Obiettivi formativi: Introdurre lo studente alle nozioni di base della geometria differenziale.
Prerequisiti: Calcolo in piu' variabili, topologia.
Argomenti: Varieta' topologiche e differenziabili. Funzioni e mappe lisce su varieta'. Vettori tangenti, fibrato tangente e differenziale di mappe. Sommersioni, immersioni, embedding, sottovarieta'. Teorema di Whitney (caso compatto). Gruppi di Lie, azioni e quozienti, spazi omogenei. Campi vettoriali, parentesi di Lie. Flussi di campi vettoriali, derivate di Lie, campi che commutano. Distribuzioni. Teorema di Frobenius e applicazioni. Tensori, forme differenziali, differenziale esterno, orientazione di varieta', integrazione di forme differenziali, Teorema di Stokes. Coomologia di De Rham (cenni).
In presenza di studenti stranieri, il corso puo' essere tenuto in inglese.
In presence of foreign students, the course can be taught in english.
L'esame consiste in una prova orale e include la discussione di esercizi assegnati durante il corso.
Le date degli esami saranno fissate su appuntamento.
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