How
can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is
independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of
reality? (Albert
Einstein)
La prova d’esame prevede uno scritto ed un orale.
Sono previste 2 prove di esonero dall’esame scritto, una a metà corso ed una verso la fine. Per ottenere l’esonero bisogna ottenere almeno la sufficienza (C) in ambedue le prove, oppure la “quasi sufficienza” (C*) nella prima ed almeno B nella seconda.
I prova di esonero (24 aprile
2013): Compito
(con soluzione), Risultati
II prova di esonero (4 giugno
2013): Compito
(con soluzione) Risultati
Scritto del I^ appello (11 giugno 2013): Compito, Risultati
Scritto del II^ appello (8 luglio 2013): Compito, Risultati
Scritto dell’appello
autunnale (11 settembre 2013): Compito, Risultati
Scritto dell’appello
invernale (21 gennaio 2014): Compito, Risultati
Testi consigliati:
Teoria
· S. Salsa: Equazioni a derivate parziali - Springer-Verlag Italia.
· L.C. Evans: Partial
Differential Equations - American Mathematical Society.
· Appunti: Complementi del corso di Fisica Matematica 2 (ultimo aggiornamento: 19 maggio 2014).
Esercizi
· S. Salsa, G. Verzini: Equazioni a derivate parziali, Complementi ed Esercizi. - Springer-Verlag Italia.
· A.V. Bitsadze, D.F. Kalinichenko: A
collection of problems on the equations of Mathematical Physics - Edizioni MIR.
· A.N. Tichonov, A.A. Samarskij: Problemi della Fisica Matematica.
· Esercizi del corso di Fisica Matematica 2: compiti di esonero (risolti) e scritti assegnati negli anni precedenti.
Programma del corso (i riferimenti sono alla seconda edizione del libro di Salsa e agli appunti.
Se si ha la prima edizione, si può fare riferimento al programma dell’anno 2010, riportato più avanti,
tenendo conto che i riferimenti agli appunti sono obsoleti e che il programma è leggermente diverso)
· Richiami sulla serie di Fourier (appunti, Sez. 1).
· L’equazione di diffusione (Cap. 2, par. 2.1.1-2.1.5 e appunti, Sez. 2) – Principio di massimo e questioni di unicità (Cap. 2, par. 2.2 fino al Teorema 2.3 escluso) – Soluzione fondamentale (appunti, par. 3.5, es. 3.1) – Passeggiata aleatoria simmetrica (Cap. 2, par. 2.4.1-2.4.2 e inizio par. 2.4.3) – Diffusione, trasporto e reazione (Cap. 2, par. 2.5) – Passeggiata simmetrica multidimensionale (Cap. 2, par. 2.6.1, escluso moto Browniano) – Modello di un reattore nucleare (Cap. 2, par.2.7) - Il problema di Cauchy globale ed il metodo di Duhamel (Cap. 2, par. 2.8.1-8.3, escluso Teorema di Weierstrass).
· Trasformata di Fourier (appunti, par. 3.1-3.4).
· Equazione di Laplace (Cap. 3, par. 3.1, 3.2) – Funzioni armoniche nel discreto e nel continuo (Cap. 3, par. 3.3.1, 3.3.2) – Principi di massimo (Cap. 3, par. 3.3.3) – Formula di Poisson in 2 o più dimensioni (Cap. 3, par. 3.3.4, eccetto Corollario 3.8, e appunti, par. 4.2) – Disuguaglianza di Harnack e Teorema di Liouville (Cap. 3, par. 3.3.5) – Soluzione fondamentale e potenziale Newtoniano (Cap. 3, par. 3.4.1, 3.42) – La funzione di Green (Cap. 3, par. 3.5 e appunti, par. 3.5, es. 3.1, e par. 4.1) –
· Equazione lineare del trasporto (Cap. 4, par. 4.1, 4.2) – Modelli non lineari e metodo delle caratteristiche (Cap. 4, par. 4.3.1-4.3.3) – Condizione per l’esistenza di una soluzione regolare (appunti, Sez. 5) – Condizione di Rankine-Hugoniot e onde di shock (Cap. 4, par. 4.3.4) – Cenni alle soluzioni integrali (Cap. 5, par. 4.4.2, 4.4.3)
· Concetti generali sulle onde (Cap. 5, par. 5.1.1 e inizio par. 5.1.2) - Corda vibrante (appunti, par. 6.1 e Cap. 5, par. 5.2.2, 5.3.1-3.2) – Problema di Cauchy globale (Cap. 5, par. 5.4.1, 5.4.4) – Effetti di dissipazione e dispersione (Cap. 5, par. 5.4.5) – Pacchetti d’onda e velocità di gruppo (appunti, Sez. 6.2,6.3) –Equazione delle onde in 3 dimensioni e onde sferiche (Cap. 5, par. 5.7.1) – Unicità (Cap. 5, par 5.72) - Onde sonore nei gas (Cap. 5, par. 5.8.2, eccetto Nota 8.1 e Esempio 8.1) - Soluzione fondamentale in 3 dimensioni e Principio di Huygens (Cap. 5, par. 5.9.1) – Formula di Kirchoff e problema di Cauchy in dimensione 2 (Cap. 5, par. 5.9.1-5.9.3).
Programma del corso dell’ anno 2010 (i riferimenti sono alla prima edizione del libro di Salsa e agli appunti)
· Richiami sulla serie di Fourier (appunti, Sez. 1).
· L’equazione di diffusione (Cap. 2, par. 1.1-1.5) – Unicità (Cap. 2, par. 2.1) - L’equazione del calore in un intervallo (appunti, Sez. 2) - Principio di massimo (Cap. 2, par. 2.2) – Soluzione fondamentale (Cap. 2, par. 3.1-3.4) – Passeggiata aleatoria simmetrica e moto Browniano (Cap. 2, inizio par. 4.1 e prime due pagine del par. 4.2) – Diffusione, trasporto e reazione (Cap. 2, par. 5.1-5.3) – Passeggiata simmetrica multidimensionale (Cap. 2, par. 6, prime due pagine) - Il problema di Cauchy globale (Cap. 2, par. 8.1-8.3).
· Trasformata di Fourier (appunti, Sez 3).
· Equazione di Laplace (Cap. 3, par. 1,2) – Funzioni armoniche nel discreto e nel continuo (Cap. 3, par. 3.1-3.2) – Principi di massimo (Cap. 3, par. 3.3) – Formula di Poisson in 2 o più dimensioni (Cap. 3, par. 3.4, e appunti, Sez. 4.2) – Disuguaglianza di Harnack e Teorema di Liouville (Cap. 3, par. 3.5) – Soluzione fondamentale e funzione di Green (Cap. 3, par. 4.1) – Formule di rappresentazione di Green (Cap. 3, par. 4.3) – Equazione di Laplace nel semispazio (appunti, Sez 4.1) - Cenni al problema esterno (Cap. 3, par. 4.4, Microteorema 4.5).
· Equazione lineare del trasporto (Cap. 4, par. 1, 2.1-2.3, 2.5) – Modelli non lineari e metodo delle caratteristiche (Cap. 4, par. 3.1-3.3) – Condizione per l’esistenza di una soluzione regolare (appunti, Sez. 5) – Condizione di Rankine-Hugoniot e onde di shock (Cap. 4, par. 3.4).
· Corda vibrante (Cap. 5, par. 2.1-2.2, 3.1-3.2) - Formula di D’Alembert (Cap. 5, par. 4.1-4.2) – Effetti di dissipazione e dispersione (Cap. 5, par. 4.3) – Pacchetti d’onda e velocità di gruppo (Cap. 5, par. 1.1-1.2 e appunti, Sez. 6) - Equazione delle onde in 3 dimensioni e onde sferiche (Cap. 5, par. 6.1) – Soluzione fondamentale in 3 dimensioni (Cap. 5, par. 8.1) – Formula di Kirchoff (Cap. 5, par. 8.2).