APPUNTI DI ANALISI MATEMATICA I
e DIARIO DELLE LEZIONI
A.A. 2016/2017 Canale A - CAP
Prof. D. Bartolucci
STUDIO 1107, PIANO 1 DENTE 1
Tel: 0672594689
E-mail: bartoluc at mat dot uniroma2 dot it
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- LEZIONI(formato .pdf):
Lezioni 1 & 2 & 3
Lezione 1(04/10/16): Notazioni matematiche. Cenni di elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
Lezione 2(05/10/16)): Proprietà dei numeri reali: relazione d'ordine, massimi e minimi.
Lezione 3(06/10/16): Proprietà dei numeri reali: estremo superiore/inferiore e completezza dei numeri reali.
Lezioni 4 & 5
Lezione 4(07/10/16): La retta reale estesa. Primi esempi di forme indeterminate. Intervalli.
Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico.
Lezione 5(11/10/16): Funzioni limitate. Estremi, massimi e minimi. Funzioni monotone.
Lezioni 6 & 7 & 8
Lezione 6(12/10/16): Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. Funzione composta e monotonia.
Lezione 7(13/10/16): Esercizi su estremi, massimi e minimi, dominio di definizione.
Lezione 8(14/10/16): Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Numeri fattoriali e formula del binomio di Newton.
Proprietà elementari dei coefficenti binomiali.
Lezioni 9 & 10 & 11 & 12 & 13
Lezione 9 (18/10/16): Limiti di successioni: definizioni, esempi. Forme indeterminate.
Lezione 10(19/10/16): Limiti di successioni: limiti di somme e prodotti. Soluzione di forme indeterminate elementari.
Lezione 11(20/10/16): Limiti di successioni: soluzione di forme indeterminate.
Lezione 12(21/10/16): Limiti di successioni: Teoremi di confronto e permanenza del segno.
Lezione 13(25/10/16): Limiti di successioni: successioni monotone.
Il numero di Nepero. Soluzione di altre forme indeterminate.
Lezioni 14 & 15 & 16
Lezione 14 (26/10/16): Sottosuccessioni. Caratterizzazione della regolarità/irregolarità dei
limiti di successioni per sottosuccessioni. Funzioni iniettive/suriettive. Insiemi finiti, infiniti, numerabili.
Lezione 15 (27/10/16): Teorema di Bolzano-Weierstrass. Punti di accumulazione. Intorni. Insiemi aperti e chiusi.
Limiti di funzioni: definizioni, esempi. Asintoti.
Lezione 16 (28/10/16): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte.
Funzioni continue.
Lezione 17
Lezione 17(2/11/16): Limiti di funzioni: limiti notevoli e calcolo di limiti.
Lezioni 18 & 19 & 20
Lezione 18(3/11/16): Ulteriori nozioni sui limiti di funzioni: la notazione o-piccolo,
gli ordini di infinito e infinitesimo relativo e i limiti notevoli. Asintoto Obliquo.
Lezione 19(4/11/16): Teorema degli Zeri. Teorema di Weierstrass. Limiti ed estremi di funzioni monotone.
Lezione 20(8/11/16): La funzione inversa. Funzioni circolari, iperboliche e loro inverse.
Lezioni 21 & 22 & 23
Lezione 21(9/11/16): Derivata di una funzione reale di variabile reale. Differenziabilità e retta tangente. Primi Teoremi sulle derivate.
Lezione 22(10/11/16): Derivata della funzione composta. Calcolo di derivate. Derivata della funzione inversa.
Lezione 23(11/11/16): Non derivabilità: punti angolosi, di tangenza verticale e di cuspide. Teoremi di Fermat, Rolle,
Lagrange.
Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 24 & 25 & 26
Lezione 24(15/11/16): Derivabilità e monotonia. Derivabilità ed estremi locali. Primi esempi di grafici di funzioni.
Lezione 25(16/11/16): Convessità/Concavità tramite rette secanti, monotonia del rapporto incrementale,
rette tangenti, monotonia della derivata prima. Derivata seconda. Flessi.
Lezione 26(17/11/16): Applicazioni: grafici di funzioni di una variabile reale.
Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 27 & 28 & 29 & 30
Lezione 27(18/11/16):Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz. Teorema di L' Hopital e applicazioni.
Approssimazione di funzioni con polinomi: il polinomio di Taylor. Teorema di Peano. Polinomio di Mac Laurin di funzioni elementari.
Lezione 28(22/11/16): Formula del resto di Lagrange. Esempi di approssimazioni numeriche di funzioni elementari.
Metodi di calcolo del polinomio di Taylor e applicazioni.
Lezione 29(23/11/16): Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti,
asintoti obliqui e studio dei punti di non derivabilità.(I)
Lezione 30(24/11/16): Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti,
asintoti obliqui e studio dei punti di non derivabilità.(II)
Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 31 & 32 & 33 & 34 & 35
Lezione 31(25/11/16): Inversione della operazione di derivazione. Funzione primitiva.
Calcolo di aree e calcolo di primitive. Somme di Riemann superiori e inferiori. Definizione dell'integrale di Riemann.
Proprietà principali dell'integrale di Riemann. Teorema della media integrale.
Lezione 32(29/11/16): La funzione integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. L'integrale indefinito.
Lezione 33(30/11/16): Tecniche di integrazione. Integrazione per sostituzione e integrazione per parti.
Lezione 34(1/12/16): Integrazione delle funzioni razionali.
Lezione 35(2/12/16): Calcolo di integrali definiti. Alcune sostituzioni speciali.
Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 36 & 37
Lezione 36(6/11/16): Integrale improprio secondo Riemann. Criterio del confronto per gli integrali impropri.
Lezione 37(7/12/16): Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri. Integrabilità assoluta in senso improprio.
Nota sul Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri.
Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 38 & 39 & 40 & 41
Lezione 38(13/12/16): Il Campo dei numeri complessi. Rappresentazione cartesiana. La regola del parallelogramma: somma
e sottrazione di numeri complessi. La Formula di Eulero. La rappresentazione trigonometrica. Formula del prodotto tramite la rappresentazione trigonometrica.
Lezione 39(14/12/16): Complesso coniugato di un numero complesso. La divisione tra numeri complessi.
Le radici n-esime di un numero complesso.
Lezione 40(15/12/16): Le radici n-esime dell'unità e la loro rappresentazione grafica.
Le radici n-esime di un numero complesso e le radici n-esime dell'unità.
Lezione 41(16/12/16): Il Teorema fondamentale dell'Algebra. Soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
Nota sulla soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso
Nota sulla formula di Eulero con esempi di serie di Taylor.
Diario delle Lezioni 42 & 43 & 44 & 45
Lezione 42(20/12/16):
Test di Autovalutazione del 201216
Soluzioni.
Lezione 43(21/12/16):
Test di Autovalutazione del 211216
Soluzioni.
Lezione 44(22/12/16): Correzione Test.
Lezione 45(23/12/16): Lezione Annullata.
Diario delle Lezioni 46 & 47 & 48 & 49 & 50 & 51
Lezione 46(10/01/17): Elementi di topologia in Rn: punti di accumulazione, insiemi aperti, chiusi, compatti.
Lezione 47(11/01/17): Limiti e continuità in Rn.
Lezione 48(12/01/17): Gradiente. Differenziabilità e piano tangente.
Lezione 49(13/01/17): Teorema del differenziale totale. Derivate Direzionali. Gradiente in coordinate polari (cenni).
Lezione 50(17/01/17): Esercizi di riepilogo.
Lezione 51(18/01/17): Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee.
Metodo di separazione delle variabili
e di variazione delle costanti. Problema di Cauchy.
Diario delle Lezioni 52 & 53 & 54 & 55 & 56 & 57
Lezione 52(19/01/17): Equazioni nonlineari del primo ordine di Bernoulli e problema di Cauchy.
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e problema di Cauchy.
Lezione 53(20/01/17): Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee e problema di Cauchy.
Lezione 54(24/01/17): Problema di Cauchy per l'oscillatore armonico: il fenomeno della risonanza.
Soluzione dell'equazione di Laplace nel rettangolo per una classe speciale di condizioni al bordo.
Lezione 55(25/01/17): Esercizi di riepilogo.
Lezione 56(26/01/17):
Test di Autovalutazione del 260117
Soluzioni.
Lezione 57(27/01/17): Esercizi di riepilogo.
Nota sulla soluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a
coefficienti costanti non omogenee
- SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI(formato .pdf):
Soluzioni Esercizi Lezioni 1 & 2 & 3
Soluzioni Esercizi Lezioni 4 & 5
Soluzioni Esercizi Lezioni 6 & 7 & 8
Soluzioni Esercizi Lezioni 9 & 10 & 11 & 12 & 13
Soluzioni Esercizi Lezioni 14 & 15 & 16
Soluzioni Esercizi Lezione 17
Soluzioni Esercizi Lezioni 18 & 19 & 20
Soluzioni Esercizi Lezioni 21 & 22 & 23
Soluzioni Esercizi Lezioni 24 & 25 & 26
Soluzioni Esercizi Lezioni 27 & 28 & 29 & 30
Soluzioni Esercizi Lezioni 31 & 32 & 33 & 34 & 35
Soluzioni Esercizi Lezioni 36 & 37
Soluzioni Esercizi Lezioni 38 & 39 & 40 & 41