1. L'esame consiste nello svolgimento di una prova scritta con il sistema Moodle (che si considera superata se la votazione conseguita è maggiore o uguale a 18/30) e di una prova orale a cui si è ammessi solo con la sufficienza (almeno 18/30) alla prova scritta e che deve essere sostenuta nello stello appello.
2. Per partecipare all'esame è necessaria la prenotazione sul sito Delphi entro la data di scadenza della prenotazione e partecipare al Team del corso (il codice è disponibile su Delphi).
3. Durante gli esami non si possono usare: formulari, libri, calcolatrici. Dispositivi elettronici, tranne quelli necessari (per usare MS Teams e eventualmente per accedere ai compiti), devono essere spenti, pena l'esclusione dalla prova. Per dettagli si consultino le linee guida.

Una simulazione della prova scritta è disponibile sul sito.

• Sessione invernale, prova scritta 1: 27/01/20, 9:30, aule 1 e 2, il compito con le soluzioni, prova orale 1: 28-29/01/20, 9:30, aula 11.
• Sessione invernale, prova scritta 2: 21/02/20, 9:30, aule B1 e C6, il compito con le soluzioni, prova orale 2: 27-28/02/20, 9:30, aula 11.
• Sessione estiva, prova scritta 1: 22/06/20, 10:30 (online), il compito con le soluzioni, prova orale 1: 25/06/20, 9:30 (online).
• Sessione estiva, prova scritta 2: 13/07/20, 10:30 (online), il compito con le soluzioni, prova orale 2: 16/07/20, 9:30 (online).
• Sessione autunnale, prova scritta 1: 26/08/20, 10:30 (online), il compito con le soluzioni, prova orale 1: 28/08/20, 9:30 (online).
• Sessione autunnale, prova scritta 2: 14/09/20, 10:30 (online), il compito con le soluzioni, prova orale 2: 17/09/20, 9:30 (online).

• 9/30 (Roselli) i valori di verità logici e le tavole di verità per connettivi binari. Il legame tra predicati e insiemi, e tra connettivi logici e operazioni tra insiemi definiti da predicati.
• 10/02 i teoremi di unione-intersezione, di de Morgan e di assorbimento, l'unione e l'intersezione di una famiglia di insiemi, relazioni e funzioni, gli assiomi dell'insieme dei numeri reali.
• 10/3 Definzione di limitatezza, maggiorante e minorante, del minimo e del massimo. Proprietà algebriche dei numeri reali e le disugualianze. Il valore assoluto di numeri reali è sue proprietà.
• 10/3 (16:00-18:00) il segno, la media aritmetica, la distanza, la parte positiva e la parte negativa dei numeri reali. Gli insiemi induttivi, i numeri naturali, il principio di induzione, il principio del minimo.
• 10/7 (Roselli) la forma generale di un teorema ("Ipotesi implica Tesi"), il teorema di ricorsione, sommatoria e produttoria, potenze n-me e le loro proprietà (solo accennate), la disuguaglianza di Bernoulli, la somma geometrica.
• 10/9 Fattoriale, i coefficienti bimonomiali, il bimonomi di Newton. Le funzioni suriettive, iniettive e biunivoche, le funzioni composta e inversa, l'insieme delle parti. Cardinalità per insiemi finiti.
• 10/10 una caratterizzazione di insiemi finiti, insiemi numerabili, un insieme non numerabile. L'insieme dei numeri interi, e l'insieme dei numeri razionali, la loro chiusura rispetto alla somma al prodotto.
• 10/10 (Garofali) esercizi sugli insiemi, numeri reali e naturali. compiti.
• 10/14 (Roselli) insiemi non numerabili, numeri interi e razionali. Parti intera e frazionale di un numero razionale.
• 10/16 estremi superiori e inferiori, l'esistenza del massimo per insiemi limitati di numeri interi, le parti intera e frazionale, la proprietà archimedea, la densità dei numeri razionali, la radice n-ma.
• 10/17 potenze frazionali e le loro proprietà. funzioni crescenti e descrescenti, le loro proprietà. esempi e loro grafici. polinomi. rette e parabole.
• 10/17 (Garofali) esercizi su irrazionalità della radice quadrata di 2, varie disuguaglianze e sup e inf di insiemi di R. compiti.
• 10/21 (Roselli) l'insieme dei reali esteso, intervalli e introni, punti interni, isolati e di accuulazione, la definizione di limite.
• 10/23 permanenza del segno dei limiti, il teorema del confronto, limiti laterali, algebra dei limiti (moltiplicazione di uno scalare, somma e prodotto).
• 10/24 algebra dei limiti (divisione e disuguaglianza, infinito), il limite di una successione, alcuni limiti notevoli, il numero di Nepero
• 10/24 (16:00-18:00) caratterizzazione dei limiti di una funzione con successioni, successioni e ricorrenza, continuità di funzioni.
• 10/28 (Roselli) continuità di funzioni in termini di epsilon e delta, la continuità di |x| e la somma, prodotto e la frazione di funzioni continue, dei polinomi e delle radici, il teorema di valore intermedio (caso particolare) e un controesempio su Q.
• 10/30 (Garofali) esercizi su punti di accumulazione, limiti delle successioni e delle funzioni.
• 10/31 (Garofali) esercizi su punti di accumulazione, limiti delle successioni e delle funzioni.
• 10/31 (16:00-18:00, Garofali) esercizi su punti di accumulazione, limiti delle successioni e delle funzioni. compiti.
• 11/04 (Roselli) il teorema dei valori intermedi (generale), punti di discontinuità, limiti per funzioni composte, cambio di variabile nei limiti, limiti per funzioni inverse.
• 11/06 la funzione esponenzialle (in base a) sui numeri reali, le sue proprietà algebriche e continuità, la funzione di potenza.
• 11/07 il logaritmo, le funzioni iperboliche e le inverse, alcuni limiti notevoli che coinvolgono esponenziali, logaritmo e funzioni iperboliche.
• 11/07 (16:00-18:00, Garofali) esercizi sui grafici, domini e limiti di varie funzioni. compiti.
• 11/11 (Roselli) serie numeriche e la loro convergenza e la divergenza, gli esempi (serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica ecc.), i criteri del confronto e del confronto asintotico.
• 11/13 i criteri della radice, del rapporto e esempi, il criterio di condensazione e la funzione zeta di Riemann, il criterio di Leibnitz e esempi.
• 11/14 le serie esponenziali, la definizione di cos x e sin x come serie, il teorema di Fubini discreto, la formula cos (x+y).
• 11/14 (16:00-18:00) varie proprietà, espansione e valori specifici delle funzioni trigonometriche, la definizione di π, periodicità e monotonicità (in certi intervalli).
• 11/18 (Roselli) sottosuccessioni, il teorema di Bolzano-Weierstrass, insiemi chiusi, la frontiera, insiemi compatti e loro proprietà.
• 11/20 (Garofali) esercizi su funzioni trigonometriche e vari criteri di convergenza di serie.
• 11/21 il teorema di Weierstrass e gli esempi, la definizione di derivata e vari esempi (costante, polinomi, log, exp, sin, cos), derivate destra e sinistra e un esempio (|x|).
• 11/21 (16:00-18:00, Garofali) esercizi su funzioni trigonometriche e vari criteri di convergenza di serie. compiti
• 11/25 (Roselli) varie regole di derivazioni (linearità, Leibniz, frazione, catena, funzione inversa).
• 11/27 esempi di varie regole di derivazioni, minimi e massimi locali, il teorema di Rolle, il teorema del valore medio, derivate e crescenza o decrescenza.
• 11/27 il teorema di Bernoulli-de l'Hôpital e esempi di vari casi, i simboli di Landau e le sue proprietà e esempi.
• 11/28 (Garofali, 16:00-18:00) esercizi su funzioni trigonometriche e vari criteri di convergenza di serie. compiti
• 12/02 (Roselli) derivata seconda e punti estremali, funzioni convesse e concave, e la loro caratterizzazione con le derivate.
• 12/04 analisi qualitativa di grafici: dominio, simmetrie, segno, limiti, derivate prima e seconda e punti estremali.
• 12/05 Derivate di ordine superiore, esempi e varie proprietà. Formula di Taylor al secondo grado e al n-mo grado.
• 12/05 (Garofali, 16:00-18:00) esercizi sui limiti, il teorema di de l'Hôpital e analisi qualitativa di grafici. compiti
• 12/09 (Roselli) equivalenza asintotica e esempi, uso della formula di Taylor per calcolare limiti, serie di Taylor (solo accennato).
• 12/11 integrale nel senso di Riemann, partizioni intervalli, esempi dell'integrale, integrabilità della somma e disuguaglianza di integrale, integrale su sottointervalli.
• 12/12 continuità uniforme e integrabilità di funzioni continue su intervalli chiusi, il teorema fondamentale del calcolo e primitive.
• 12/12 (Garofali, 16:00-18:00) esercizi sui limiti usando la formula di Taylor e sulle primitive. compiti
• 12/16 (Roselli) primitive: definizione, esempi, proprietà di base, calcolo per sostituzione, integrale per parti.
• 12/18 primitive di funzioni razionali, cambio di variabile e esempi, integrali definiti e esempi.
• 12/19 formula di Taylor con il resto nella forma integrale, integrali impropri e esempi.
• Esercizi per le vacanze, soluzioni.
• 01/08 area e lunghezza, definizione ed esempi (rettangli, triangoli, dischi, rette e cerchi).
• 01/09 riepilogo dei concetti e teoremi (numeri reali, limiti e continuità, successioni e serie, funzioni trigonometriche, derivate, integrali.
• 01/13 (Roselli) esercizi su limiti.
• 01/15 esercizi su serie.
• 01/16 esercizi su derivate, la formula di Taylor e infinitesimi.
• 01/16 (Garofali, 16:00-18:00) esercizi su integrali definiti e integrali impropri.
• 01/20 (Roselli) esercizi su grafici.
• 01/22 esercizi su primitive e integrali definiti.
• 01/23 esercizi su integrali impropri, area e lunghezza.