Università di
Roma “Tor Vergata”
Macroarea di Scienze
MM.FF. NN.
Corso di Studi in
Matematica - Laurea Triennale
Geometria
2 con Elementi di Storia 2
* Periodo: 8 Marzo 2021 - 11 Giugno 2021 (10 CFU – 100 ore di lezioni
frontali)
* Docente del corso: Prof. Flaminio Flamini (e-mail:
flamini[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web:
https://www.mat.uniroma2.it/~flamini/)
* Co-docente al corso: Prof.ssa Francesca Tovena
(e-mail: tovena[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina
web: https://www.mat.uniroma2.it/~tovena/)
*Lezioni in modalità mista: in
presenza in aula 11 (esclusivamente su prenotazione via Delphi) in alternativa
sul canale TEAMS del corso; lezioni quotidianamente registrate e salvate su
TEAMS
Lunedì / Aula 11/ ore 11:00-13:00
Mercoledì / Aula 11/ ore 9:00-11:00
Mercoledì /Aula 11 / ore 14:00-16:00
Venerdì / Aula 11/ ore 11:00-13:00
* Calendario giornaliero lezioni
Per gli argomenti svolti nelle ore di lezione e
di esercitazione, vedere il link Calendario
Giornaliero delle Lezioni
* Ricevimento studenti Prof. Flaminio Flamini
SEMESTRE I: Martedì
14:00-16:00 via TEAMS (richiesta da parte degli studenti da pervenire entro il
lunedì sera precedente su TEAMS)
SEMESTRE II: Martedì
14:00-16:00 via TEAMS (richiesta da parte degli studenti da pervenire entro il
lunedì sera precedente su TEAMS)
*
Programma sintetico
Algebra lineare: complessificazione
di spazi vettoriali reali, spazi vettoriali complessi. Spazi vettoriali
quoziente. Diagonalizzazione di un endomorfismo: autovettori ed autovalori. Forma canonica di Jordan.
Prodotti scalari ed hermitiani e forme quadratiche su uno spazio vettoriale.
Spazio duale di uno spazio vettoriale.
Geometria affine e proiettiva:
spazio affine e cartesiano complesso. Spazi proiettivi reali e complessi.
Sottospazi proiettivi e regola di Grassmann
proiettiva. Proiettività. Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee. Teorema
fondamentale delle proiettività e dei riferimenti. Spazio proiettivo duale.
Relazioni tra geometria affine e geometria proiettiva. Complessificazione
di uno spazio proiettivo reale. Coniche.
Elementi dello
sviluppo delle discipline algebriche e geometriche nell'era moderna.
* Materiale Didattico Teoria
o TESTI PRINCIPALI TEORIA:
* [AL], Algebra Lineare,
Bollati Boringhieri (C. Ciliberto)
*[DISP_Isometrie] Dispense on-line
scaricabili gratuitamente
* [DISP] Dispense
on-line scaricabili gratuitamente (C. Ciliberto, C. Galati, F. Tovena.)
*
[MV] Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra
Lineare; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE , (2008). (F. Flamini, A. Verra) Pagina Web della casa Editrice e del Testo
* [G1] Geometria
I, Bollati Boringhieri (E. Sernesi)
* Materiale Didattico Esercizi
O ESERCIZI PROPOSTI DALLA CODOCENTE: Files PDF posti on-line dalla co-docente
O ESERCIZI SVOLTI DEL TESTO F. Flamini, A. Verra. - "Matrici e
Vettori. Corso di base di geometria e algebra lineare", Carocci
Editore, 2008” reperibili gratuitamente al sito http://www.carocci.it
O ULTERIORI TESTI DI ESERCIZI
CONSIGLIATI: G.Anichini, G.Conti, R.Paoletti "Algebra Lineare e Geometria Analitica.
Eserciziario"; Pearson Italia, (2013)
E.Fortuna, R. Frigerio, R.Pardini
"Geometria Proiettiva. Problemi risolti e richiami di teoria";
Springer Unitext Italia, (2011)
* Argomenti per la stesura di una Tesina su
“Elementi di Storia 2”
“Ai fini della prova d’esame orale,
ciascun candidato prepara una tesina relativa ai crediti di Elementi di Storia 2; essa va
redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in occasione
della prova orale. La tesina può essere svolta in gruppo (ed, in tal caso,
nella copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi
del gruppo). L’argomento della tesina può vertere su una delle seguenti
tematiche:
* Obiettivi Didattici e Frequenza
*
OBIETTIVI FORMATIVI : il corso fornisce un'introduzione a
concetti di Algebra Lineare più avanzata rispetto al corso di Geometria 1, alla
Geometria Affine ed Euclidea complessa, alla Geometria Proiettiva reale e
complessa, alla teoria delle coniche reali e complesse. Esso si propone di
rendere lo studente capace di elaborazione critica su tali concetti. Il corso
fornisce inoltre brevi nozioni di elementi storici, con capacità espositiva dei
medesimi.
*
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: lo
studente, a fine corso, avrà appreso le nozioni relative a questioni più
avanzate di Algebra Lineare, alla Geometria Affine ed Euclidea complessa, alla
Geometria Proiettiva reale e complessa, alla teoria delle coniche reali e
complesse. Sarà in grado di leggere, comprendere e rielaborare in forma critica
tutti i risultati di base relativi a tali argomenti.
*
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente saprà studiare questioni di Algebra Lineare reale e
complessa, di Geometria affine e proiettiva reale e complessa, comprendendo la
classificazione delle coniche; saprà inoltre applicare le nozioni di Algebra
Lineare apprese per risolvere problemi geometrici o problemi computazionali.
*
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: lo
studente saprà riconoscere alcuni problemi in Geometria Affine, Euclidea e
Proiettiva che possono essere trattati attraverso tecniche di Algebra Lineare.
*
ABILITÀ COMUNICATIVE:
lo studente sarà in grado
di esporre ed argomentare la soluzione di problemi; sarà inoltre in grado di discutere
e riprodurre correttamente dimostrazioni di risultati di base relativi a spazi
vettoriali, spazi affini, euclidei e proiettivi.
*
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: acquisizione
di un solido metodo di studio, supportato dalla risoluzione di esercizi e quesiti
connessi ai contenuti del corso.
* FREQUENZA: come da guida studente
* Modalità d'esame e criteri di valutazione
* Modalità d'esame: La prova di
verifica si compone di una prova
scritta propedeutica ed una prova orale. La prova orale va sostenuta nella stessa sessione
d'esame della prova scritta.
Ai
fini della prova orale, il candidato prepara una tesina relativa ai crediti di storia; essa va
redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in occasione
della prova orale. La tesina può essere svolta in gruppo (e, in tal caso, nella
copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi del gruppo).
Il superamento complessivo delle prove intermedie (ESONERI) permette, a chi desidera, di accedere
direttamente alla prova orale dell'insegnamento. Per chi non ha superato le
prove intermedie (ESONERI),
non si terrà conto degli esiti di tali prove.
* Criteri di votazione utilizzati per l'esame di Geometria 2
La votazione
finale è basata sul risultato ottenuto complessivamente nella prova
scritta (o nella media dei tests intermedi) e nella prova orale finale e nell'apporto sugli
argomenti della tesina relativa ai crediti di Storia. Il voto finale deve
essere necessariamente superiore a
17/30
* Tests intermedi (Esoneri): svolgimento delle prove e votazioni
o I
Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI
I ESONERO = QUANTO AFFRONTATO
DURANTE LE LEZIONI E LE ESERCITAZIONI DA SETTIMANA 1 A SETTIMANA 7 COMPRESA
Prova Scritta I Esonero:
o II
Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI II ESONERO = QUANTO AFFRONTATO DURANTE LE LEZIONI E LE
ESERCITAZIONI DA SETTIMANA 8 A SETTIMANA 13 COMPRESA
Prova Scritta II Esonero:
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
* Esami Geometria 2: date e svolgimento delle prove, votazioni
o 1oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: – 28/06/2021 – ore 10:00 – Aula
11
Compito svolto
I appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale: – 30/06/2021 – ore 10:00 – Aula 2
o 2oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: – 16/07/2021 – ore 15:00 – Aula
11
Compito svolto
II appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale:- 22/07/2021 – ore 10:00 – Aula 12
o 3oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: – 03/09/2021 – ore 09:00 – Aula
11
Compito svolto III
appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale: – 07/09/2021 – ore 09:00 – Aula 2
o 4oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: – 21/09/2021 – ore 09:00 – Aula 2
Compito svolto IV
appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale:- 22/09/2021 – ore 09:00 – Aula 12
o 5oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: –11/02/2022 – ore 10:00 – Aula 2
Compito svolto V
appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale:-14/02/2022 – ore 10:00 – Aula 11
o 6oAppello GEOMETRIA 2
Esame Scritto: – 02/03/2022 – ore 10:00 – Aula 2
Compito svolto VI
appello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: sul
canale TEAMS
Esame orale:- 04/03/2022 – ore 10:00 – Aula 11