordine lessicografico - Reticoli - esempi e controesempi:
- videoregistrazione [1h:50'02"] - versione scritta [5,09 Mb] - 13 Maggio 2021 - Reticoli limitati - Complementi - Reticoli distributivi - ∨-fattorizzazione in un reticolo [generalità]:
- videoregistrazione [1h:55'11"] - versione scritta [5,17 Mb] - 17 Maggio 2021 - ∨-fattorizzazione in un reticolo [esistenza e unicità] - Sottoreticoli - Isomorfismi tra reticoli:
- videoregistrazione [1h:59'30"] - versione scritta [9,60 Mb] - 20 Maggio 2021 - Algebre di Boole; presentazioni equivalenti - Isomorfismi tra algebre di Boole - Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito]:
- videoregistrazione [1h:54'32"] - versione scritta [8,02 Mb] - 24 Maggio 2021 - Dimostrazione del Teorema di Rappresentazione di Stone [caso finito] - Sottoalgebre di Boole - Teorema di Rappresentazione di Stone [caso generale] - Funzioni booleane, polinomi booleani; equivalenza tra polinomi booleani:
- videoregistrazione [2h:08'33"] - versione scritta [10,4 Mb] - 27 Maggio 2021 - Prodotti (booleani), somme di prodotti - Forma Normale Disgiuntiva di un polinomio booleano: esistenza e unicità:
- videoregistrazione [1h:59'17"] - versione scritta [9,41 Mb] - 31 Maggio 2021 - Ogni funzione booleana è polinomiale - Forme Normali di un polinomio booleano: esistenza e non unicità - implicazione tra polinomi; implicanti primi:
- videoregistrazione [1h:47'31"] - versione scritta [7,33 Mb] - 3 Giugno 2021 - Metodo del Consenso per il calcolo della s.t.i.p.(f) - metodo di calcolo delle forme minimali di un polinomio booleano - esempi di calcolo della s.t.i.p. e di forme minimali di un polinomio booleano:
- videoregistrazione [1h:52'19"] - versione scritta [7,99 Mb] - 7 Giugno 2021 - Esercizi varî sul calcolo della F.N.D., della s.t.i.p. e delle forme minimali di un polinomio booleano:
- videoregistrazione [3h:05'22"] - versione scritta [3,87 Mb] - 10 Giugno 2021 - Esercizi varî su: reticoli e algebre di Boole - scrittura posizionale - sistemi di congruenze - aritmetica modulare:
- videoregistrazione [2h:49'37"] - versione scritta - parte 1 [3,08 Mb] / versione scritta - parte 2 [8,35 Mb] - Algebra e Logica, anni passati: 2020-2021 (Gavarini) , 2019-2020 (Pareschi) , 2018-2019 (Pareschi) , 2017-2018 (Schoof) , 2016-2017 (Gavarini) , 2015-2016 (Geatti) , 2014-2015 (Gavarini) , 2013-2014 (Gavarini) , 2012-2013 (Gavarini) , 2011-2012 (Geatti)
- Elementi di Algebra e Logica, anni passati: 2009-2010 (Geatti) , 2008-2009 (Geatti) , 2004-2005 (Schoof) , 2003-2004 (Geatti & Pareschi) , 2002-2003 (Schoof) , 2001-2002 (Schoof)
- Matematica Discreta (CdLT Informatica), anni passati: materiale didattico per il corso (Gavarini)
ALTRO MATERIALE disponibile in rete (per gentile concessione degli autori): materiale didattico per il corso di "Matematica Discreta" (Gavarini) - dispense (Campanella) - esercizi (Campanella) - dispense (Caranti) - Numeri naturali (D'Andrea) - Cardinalità (D'Andrea) - Numeri interi (D'Andrea) - Congruenze, aritmetica modulare (D'Andrea) - lezioni, esercitazioni, prove di valutazione, ecc. (Fontana) - esercitazioni, prove d'esame, ecc. (Tartarone)