3o anno, 1o semestre Parte 1: 27 settembre - 11 novembre 2015; Parte 2: 14 novembre - 13 gennaio 2017.
LUNEDI
MARTEDI
MERCOLEDI
GIOVEDI
VENERDI
ore 9 - 11
Lezione
Aula 11
Lezione
Aula 11
ore 11:30-13
Lezione
Aula 11
ore 16 -18
Tutorato
Aula 11
Ricevimento: martedi' 14-16, ufficio Geatti, oppure su appuntamento.
(Ufficio Geatti: Dipartimento di Matematica - Studio 0122, telefono: 72594628 -Edificio Sogene, Piano terra, dente 1:
qui )
Richiami sulla topologia di Rn e sull'integrale di Riemann.
La misura di Lebesgue.
Funzioni misurabili secondo Lebesgue.
Integrale di Lebesgue.
Integrazione su prodotti cartesiani.
Cambiamento di variabile negli integrali.
Lo spazio L2 (se ci sara' tempo).
La trasformata di Fourier - Laplace (se ci sara' tempo). Diario delle lezionihtml Testi:
Richard L. Wheeden e Antoni Zygmund, "Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis" di Marcel Dekker, 1977.
Donald L. Cohn, "Measure Theory", di Springer, 2013.
Claudio Rea, Dispense di analisi reale e complessa, pdf
PROGRAMMA parte 2
Numeri complessi. Funzioni derivabili in senso complesso. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche, armoniche coniugate. Esempi di funzioni derivabili in senso complesso: polinomi, funzioni razionali, esponenziali e logaritmi complessi, funzioni trigonometriche complesse, serie di potenze convergenti. Criteri di convergenza per serie di potenze. Raggio di convergenza. Proprieta' di differenziabilita' per serie di potenze.
Integrali complessi. Lemma di Goursat e teorema integrale di Cauchy per domini convessi. Formula integrale di Cauchy. Sviluppabilita' locale delle funzioni olomorfe in serie di potenze. Disuguaglianze di Cauchy, teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'Algebra. Principio di unicita' per funzioni olomorfe. Teorema di convergenza di Weierstrass.
Serie di Laurent. Punti singolari isolati. Formula di Cauchy per anelli. Sviluppo in serie di Laurent di funzioni olomorfe su anelli. Classificazione delle singolarita'. Funzioni meromorfe. Forma generale del teorema di Cauchy. Teorema dei residui. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Principio dell'argomento. Teorema di Rouche'.
Teorema della mappa di Riemann.
Diario delle lezioni e linee guida per l'esame html (aggiornato 16/1/2017)
Testi:
Donald Sarason, Notes on complex function theory, A.M.S. 2007.
Henri Cartan, Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public. Inc.,
1995.
Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
Esercizi:
Rami Shakarchi, Problems and solutions for complex analysis, Springer 1999.
L'esame consiste in un compito scritto (3 ore) e un esame orale.
Ci saranno due esoneri: uno alla fine della prima parte del corso e uno alla fine della seconda.
Per superare lo scritto e'
necessario fare un compito sufficiente (voto almeno 18) oppure i due esoneri entrambi sufficienti.
Al primo appello (e solo al primo) e' possibile recuperare uno dei due esoneri.
L'orale puo' essere sostenuto solo nella stessa sessione dello scritto.
Agli esami non sono consentiti libri, appunti, ne' alcun tipo di apparecchio on-off.
Non e' consentito uscire durante gli scritti.
Per partecipare agli scritti, è necessario iscriversi mediante il sito Delphi.
(aggiornato 16/1/2017)
