Laurea triennale in Matematica
a. a. 2017-2018

Analisi Reale e Complessa

Parte 1 ( Analisi Reale, circa 32 ore): Riccardo Molle
Parte 2 ( Analisi complessa, circa 32 ore): Laura Geatti

AVVISI
Il ricevimento e' su appuntamento.

ORARIO

3o anno, 1o semestre
Parte 1:
2 ottobre - 17 novembre 2017;   Parte 2: 20 novembre 2017 - 19 gennaio 2018.

   LUNEDI MARTEDI MERCOLEDI GIOVEDI VENERDI
   ore 9:30 - 11
    precise
           Lezione
  Aula 11
  
   ore 11:15-13
    precise
  Lezione
  Aula 11
     Lezione
  Aula 11
     
                 
   ore 14:15 -16
    precise
     Tutorato
  Aula 11
        

Ricevimento: mercoledi', ore 13-14, ufficio Geatti
(Ufficio Geatti: Dipartimento di Matematica - Studio 0122, telefono: 72594628 -Edificio Sogene, Piano terra, dente 1: qui )


    PROGRAMMA parte 1

    • Richiami sulla topologia di Rn e sull'integrale di Riemann,
    • la misura di Lebesgue,
    • funzioni misurabili secondo Lebesgue,
    • integrale di Lebesgue,
    • integrazione su prodotti cartesiani,
    • cambiamento di variabile negli integrali.

    Diario delle lezioni html
    Testi:
      In linea di massima il corso seguira' un libro classico su questa materia:
    • Richard L. Wheeden e Antoni Zygmund, "Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis", second edition, CRC press 2015.
      Per la parte sul cambiamento di variable:
    • Donald L. Cohn, "Measure Theory", Springer, 2013.
      Si possono anche consultare le dispense:
    • Claudio Rea, Dispense di analisi reale e complessa, pdf
    I libri verranno integrati con osservazioni a lezione e note. Comunque, gli argomenti trattati durante il corso sono istituzionali per cui si puo' reperire una gran mole di materiale di studio su Internet, si' da soddisfare tutti i gusti. In particolare e' possibile trovare una gran quantita' di esercizi, anche svolti, per fare un po' di pratica con i concetti presentati in questo corso.

    PROGRAMMA parte 2

    Numeri complessi. Funzioni derivabili in senso complesso. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche, armoniche coniugate. Esempi di funzioni derivabili in senso complesso: polinomi, funzioni razionali, esponenziali e logaritmi complessi, funzioni trigonometriche complesse, serie di potenze convergenti. Criteri di convergenza per serie di potenze. Raggio di convergenza. Proprieta' di differenziabilita' per serie di potenze. Integrali complessi. Lemma di Goursat e teorema integrale di Cauchy per domini convessi. Formula integrale di Cauchy. Sviluppabilita' locale delle funzioni olomorfe in serie di potenze. Disuguaglianze di Cauchy, teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'Algebra. Principio di unicita' per funzioni olomorfe. Teorema di convergenza di Weierstrass. Serie di Laurent. Punti singolari isolati. Formula di Cauchy per anelli. Sviluppo in serie di Laurent di funzioni olomorfe su anelli. Classificazione delle singolarita'. Funzioni meromorfe. Forma generale del teorema di Cauchy. Teorema dei residui. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Principio dell'argomento. Teorema di Rouche'. Teorema della mappa di Riemann.
    Diario delle lezioni e linee guida per l'esame html   
    Foto: 1    2    3   4   5

    Testi:
    • Donald Sarason, Notes on complex function theory, A.M.S. 2007.
    • Henri Cartan, Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public. Inc., 1995.
    • Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
    Esercizi:
    • Rami Shakarchi, Problems and solutions for complex analysis, Springer 1999.
    • Complex Variables, Schaum's outline series, McGraw-Hill.

    Altri riferimenti bibliografici:
    • Robert Greene, Steven Krantz, Function theory of one complex variable, Pure and Applied Math., John Wiley & Sons, 1997.
    • Claudio Rea, Dispense di analisi reale e complessa, pdf
    • R. Remmert, Theory of Complex Functions, Graduate Texts in Mathematics 122, Springer-Verlag, New York, 1991.
    • Ian Stewart and David Tall, Complex Analysis, Cambridge University Press, 1990.
    • Graphics for Complex Analysis html

    ESAMI

    L'esame consiste in un compito scritto (3 ore) e un esame orale.
    Ci saranno due esoneri: uno alla fine della prima parte del corso e uno alla fine della seconda.
    Per superare lo scritto e' necessario fare un compito sufficiente (voto almeno 18) oppure i due esoneri entrambi sufficienti.
    Al primo appello (e solo al primo) e' possibile recuperare uno dei due esoneri.
    L'orale puo' essere sostenuto solo nella stessa sessione dello scritto.

    Agli esami non sono consentiti libri, appunti, ne' alcun tipo di apparecchio on-off.
    Non e' consentito uscire durante gli scritti.
    Per partecipare agli scritti, è necessario iscriversi mediante il sito Delphi.


    • Esonero 2: Risultati html; Soluzioni 1, 2, 3, 4, 5-1, 5-2
    • Appello 1: Soluzioni pdf
    • Appello 2: Soluzioni pdf
    • Appello 3: Soluzioni pdf
    • Appello 4: Soluzioni pdf
    • Appello 5: 6 settembre 2018, ore 9:30-12:30, Aula 5PP2
    • Appello 6: 21 settembre 2018, ore 9:30-12:30, Aula 5PP2

    ESERCIZI

    ESERCIZI 2016-17

    • Esercizi0-2016 (numeri complessi) pdf
      Esercizi1-2016 (differenz. complessa, funz. olomorfe elementari) pdf
      Esercizi2-2016 (serie di potenze) pdf
    • Esercizi3-2016 (integrali complessi) pdf
      Esercizi4-2016 (integrali complessi & formula di Cauchy) pdf
    • Esercizi5-2016 (Teorema di Liouville, zeri di funzioni olomorfe, principio di identitta') pdf
    • Esercizi6-2016 (Principio del massimo modulo. Lemma di Schwarz. Automorfismi del disco.) pdf
    • Esercizi7-2016 (Sviluppi di Laurent. Singolarita'.) pdf
    • Esercizi8-2016 (Integrali col metodo dei residui.) pdf
    • Esercizi9-2016 (Integrali col metodo dei residui, principio dell'argomento, etc...) pdf
    • Alcune soluzioni: Es.1 (integrale n.3) 1, 2 , 3 , 4