Analisi Matematica 1 - Ingegneria Informatica - A.A. 2024/25- Canale MZ

Orario e modalità delle lezioni
Il corso inizierà il 23 Settembre 2024, terminerà il 17 Gennaio 2025 e sarà svolto in presenza nei seguenti giorni

• Lunedì, 9:30 - 11:15, aula 4
• Mercoledì, 11:30 - 13:15, aula 4
• Giovedì, 11:30 - 13:15, aula B4
• Venerdì, 11:30 - 13:15, aula B4

Tutorato
Il tutorato sarà svolto dal Prof. Daniele Pasquazi a partire dal 2 Ottobre 2024 nei seguenti giorni ed orari

• Mercoledì, 16:00 - 18:00, aula 3

Ricevimento Studenti

• Il ricevimento avverrà nell'ufficio del docente (Sogene, Dipartimento di Matematica, studio n.118) su appuntamento via e-mail all'indirizzo ruzzi[at]mat.uniroma2.it .

Programma indicativo del corso

Insiemi numerici. Numeri reali e loro proprietà. Assioma di completezza. Estremo superiore e inferiore. Funzioni: nozioni di base, dominio, immagine, funzione inversa. Funzioni elementari e loro proprietà: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Limiti di succession numeriche. Limiti e continuità per funzioni di una variabile. Teoremi sulle funzioni continue. Derivata: definizione, interpretazione geometrica. Calcolo delle derivate, derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle derivate allo studio della monotonia, dei massimi e minimi e della convessità delle funzioni. Studio del grafico di funzioni. Teorema di De L'Hopital, formula di Taylor. Applicazioni al calcolo di limiti. Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali. Formula di integrazione per sostituzione e per parti. Integrali impropri. Numeri complessi e loro proprietà. Forma cartesiana e trigonometrica. Radici n-esime. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Libri di testo consultabili
Per la teoria verrà seguito indicativamente il libro

• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill 2007,

• E. Giusti. Analisi Matematica Vol. 1 e Vol. 2, Bollati-Boringhieri.
• M. Bramanti C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
• M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli Epsilon1, Epsilon2 McGraw-Hill.

• S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 1 e 2, Zanichelli.
• E. Giusti. Esercizi e complementi di analisi matematica (Vol. 1 e Vol.2), Bollati-Boringhieri
• B.P. Demidovic, Esercizi e problemi di analisi matematica, Editori Riuniti 2010.
• M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2. Esculapio Editori

• Diario delle lezioni.

Esercizi

• Induzione e numeri reali.
• Funzioni: domini, composizione, disequazioni etc...
• Limiti . Altri esercizi sui limiti di funzione
• Successioni
• Continuità e Derivabilità.
• Studio del grafico di funzioni. Esercizi risolti sul grafico di funzioni e su i limiti con il polinomio di Taylor.
• Polinomio di Taylor.
• Esercizi sugli integrali e una raccolta di esercizi svolti sul calcolo degli integrali.
• Esercizi svolti sulle equazioni differenziali
• Esercizi svolti su i numeri complessi

Esercizi di ripasso risolti. C'era un errore nel testo di una delle equazioni differenziali. È stato corretto. Chiedo scusa.

Una raccolta di vecchi esami.

Note sulla dimostrazione dell'esistenza delle equazioni a variabili seprabili e su una stima della formula di Stirling

Avvisi

Modalità di Esame : prova scritta e prova orale.

• Sia alla prova scritta che a quella orale è necessario presentare il libretto universitario o un documento d'identità valido.
• È obbligatoria la prenotazione all'esame tramite il portale Delphi.
• Sono previsti due appelli d'esame per ciascuna delle sessioni invernale (gennaio-febbraio), estiva (giugno-luglio) e autunnale (settembre); gli studenti possono usufuire di entrambi gli appelli previsti.
• L'esame consiste di una prova scritta e una prova orale. Si è ammessi alla prova orale se si è ottenuta una votazione sufficiente alla prova scritta (almeno 18/30).
• L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre ripetere lo scritto.
• Lo studente che non supera la prova orale deve ripetere anche la prova scritta.
• La consegna dello scritto nel secondo appello (della stessa sessione) annulla la eventuale prova scritta del primo appello.
• Durante gli esami non si possono usare: formulari, libri, appunti, calcolatrici o altri strumenti elettronici (tipo tablet, laptop, orologi smart e occhiali smart); inoltre i telefoni cellulari devono essere rigorosamente spenti.
• La prova scritta ha la durata di tre ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta non prima di due ore dall'inizio dello svolgimento.

• Primo appello scritto 27 Gennaio 2025. La prentazione, obbligatoria, su Delphi sarà attiva dal 27 Dicembre 2024 al 22 Gennaio 2025. L'esame sarà svolto in un unico turno dalle 09:30 alle 12:30 in aula 1.
  Le date per gli orali del primo appello sono 4 Febbraio 2025 e 13 febbraio 2025
• Secondo appello scritto 17 Febbraio 2025. La prentazione, obbligatoria, su Delphi sarà attiva dal 18 Gennaio 2025 all' 11 Febbraio 2025.
  La data dell'orale del secondo appello è il 26 febbraio 2025.