Università di
Roma “Tor Vergata”
Macroarea di Scienze
MM.FF. NN.
Corso di Studi in
Matematica - Laurea Triennale
Geometria
2 con Elementi di Storia 2
* Periodo: 6 Marzo
2023 - 9 Giugno 2023 (10 CFU)
* Docente del corso: Prof. Flaminio Flamini (e-mail:
flamini[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web:
https://www.mat.uniroma2.it/~flamini/)
* Co-docente al corso: Prof.
Antonio Rapagnetta (e-mail: rapagnet[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web:
https://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/)
*Lezioni ed Esercitazioni: in
presenza in aula 11. Su richiesta studenti, o se situazione pandemica lo
renderà obbligatorio, le Lezioni potranno essere erogate anche in streaming e
registrate sul canale TEAMS del corso
Martedì, Mercoledì, Venerdì/ 9:00-11:00 / Aula 11
- Giovedì /14:00-16:00/ Aula 11
* Calendario giornaliero Lezioni ed Esercitazioni
Per gli argomenti svolti nelle ore di Lezione e
di Esercitazione, vedere il link Calendario
Giornaliero
*Ricevimento studenti Prof. Flaminio Flamini
SEMESTRE I: Venerdì 16:00-18:00 Aula 11 dopo la lezione pomeridiana oppure
via TEAMS (richiesta da parte degli studenti da pervenire entro il lunedì sera
precedente su TEAMS)
SEMESTRE II: su appuntamento in presenza oppure via
TEAMS (richiesta da parte degli studenti da pervenire entro il lunedì sera
precedente su TEAMS)
*
Programma sintetico
Algebra lineare: Forme quadratiche su uno spazio
vettoriale e loro forme canoniche su un campo. Prodotti scalari, ortogonalità,
norma, angoli. Complessificazione di spazi vettoriali reali, spazi vettoriali
complessi. Teorema spettrale operatori simmetrici (caso reale). Spazio duale di
uno spazio vettoriale e spazio biduale. Spazi vettoriali quozienti. Forma
canonica di Jordan di un endomorfismo.
Geometria affine,
euclidea e proiettiva:
Spazi euclidei reali, distanza e formule di geometria euclidea. Isometrie.
Spazio affine complessificato e complesso. Spazi proiettivi reali,
complessificati e complessi. Sottospazi proiettivi e regola di Grassmann
proiettiva. Proiettività. Riferimenti proiettivi e coordinate omogenee. Teorema
fondamentale delle proiettività e dei riferimenti. Birapporto. Spazio
proiettivo duale. Relazioni tra geometria affine e geometria proiettiva.
Complessificazione di uno spazio proiettivo reale. Coniche proiettive, affini
ed euclidee.
Elementi dello
sviluppo delle discipline algebriche e geometriche nell'era moderna.
* Materiale Didattico per la Teoria
o TESTI PRINCIPALI per TEORIA:
* [G1] Geometria
I, Bollati Boringhieri (E. Sernesi) – è lo stesso testo di riferimento nel corso Geometria 1 a.a. 2022/2023
* [DISP] Dispense
on-line scaricabili gratuitamente
o TESTI PER EVENTUALI ULTERIORI APPROFONDIMENTI (IN
BIBLIOTECA):
* [AL] Algebra
Lineare, Bollati Boringhieri (C. Ciliberto)
* [MV] Matrici e vettori. Corso di
base di Geometria e Algebra Lineare; Carocci Editore, Collana: LE
SCIENZE, (2008). (F. Flamini, A. Verra) Pagina Web della casa Editrice e del Testo
* Materiale Didattico per le Esercitazioni
O ESERCIZI PROPOSTI DAL CODOCENTE: Esercizi proposti dal co-docente
in aula
O ESERCIZI SVOLTI DEL TESTO F. Flamini, A. Verra. - "Matrici e Vettori. Corso di base di
geometria e algebra lineare", Carocci Editore, 2008” reperibili
gratuitamente al sito http://www.carocci.it
O ALCUNI TESTI DI ESERCIZI: F. Bottacin "Esercizi di
Algebra Lineare e Geometria”; Ed. Esculapio, (2021)
E.Fortuna,
R. Frigerio, R.Pardini "Geometria Proiettiva. Problemi risolti e
richiami di teoria"; Springer Unitext Italia, (2011)
* Argomenti per la stesura di una Tesina su
“Elementi di Storia 2”
“Ai fini della prova d’esame orale,
ciascun candidato prepara una tesina relativa ai crediti di Elementi di Storia 2; essa va
redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in
occasione della prova orale. La tesina può essere svolta in gruppo (ed, in tal
caso, nella copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi
del gruppo). L’argomento della tesina può vertere su una delle seguenti
tematiche:
i)
Poliedri convessi e Teorema di Eulero
(“Geometria 1”, Sernesi, pp. 239-241)
j)
Teorema di Chasles
(“Geometria 1”, Sernesi, pp. 258-261)
k)Sottogruppi
finiti di Isom(E^2) (“Geometria 1”, Sernesi, pp. 262-265)
l)
Proposizione 21.6 e Teorema di Eulero (“Geometria
1”, Sernesi, pp. 266-269)
* Obiettivi Didattici e Frequenza
*
OBIETTIVI FORMATIVI : il corso fornisce un'introduzione a
concetti di Algebra Lineare più avanzata rispetto al corso di Geometria 1, alla
Geometria Affine ed Euclidea complessa, alla Geometria Proiettiva reale e
complessa, alla teoria delle coniche reali e complesse. Esso si propone di
rendere lo studente capace di elaborazione critica su tali concetti. Il corso
fornisce inoltre brevi nozioni di elementi storici, con capacità espositiva dei
medesimi.
*
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: lo
studente, a fine corso, avrà appreso le nozioni relative a questioni più
avanzate di Algebra Lineare, alla Geometria Affine ed Euclidea complessa, alla
Geometria Proiettiva reale e complessa, alla teoria delle coniche reali e
complesse. Sarà in grado di leggere, comprendere e rielaborare in forma critica
tutti i risultati di base relativi a tali argomenti.
*
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente saprà studiare questioni di Algebra Lineare reale e
complessa, di Geometria affine e proiettiva reale e complessa, comprendendo la
classificazione delle coniche; saprà inoltre applicare le nozioni di Algebra
Lineare apprese per risolvere problemi geometrici o problemi computazionali.
*
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: lo
studente saprà riconoscere alcuni problemi in Geometria Affine, Euclidea e
Proiettiva che possono essere trattati attraverso tecniche di Algebra Lineare.
* ABILITÀ COMUNICATIVE: lo
studente sarà in grado di esporre ed argomentare la soluzione di problemi; sarà
inoltre in grado di discutere e riprodurre correttamente dimostrazioni di
risultati di base relativi a spazi vettoriali, spazi affini, euclidei e
proiettivi.
*
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: acquisizione
di un solido metodo di studio, supportato dalla risoluzione di esercizi e
quesiti connessi ai contenuti del corso.
* FREQUENZA: come da guida studente
* Modalità d'esame e criteri di valutazione
* Modalità d'esame: La prova di
verifica si compone di una prova
scritta propedeutica ed una prova orale. La prova orale va sostenuta nella stessa sessione
d'esame della prova scritta.
Ai
fini della prova orale, il candidato prepara una tesina relativa ai crediti di storia; essa va
redatta in forma scritta e portata in copia scritta (da consegnare) in
occasione della prova orale. La tesina può essere svolta in gruppo (e, in tal
caso, nella copia consegnata vanno indicati tutti i nominativi del gruppo).
Il superamento complessivo delle prove intermedie (ESONERI) permette, a chi desidera, di accedere
direttamente alla prova orale dell'insegnamento. Per chi non ha superato le
prove intermedie (ESONERI),
non si terrà conto degli esiti di tali prove.
* Criteri di votazione utilizzati per l'esame di Geometria 2
La votazione
finale è basata sul risultato ottenuto complessivamente nella prova
scritta (o nella media dei tests
intermedi) e nella prova orale finale e nell'apporto sugli argomenti
della tesina relativa ai crediti di Storia. Il voto finale deve essere necessariamente superiore a
17/30
* Tests
intermedi (Esoneri): svolgimento delle prove e votazioni
o I
Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI
I ESONERO = argomenti fino a VI settimana di corso compresa
Prova Scritta I Esonero:
o II
Esonero – ARGOMENTI INERENTI LA PROVA DI II ESONERO = argomenti da VII
settimana a XIII settimana compresa
Prova Scritta II Esonero:
Votazioni Elaborati:
pubblicati sul canale TEAMS
* Esami
Geometria 2: date e svolgimento delle prove, votazioni
o 1oAppello GEOMETRIA 2
Appello scritto: 12/06/2023 – ore 14:00 – Aula
11
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 14/06/2023 – ore 10:00 (in
comune con orali di Geometria 1) – Aula L3
o 2oAppello GEOMETRIA 2
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 07/07/2023 – ore 09:00 – Aula
11
o 3oAppello GEOMETRIA 2
Appello scritto: 06/09/2023 – ore 10:00 – Aula
22
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 07/09/2023 – ore 10:00 – Aula
22
o 4oAppello GEOMETRIA 2
Appello scritto: 19/09/2023 – ore 10:00 – Aula
22
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 20/09/2023 – ore 10:00 – Aula
22
o 5oAppello GEOMETRIA 2
Appello scritto: 05/02//2024 – ore 14:00 –
Aula 11
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 08/02//2024 – ore 14:00 –
Aula 11
o 6oAppello GEOMETRIA 2
Appello scritto: 20/02/2024 – ore 10:00 – Aula
2001
Votazioni Elaborati: pubblicati sul
canale TEAMS
Appello orale: 22/02/2024 – ore 10:00 – Aula
11