Ingegneria dei Modelli e Sistemi
Anno Accademico 2006-2007, 3 bimestre.
Programma di ANALISI 1/3
PRIMA SETTIMANA:
Spazi vettoriali euclidei::
Lo spazio delle ennuple reali col prodotto scalare canonico. Nozioni di lunghezza, ortogonalita', angolo. Basi
ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezioni
ortogonali. Prodotto vettoriale.
Dispense di Geometria: Cap. 1
SECONDA SETTIMANA:
Metodo dei minimi quadrati. Isometrie. Isometrie lineari e
matrici ortogonali. Isometrie del piano
e dello spazio: traslazioni, rotazioni intorno ad punto del piano e riflessioni
rispetto ad una retta del piano, rotazioni intorno ad una retta dello spazio
e riflessioni rispetto ad un piano dello spazio.
Dispense di Geometria: Cap. 2
TERZA SETTIMANA:
Applicazioni lineari simmetriche. Diagonalizzabilita' delle matrici simmetriche mediante matrici ortogonali. Forme quadratiche reali: forma canonica metrica
Dispense di Geometria: Cap. 3
QUARTA SETTIMANA:
Matrici congruenti. Teorema di Silvester.
Forme quadratiche reali: forma canonica affine.
Curve parametrizzate regolari. Esempi. Lunghezza di un arco di curva.
Rappresentazioni parametriche
equivalenti. Parametro lunghezza d'arco. Curve piane parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Curvatura, raggio di
curvatura, cerchio osculatore.
Dispense di Geometria: Cap. 4, Cap. 4
QUINTA SETTIMANA:
Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve piane. Curve spaziali
parametrizzate rispetto alla lunghezza d'arco. Terna di Frenet. Piano osculatore, piano normale, piano rettificante.
Equazioni di Frenet. Curvatura e torsione. Teorema fondamentale di esistenza e unicita' per curve spaziali. Curvatura e torsione di una curva in una parametrizazione qualunque.
Dispense di Geometria: Cap. 4, Cap. 5 (pag. 1 - 3)
SESTA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle superfici: Superfici parametrizzate regolari. Esempi. Piano tangente e versore normale.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VII.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VII.
Dispense di Geometria: Cap. 6
SETTIMA SETTIMANA:
Geometria differenziale delle superfici: Prima forma quadratica fondamentale. Curvatura normale di una curva su
una superficie. Seconda forma quadratica fondamentale. Teorema di Meusnier.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VII.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VII.
Dispense di Geometria: Cap. 6
OTTAVA SETTIMANA:
Curvature principali e linee di curvatura. Curvatura di Gauss e curvatura media. Esempi: grafici di funzioni, superfici di rotazione, superfici rigate.
A. Sanini, Lezioni di geometria, Cap. VII.
A. Sanini, Esercizi di Geometria,Cap. VII.
Dispense di Geometria: Cap. 6
Programma Esonero 1
Dispense di Geometria: Capitoli 1, 2, 3.
Esercizi: settimana 1, 2, 3.
Esercizi svolti: esercizi 1, 2, 3, 4.
Programma Esonero 2
Dispense di Geometria: Capitoli 4, 5(pag. 1-3), 6.
Esercizi: settimana 4, 5, 6, 7, 8.
Esercizi svolti: esercizi 5, 6.
Programma Appelli
Dispense di Geometria: Capitoli 1, 2, 3, 4, 5(pag. 1-3), 6.
Esercizi: settimana 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Esercizi svolti: esercizi 1, 2, 3, 4, 5, 6.