Diario delle lezioni e esercitazioni per il corso di Fisica Matematica 1

• Lezione del 30/3
  • Esercizi 2 e 3 del primo esonero del 7/4/1992 con discussioni accurate, rispettivamente, della strategia per effettuare la stima del periodo e dell'approccio a problemi che richiedono opportune stime dell'energia dissipata.
    Rif.: una raccolta di alcuni "vecchi primi esoneri" (dall'a.a. 1991/92 al 2001/02).
    Rif.: I video riguardanti la soluzione del primo esonero del 1992 (parte 1), la soluzione del primo esonero del 1992 (parte 2), soluzione del primo esonero del 1992 (parte 3), oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Cinematica dei moti relativi: teorema di composizione delle velocità; introduzione della velocità angolare.
    Rif.: inizio della sezione 2.6 degli "Appunti di Meccanica Razionale".
    Rif.: Il video riguardante i moti relativi (parte 1) e i corrispondenti appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 27/3
  • Problema dei 2 corpi: moto del baricentro, coordinate eliocentriche, massa ridotta, discussione delle correzioni alla III legge di Keplero.
    Rif: prima metà del paragrafo 2.3.4 e paragrafo 2.4 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 2.
    Rif.: I video riguardanti il problema dei due corpi in mutua attrazione gravitazionale (parte 1) e il problema dei due corpi in mutua attrazione gravitazionale (parte 2) oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Alcuni elementi di teoria della gravitazione: dimostrazione del teorema del guscio sferico.
    Rif: sezione 4 delle note su "la Meccanica Newtoniana ... agli albori della Meccanica Celeste moderna".
    Rif.: I video riguardanti elementi di teoria della gravitazione (parte 1), elementi di teoria della gravitazione (parte 2), e i relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 25/3
  • Fine della discussione della stabilità asintotica di un punto di minimo (stretto) del potenziale, per problemi meccanici 1D in presenza di attrito.
  • Un'ulteriore versione del teorema di Lyapunov (relativo al secondo criterio di stabilità) che garantisce la stabilità asintotica di un punto di minimo (stretto) del potenziale, per problemi meccanici a più di un grado di libertà e in presenza di attrito.
  • Teorema di Lyapunov relativo al primo criterio di stabilità, solo enunciato.
    Rif.: paragrafo 2.3 delle "Note su alcuni argomenti del corso di Meccanica Razionale", con particolare riferimento alla proposizione 2.3.3.
    Rif.: paragrafo 1.1.8 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1, per quanto riguarda il solo enunciato.
    Rif.: I video riguardanti il problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 1), problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 2), problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 3) e il problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 4), oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Esercizi 1 del primo esonero del 7/4/1992.
    Rif.: una raccolta di alcuni "vecchi primi esoneri" (dall'a.a. 1991/92 al 2001/02).
    Rif.: La parte iniziale del video riguardante la soluzione del primo esonero del 1992 (parte 1), oltre ai corrispondenti appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 20/3
  • Fine della discussione riguardo al (semplice) modello di orologio; ciclo limite e cenni agli attrattori per sistemi di equazioni differenziali con termini dissipativi.
    Rif: inizio del paragrafo 1.5.1 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.
    Rif.: Il video riguardante il modello di orologio e i relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
    Rif.: Il video riguardante le FAQ a proposito del modello di orologio.
  • Inizio della discussione riguardo alla stabilità asintotica di un punto di minimo (stretto) del potenziale, per problemi meccanici 1D in presenza di attrito.
    Rif.: I video riguardanti il problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 1) e il problema della buca di potenziale con dissipazione (parte 2) oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 18/3
  • Problema inverso di Keplero: ellissi in coordinate polari; ruolo del principio di azione e reazione nella deduzione della legge di gravitazione universale.
    Rif: sezione 2 e appendice A note su "la Meccanica Newtoniana ... agli albori della Meccanica Celeste moderna".
    Rif.: Il video riguardante il problema inverso di Keplero (parte 3), oltre alla parte finale dei relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Moti centrali: conservazione del momento angolare; equazioni del moto piano in coordinate polari. Soluzione del problema diretto di Keplero: verifica della validità della prima legge di Keplero nell'ambito del modello considerato.
    Rif: prima metà del paragrafo 2.3.4 e fine del paragrafo 2.4 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 2.
    Rif.: I video riguardanti il problema dei due corpi in mutua attrazione gravitazionale (parte 1) e il problema dei due corpi in mutua attrazione gravitazionale (parte 2) oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 16/3
  • Discussione della strategia per le stime del periodo di oscillazione, in intervalli dove la derivata seconda del potenziale cambia segno.
    Ultime considerazioni sulle stime del periodo di orbite (periodiche) di oscillazione: descrizione (giusto accennata) di una tecnica estremamente semplice per ottenere delle minorazioni del periodo. Rif: note riguardanti i "Complementi di meccanica uni-dimensionale".
    Rif.: I video riguardanti le stime di periodo (parte 3), stime di periodo (parte 4) e stime di periodo (parte 5), oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Moto dell'oscillatore armonico smorzato (in condizioni di smorzamento grande, piccolo, critico). Descrizione di un semplice modello matematico di orologio.
    Rif: inizio del paragrafo 1.1.2 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1. Rif.: almeno metà del video riguardante il modello di orologio e degli appunti corrispondenti, prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 13/3
  • Problema inverso di Keplero: deduzione della legge di gravitazione universale dai principi della dinamica e dalle tre leggi di Keplero. Accelerazione di Binet. Ellissi in coordinate polari. Verifica che la forza di attrazione esercitata dal Sole su di un pianeta è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
    Rif: sezione 2 delle note su "la Meccanica Newtoniana ... agli albori della Meccanica Celeste moderna".
    Rif.: I video riguardanti il problema inverso di Keplero (parte 1), problema inverso di Keplero (parte 2), oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 11/3
  • Stime del periodo di orbite (periodiche) di oscillazione: enunciato e dimostrazione di un teorema che permette di effettuare delle stime quando si hanno opportune condizioni sulla derivata seconda del potenziale.
    Teorema delle piccole oscillazioni (come immediato corollario del precedente teorema).
  • Esercizio di stime del periodo di librazione per il pendolo
    Rif: note riguardanti i "Complementi di meccanica uni-dimensionale".
    Rif.: I video riguardanti le stime di periodo (parte 1) e stime di periodo (parte 2), oltre alla prima metà (circa) dei relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Caratterizzazione dell'oscillatore armonico, come il sistema il cui potenziale è l'unico tale che il periodo di oscillazione non dipende dalle condizioni iniziali.
    Rif.: sezione 4.4 degli Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, con particolare riferimento all'enunciato della proposizione 4.7 (senza dimostrazione).
• Lezione del 9/3
  • Fine della dimostrazione del teorema di Lyapunov (relativo al secondo criterio di Lyapunov) per quanto riguarda la stabilità asintotica.
  • Teorema di Lagrange-Dirichlet per per sistemi meccanici conservativi e uni-dimensionali, come corollario del teorema di Lyapunov (relativo al secondo criterio di stabilità).
    Rif.: fine del video riguardante il Teorema di Lyapunov e quello di Lagrange-Dirichlet per sistemi meccanici 1D con forze puramente posizionali, oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Discussione completa del modello di Lotka-Volterra.
    Rif: paragrafo 1.1.3, fine del par. 1.1.5, esercizio 1.5 (all'interno del par. 1.1.7) e un'osservazione (precedente il corollario 1.2) all'interno del paragrafo 1.1.8 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.
    Alternativamente, il sistema di Lotka-Volterra è trattato in modo meno esteso, ma senza interruzioni, all'interno del paragrafo 4.2 (nel cap. 4) degli "Appunti di Fisica Matematica 1".
    Rif.: i video riguardanti il modello di Lotka-Volterra (parte 1) e il modello di Lotka-Volterra (parte 2), oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 6/3
  • Alcuni complementi riguardanti il metodo d'indagine dell'analisi qualitativa per sistemi meccanici conservativi e uni-dimensionali.
    Rif.: Il breve video riguardante i complementi dell'analisi qualitativa e l'inizio degli appunti corrispondenti, prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
  • Punti di equilibrio stabili per sistemi autonomi e funzioni di Lyapunov, definizioni; teorema di Lyapunov (relativo al secondo criterio di stabilità di Lyapunov), enunciato e dimostrazione.
    Rif.: paragrafi 1.1.6 e 1.1.8 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.
    Rif.: I video riguardanti il Teorema di Lyapunov, oltre ai relativi appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 4/3
  • Introduzione all'analisi qualitativa per problemi di meccanica uni-dimensionali, soggetti a forze puramente posizionali: il caso dell'oscillatore armonico.
    Conservazione dell'energia per problemi di meccanica uni-dimensionale con forze puramente posizionali: soluzione generale con il metodo delle quadrature.
  • Introduzione all'analisi qualitativa per problemi di meccanica uni-dimensionali, soggetti a forze puramente posizionali: il caso del repulsore armonico.
  • Studio qualitativo del moto del pendolo, come caso "archetipico" dell'analisi qualitativa per sistemi meccanici conservativi e uni-dimensionali.
    Rif.: (nuovamente) paragrafi 1.1.1, 1.1.4 e tutta la sezione 1.2 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.
    Rif.: I video riguardanti il metodo delle quadrature, le analisi qualitative per i problemi dell'oscillatore armonico, del repulsore armonico e del pendolo (parte 1) e pendolo (parte 2), oltre ai relativi appunti (parte1) e appunti (parte2) prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura.
• Lezione del 2/3
  • Generalità sulle equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy; teorema di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati iniziali per la soluzione del problema di Cauchy (solo enunciato e discussione del suo significato).
    Problema di Cauchy per la meccanica uni-dimensionale con forze puramente posizionali; soluzioni nei casi semplici: moto dei gravi, oscillatore armonico, oscillatore armonico pesante, repulsore armonico.
    Rif.: paragrafi 1.1.1, 1.1.4 e inizio del paragrafo 1.1.7 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.
  • Conservazione dell'energia per problemi di meccanica uni-dimensionale con forze puramente posizionali.
    Inizio del paragrafo 1.1.7 degli "Appunti di Meccanica Razionale", cap. 1.

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