PS - Probabilità e Statistica          
    
Corso di Laurea Triennale in Matematica
Università di Roma Tor Vergata

A.A. 2023-2024
II semestre

Lucia Caramellino
Barbara Pacchiarotti


Breve programma del corso
Introduzione e generalità. Spazi di probabilità, assiomi fondamentali, probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, densità discreta, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana. Disuguaglianze fondamentali. Convergenza e teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Cenni alle catene di Markov.

Modalità di svolgimento
Il corso si svolge in modalità tradizionale: lezioni frontali, esercitazioni e sessioni di tutorato. Le lezioni saranno eventualmente trasmesse online e/o registrat (tenendo conto di eventuali emergenze). Sarà aperta una classe Teams dove sarà depositato il materiale didattico.

Obiettivi di apprendimento
Obiettivo del corso è fornire una introduzione alle nozioni di base della probabilità, partendo dalla assiomatizzazione della teoria per arrivare ai teoremi limite e alle catene di Markov.

Modalità d'esame
È necessario prenotarsi su Delphi.
L'esame è suddiviso in una prova scritta ed una orale.
- Prova scritta: esercizi sugli argomenti svolti nel corso. Durante lo scritto è vietato consultare appunti, portare calcolatrici, utilizzare il cellulare etc. È però possibile portare un foglio formato A4 scritto un un'unica facciata e contenente formule o altro a scelta dello studente. La prova scritta si intende superata se si ottiene un punteggio >= 18. Il voto dello scritto è valido solo per la sessione in cui è stato conseguito.
-Prova orale: previo superamento della prova scritta, richiesta di chiarimenti su eventuali questioni emerse dalla prova scritta, verifica dei concetti teorici e delle dimostrazioni svolte nel corso.

Esoneri
Durante il corso saranno proposti due esoneri a sostituzione della prova scritta, grossomodo a metà e a fine corso, per i quali è necessario prenotarsi su Delphi.
La media dei punteggi dei due esoneri deve essere almeno (>=) 18, e ciascun punteggio deve essere almeno (>=) 15. Saranno comunque ammessi all'orale, seppur con riserva, gli studenti che negli esoneri avranno ottenuto una media tra 15 e 18.
Esclusivamente al primo appello della sessione estiva verrà data la possibilità di recuperare uno dei due esoneri. Una volta consegnata la prova, sia essa il recupero di un esonero o l'esame scritto del I appello, il punteggio precedente verrà cancellato (anche se eventualmente superiore al punteggio nuovo).
Il voto degli esoneri è valido solo per la prima sessione (giugno-luglio).

Crediti
9 CFU (90 ore)

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Nessun prerequisito formale. È essenziale una adeguata conoscenza degli strumenti di matematica svolti nel primo biennio.

Testi consigliati

Orario
Lunedì 11:00-14:00, mercoledì ore 11:00-13:00 (di norma dedicato al tutorato), giovedì ore 14:00-17:00, sempre in Aula 1 (Sogene).

Ricevimento studenti
Su appuntamento, da richiedere tramite email a Caramellino mailto e/o Pacchiarotti mailto.

Diario delle lezioni
Cliccare QUI.

Programma finale
Apparirà

Esercizi del tutorato (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso - gli studenti iscritti a Tor Vergata possono richiedere di partecipare al team del corso)
foglio 1 - foglio 2 - foglio 3 - foglio 4 - foglio 5 - foglio 6 - foglio 7 - foglio 8

Esercizi d'esame (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso)
- primo esonero

Calendario degli esami
Appelli I sessione [giugno/luglio 2024], II sessione [settembre 2024], III sessione [gennaio/febbraio 2025]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)