Università di Roma “Tor Vergata”

Macroarea di Scienze MM.FF. NN.

Corso di Studi in Matematica - Laurea Triennale

Geometria 1 con Elementi di Storia 1

*Periodo: 28 Settembre 2020 - 22 Gennaio 2021 (9 CFU – 90 ore di lezioni frontali)

*Docente del corso: Prof. Flaminio Flamini (e-mail: flamini[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web: https://www.mat.uniroma2.it/~flamini/)

*Co-docente al corso: Prof.ssa Francesca Tovena (e-mail: tovena[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web: https://www.mat.uniroma2.it/~tovena/)

*Lezioni in modalità mista: in presenza in aula 2pp1 (esclusivamente su prenotazione via Delphi) in alternativa sul canale TEAMS del corso; lezioni quotidianamente registrate e salvate su TEAMS

*Orari Lezioni ed Esercitazioni (Giorno / Tipologia Docenza /Luogo e Modalità / ore)

* Lunedì / Lezione (Prof. Flamini) / Aula 2 PP1 – Modalità Presenza + Online TEAMS / 11:00-13:00

* Martedì / Lezione (Prof. Flamini) / Solo modalità Online TEAMS / 10:00-11:00

* Mercoledì / Lezione (Prof. Flamini) / Aula 2 PP1 – Modalità Presenza + Online TEAMS / 14:00-17:00

* Venerdì / Esercitazione (Prof.ssa Tovena) / Aula 2 PP1 – Modalità Presenza + Online TEAMS / 09:00-11:00

* Calendario giornaliero lezioni

Per gli argomenti svolti nelle ore di lezione e di esercitazione, vedere il link Calendario Giornaliero delle Lezioni

*Ricevimento studenti Prof. Flaminio Flamini

SEMESTRE I: Martedì 14:00-16:00 via TEAMS (richiesta da parte degli studenti da pervenire entro il lunedì sera precedente su TEAMS)

SEMESTRE II:

 

*Programma sintetico

Sistemi lineari. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari.  Forme bilineari e prodotti scalari reali. Geometria affine ed euclidea reale. Elementi dello sviluppo delle discipline algebriche e geometriche nell'era moderna.

 

* Materiale Didattico Teoria

o TESTI PRINCIPALI TEORIA:

* [AL] C. Ciliberto, “Algebra Lineare”, Bollati Boringhieri

* [DISP] C. Ciliberto, C. Galati, F. Tovena  Dispense on-line scaricabili gratuitamente
° Dispense [DISP] Spazi affini
° Dispense [DISP] Sottospazi affini
° Dispense [DISP] Geometria Affine. Affinità

* [DISP_F] F. Flamini. Dispense on-line scaricabili gratuitamente
  ° Dispense [DISP_F] Spazi vettoriali euclidei

  ° Dispense [DISP_F] Spazi euclidei. Formule di Geometria Euclidea.

* [MV] F. Flamini, A. Verra “Matrici e vettori. Corso di base di Geometria e Algebra Lineare”; Carocci Editore, Collana: LE SCIENZE. Pagina Web della casa Editrice e del Testo

 * [DISP_M] G. Marini. Dispense on-line scaricabili gratuitamente
° Dispense [DISP_M] Determinanti, Laplace, Kronecker, Cramer  

* [G1] E. Sernesi. “Geometria I”, Bollati     Boringhieri  

 

* Materiale Didattico Esercizi

O ESERCIZI PROPOSTI DALLA CODOCENTE: Files PDF posti on-line dalla codocente alla pagina web https://www.mat.uniroma2.it/~tovena/)

O ESERCIZI SVOLTI DEL TESTO: F. Flamini, A. Verra. - "Matrici e Vettori. Corso di base di geometria e algebra lineare", Carocci Editore, 2008” reperibili gratuitamente al sito http://www.carocci.it

O ULTERIORE TESTO ESERCIZI: G.Anichini, G.Conti, R.Paoletti "Algebra Lineare e Geometria Analitica. Eserciziario"; Pearson Italia, (2013) pp. 307.

 

* Argomenti per la stesura di una Tesina su “Elementi di Storia 1” 

“Ai fini della prova d’esame orale, ciascun candidato prepara una tesina relativa ai crediti di Elementi di Storia 1; essa va redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in occasione della prova orale. La tesina può essere svolta in gruppo (ed, in tal caso, nella copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi del gruppo). L’argomento della tesina può vertere su una delle seguenti tematiche:

a)  Gruppi di trasformazioni e solidi platonici (Par. 3.1, 3.3, 3.4 e 3.5)

b)La Circonferenza, Cap. 1 (tutto il capitolo) Quaderni di Matematica, “La sfera in geometria e geografia” - 2001, Giuseppe De Cecco, Elisabetta Mangino

c)   La Sfera, Cap. 2 (Par. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7), Quaderni di Matematica, “La sfera in geometria e geografia” - 2001, Giuseppe De Cecco, Elisabetta Mangino

d)Proiezione stereografica, Cap. 3 (Par. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6) Quaderni di Matematica, “La sfera in geometria e geografia” - 2001, Giuseppe De Cecco, Elisabetta Mangino

e)   Teorema di Varignon

f)    Teoremi di Ceva e di Stwart 

g)  Teoremi di Menelao e di Pappo

h)Regioni di raggiungibilità di un braccio robotico (pp. 1-16)

i)    La teoria delle ombre nelle proiezioni ortogonali

j)   Coordinate cartesiane, sferiche e cilindriche 

 

 

*Obiettivi Didattici e Frequenza

* OBIETTIVI FORMATIVI : Il corso fornisce un'introduzione ai concetti di base dell'algebra lineare e della geometria affine ed euclidea; esso si propone di rendere lo studente capace di elaborazione critica su tali concetti. Il corso fornisce anche nozioni di elementi storici con capacità espositiva dei medesimi.

* CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: lo studente, a fine corso, avrà appreso le nozioni di base relative all'algebra lineare reale (spazi vettoriali e loro dimensione, applicazioni lineari, prodotti scalari), agli spazi affini reali ed a quelli euclidei reali. Sarà in grado di leggere, comprendere e rielaborare in forma critica tutti i risultati di base relativi a tali argomenti.

* CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente saprà studiare gli spazi vettoriali, affini ed euclidei reali e la mutua posizione di sottospazi, saprà calcolare ed utilizzare la matrice associata ad una applicazione lineare, svolgere procedimenti algoritmici di calcolo, quali l'algoritmo di Gauss di eliminazione ed il metodo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt; saprà inoltre applicare le nozioni di algebra lineare apprese per risolvere problemi geometrici o problemi computazionali.

* AUTONOMIA DI GIUDIZIO: lo studente saprà riconoscere alcuni problemi in geometria affine ed Euclidea reale che possono essere trattati attraverso tecniche di algebra lineare.

* ABILITÀ COMUNICATIVE: lo studente sarà in grado di esporre ed argomentare la soluzione di problemi; sarà inoltre in grado di discutere e riprodurre correttamente dimostrazioni di risultati di base relativi a spazi vettoriali, affini ed euclidei reali.

* CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: acquisizione di un solido metodo di studio, supportato dalla risoluzione di esercizi e quesiti connessi ai contenuti del corso.

 * FREQUENZA: come da guida studente

 

*Modalità d'esame e criteri di valutazione

* MODALITA’ D’ ESAME: La prova di verifica si compone di una prova scritta propedeutica ed una prova orale. La prova orale va sostenuta nella stessa sessione d'esame della prova scritta.

Ai fini della prova orale, il candidato prepara una tesina relativa ai crediti di storia; essa va redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in occasione della prova orale. La tesina puo' essere svolta in gruppo (e, in tal caso, nella copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi del gruppo).

Il superamento complessivo delle prove intermedie (ESONERI) permette, a chi desidera, di accedere direttamente alla prova orale dell'insegnamento. Per chi non ha superato le prove intermedie (ESONERI), non si terrà conto degli esiti di tali prove. 

* Criteri utilizzati per la votazione nell’esame di Geometria 1 con Elementi di Storia 1

La votazione finale è basata sul risultato ottenuto complessivamente nella prova scritta (o nella media dei tests intermedi) e nella prova orale finale e nell'apporto sugli argomenti della tesina relativa ai crediti di Storia. Il voto finale deve essere necessariamente superiore a 17/30 

 

 * Tests intermedi (Esoneri): svolgimento delle prove e votazioni

o I Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI  I ESONERO = QUANTO  AFFRONTATO DURANTE LE LEZIONI E LE ESERCITAZIONI DA SETTIMANA 1 A SETTIMANA 7 COMPRESA

Prova Scritta I Esonero: – Mercoledì 25/11/2020 – ore 10:00-12:30

Salvo eventuali nuovi DPCM che impongano Lockdown a Roma e salvo comunicazioni differenti da quanto già inviato dagli studenti, la suddivisione sarà la seguente

Da Acciari a Martuscelli in aula 2 PP1 (Prof. Flamini)

Mauri on-line via Teams (Prof. Flamini)

Da Menicucci a Vinci in aula L3 (Proff.ssa Tovena)

Compito Svolto I Esonero GEOMETRIA 1

Votazioni Elaborati: pubblicati sul canale TEAMS

 

o II Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI II ESONERO = QUANTO  AFFRONTATO DURANTE LE LEZIONI E LE ESERCITAZIONI DA SETTIMANA 8 A SETTIMANA 13 COMPRESA

Prova Scritta II Esonero: – 22/01/2021 – ore 8:20-10:50

Compito Svolto II Esonero GEOMETRIA 1  

Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

 

 

* Esami Geometria 1: date e svolgimento delle prove, votazioni

ARGOMENTI INERENTI LE PROVE DI ESAME SCRITTE = QUANTO  AFFRONTATO DURANTE LE LEZIONI E LE ESERCITAZIONI DA SETTIMANA 1 A SETTIMANA 14 COMPRESA

 

o 1oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 27/01/2021 – ore 10:00 – Aula 2PP1

Compito svolto I appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale: – 29/01/2021 – ore 09:00 – Aula Dal Passo (Dip. Matematica – Piano I)

 

o 2oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 19/02/2021 – ore 10:00 – Aula 2PP1
Compito svolto II appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale: – 22/02/2021 – ore 10:00 – Aula D’Antoni (Dip. Matematica – Piano I)

 

o 3oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 14/06/2021 – ore 10:00 – Aula 11
Compito svolto III appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale: – 16/06/2021 – ore 10:00 – Aula 2

 

o 4oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 05/07/2021 – ore 10:00 – Aula 11
Compito svolto IV appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale:- 07/07/2021 – ore 10:00 – Aula 2

 

o 5oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 02/09/2021 – ore 10:00 – Aula 11
Compito svolto V appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale: – 06/09/2021 – ore 10:00 – Aula 2.

 

o 6oAppello GEOMETRIA  1

Esame Scritto: – 17/09/2021 – ore 10:00 – Aula 11
Compito svolto VI appello GEOMETRIA 1
Votazioni Elaborati: sul canale TEAMS

Esame orale: – 20/09/2021 – ore 10:00 – Aula 2.