Docente: Prof. René Schoof

Corso chiuso

Risultati

• 26 novembre 2009, primo esonero: compito corretto A e B.
• 25 gennaio 2010, secondo esonero: compito corretto.
• 9 febbraio 2010, primo appello: compito corretto.
• 26 febbraio 2010, secondo appello: compito corretto.
• 28 giugno 2010, terzo appello: compito corretto.
• 21 settembre 2010, quarto appello: compito.

Programma

• Si tratta del proseguimento del corso di ALGEBRA I.
• Presentiamo la teoria di base di gruppi, anelli e campi.
• Prerequisiti: il corso di algebra I.
• Riassunti I, II e III (novembre 2009).

Esercizi

• 29 settembre 2009: Foglio 1.
• 1 ottobre 2009: Foglio 2.
• 7 ottobre 2009: Foglio 3.
• 13 ottobre 2009: Foglio 4.
• 20 ottobre 2009: Foglio 5.
• 24 ottobre 2009: Foglio 6.
• 29 ottobre 2009: Foglio 7.
• 30 ottobre 2009: Decimali, trovare la regola.
• 5 novembre 2009: Foglio 8.
• 7 novembre 2009: Foglio 9.
• 24 novembre 2009: Foglio 10.
• 29 novembre 2009: Foglio 11.
• 4 dicembre 2009: Foglio 12.
• 14 dicembre 2009: Foglio 13.
• 17 dicembre 2009: Foglio 14.
• 10 gennaio 2010: Foglio 15.
• 17 gennaio 2010: Foglio 16.
• 22 gennaio 2010: Foglio 17, la vendetta...

Materiale

• Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley, Reading 1965.
•                 Algebra (Revised third edition) Graduate Texts in Math 211, Springer-Verlag, Berlin 2002.
• Bourbaki, N.: Algebra (Ch. 1-3, 4-7), Elements of Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 1998.
• Artin, M.: Algebra, Prentice Hall, 1991
• Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.
• Nota sui gruppi commutativi finiti.
• Nota sui moduli finitamente generati sui PID.
• Nota sul Teorema di Sylow.
• Nota sui campi finiti con due esempi.

Foto

• 22 gennaio 2010: foto1, foto2, foto3, foto4, foto5.

Varie

• Anelli
  • Anelli in Wikipedia.
  • Anelli commutativi in Wikipedia.
  • Ideali in Wikipedia.
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Domini a fattorizzazione unica
  • Lemma di Gauss
  • Criterio di Eisenstein
  • Online applet per fattorizzare polinomi mod p.
  • Prime ideals and maximal ideals.
  • Spettro di un anello
  • Oscar Zariski in Google
  • Moduli in Wikipedia.
  • Successioni esatte in Wikipedia.
  • Gruppi abeliani finitamente generati in Wikipedia.
  • Moduli finitamente generati su un PID in Wikipedia
  • Polinomi simmetrici.
  • Discriminanti e risultanti.
• Gruppi
  • Teoria dei gruppi.
  • Azioni di gruppi.
  • Gruppi simmetrici.
  • Gruppi diedrali.
  • Gruppo dei quaternioni di ordine 8.
  • Teorema di Lagrange.
  • Teorema di Cauchy.
  • Automorphisms in Wikipedia.
  • Commutator subgroups in Wikipedia.
  • Presentazioni di gruppi.
  • Gruppi risolubili in Wikipedia.
  • Proof of Sylow's Theorems.
  • I love Sylow.
  • Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2000.
  • Outer automorphism of S₆.
  • L'unico gruppo semplice di ordine ≤ 100 è A₅ (pdf).
  • I gruppi semplici.
  • I gruppi sporadici.
• Campi
  • Numeri algebrici.
  • Numeri trascendenti.
  • Campo di spezzamento in Wikipedia.
  • Campi algebraicamente chiusi in Wikipedia.
  • C è algebraicamente chiuso.
  • Campi finiti.
  • Costruzioni con riga e compasso.
  • Numeri costruibili.
  • Problemi di costruizione classici.
    • Il raddoppiamento del cubo.
    • La trisezione dell'angolo.
    • La quadratura del cerchio.
  • Costruzione di poligoni regolari.
  • Costruzione del 17-gono regolare.
  • L'equazione impossibile.
  • I numeri di Fermat.
  • Il quinto numero di Fermat non è primo (Euler 1732).
  • La teoria di Galois.
• Varie
  • John Machin's calculation of π.
  • RSA. Record 7 gennaio 2010.
  • Online applet per fattorizzare numeri interi.
  • Lemma di Zorn
  • Dimostrazione che π è trascendente.
  • Sam Loyd.