Corso di Laurea in Ingegneria dei Modelli e Sistemi
Anno Accademico 2006-2007 - Bimestre 2

ANALISI 1/3

Docente: LAURA GEATTI

CORSO CHIUSO


PROGRAMMA

Il prodotto scalare canonico in Rn. Lunghezze, distanze, ortogonalità, angoli. Basi ortonormali. Metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni ortogonali. Geometria nel piano e nello spazio euclidei. Metodo dei minimi quadrati. Applicazioni lineari ortogonali e isometrie. Applicazioni lineari simmetriche. Diagonalizzabilità delle applicazioni lineari simmetriche. Forme quadratiche reali in n variabili. Matrici congruenti. Teorema di Silvester. Curve del piano e dello spazio. Superfici dello spazio.
Programma settimanale e Programma per gli esami.

Riferimenti bibliografici:
  • A. Sanini, Lezioni di geometria, Esercizi di Geometria, Lebrotto & Bella ed.
  • M. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Prentice Hall 1976

Siti utili:

Filmetti:
  • retta tangente ad una curva piana mov
  • versore normale ad una curva piana mov
  • le sezioni coniche mov
  • paraboloide di rotazione mov
  • sezioni verticali del paraboloide, grafico di f(u,v)=u2 +v2 mov
  • sezioni orizzontali del paraboloide mov
  • sella, grafico di f(u,v)=uv mov
  • sezioni orizzontali della sella mov
  • sezioni verticali della sella mov
  • sezioni verticali della sella mov
  • sezioni verticali della sella mov
  • sella, grafico di f(u,v)=u2 -v2 , e piano tangente alla superficie nell'origine mov
  • sezioni orizzontali della sfera mov
  • sezioni orizzontali dell'ellissoide mov
  • il catenoide diventa un elicoide mov


ESAMI

L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame e' necessario fare un compito scritto sufficiente oppure i due esoneri entrambi sufficienti.

Per partecipare agli scritti, e' necessario iscriversi mediante il MODULO predisposto di volta in volta su questo sito.
Presentarsi con un documento di riconoscimento.
Non e' consentito uscire durante gli scritti.
Non sono consentiti libri, appunti o palmari.

Appelli sessione invernale

Esonero 1: Soluzioni pdf
Esonero 2: Soluzioni pdf
Appello 1: Soluzioni pdf
Appello 2: Soluzioni pdf (in arrivo)

Appelli sessione autunnale

Appello 3: lunedi 17 settembre, ore 10-12, Aula T6
Appello 4: lunedi 24 settembre, ore 10-12, Aula T6



APPUNTI ED ESERCIZI

1. Spazi vettoriali euclidei pdf
2. Isometrie e affinita' pdf
3. Applicazioni lineari simmetriche e forme quadratiche pdf
4. Curve pdf
5. Coniche pdf
6. Superfici: cenni di geometria differenziale delle superfici (bozza incompleta) pdf
    Grafici di funzioni pdf
    Superfici di rotazione pdf
    Superfici rigate pdf



Esercizi settimanali
  • Settimana1 pdf
  • Settimana2 pdf
  • Settimana3 pdf
  • Settimana4&5 pdf
  • Settimana6 pdf
  • Settimana7 pdf
  • Settimana8 pdf Soluzioni pdf



Esercizi svolti
  • esercizi1 (spazi vettoriali euclidei) pdf
  • esercizi2 (spazi vettoriali euclidei) pdf
  • esercizi3 (trasformazioni del piano) pdf
  • esercizi4 (trasformazioni dello spazio) pdf
  • esercizi5 (curve) pdf
  • esercizi6 (superfici) pdf
  • soluzioni esercizi1 pdf
  • soluzioni esercizi2 pdf
  • soluzioni esercizi3 pdf
  • soluzioni esercizi4 pdf
  • soluzioni esercizi5 pdf
  • soluzioni esercizi6 pdf






  • L'associazione BEST per la promozione della mobilità degli studenti di Ingegneria in Europa.