AVVISO

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Le date di svolgimento degli argomenti trattati potranno subire delle variazioni durante il semestre. Ogni eventuale variazione che comporti uno spostamento di al più due giorni NON verrà segnalata nel diario delle lezioni.

• LEZIONI(formato .pdf, .pdf):
  
  Lezioni 1 & 2 & 3 - Schermate delle lezioni:Lez1, Lez2, Lez3.
  Lezione 1(22/09/20): Notazioni matematiche. Cenni di elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
  Lezione 2(23/09/20): Proprietà dei numeri reali: relazione d'ordine, massimi e minimi.
  Lezione 3(24/09/20): Proprietà dei numeri reali: estremo superiore/inferiore e completezza dei numeri reali.
  
  Lezioni 4 & 5 - Schermate delle lezioni:Lez4, Lez5.
  Lezione 4(25/09/20): La retta reale estesa. Primi esempi di forme indeterminate. Intervalli. Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico.
  Lezione 5(29/09/20): Funzioni limitate. Estremi, massimi e minimi. Funzioni monotone.
  
  Lezioni 6 & 7 & 8 - Schermate delle lezioni:Lez6, Lez7, Lez8.
  Lezione 6(30/09/20): Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. Funzione composta e monotonia.
  Lezione 7(01/10/20): Esercizi ed esempi. Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Somma geometrica.
  Lezione 8(02/10/20): Numeri fattoriali, coefficenti binomiali e formula del binomio di Newton. Proprietà elementari dei coefficenti binomiali.
  
  Esercizi su disuguaglianze, estremo superiore/inferiore e domini di definizione a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  [ARGOMENTO FACOLTATIVO] Somme delle potenze dei primi n numeri naturali,
  (da A. Ghizzetti, F. Rosati, "Complementi ed esercizi di analisi matematica Volume 1", Ed. Veschi (1980)).
  
  Lezioni 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 - Schermate delle lezioni:Lez9, Lez10, Lez11, Lez12, Lez13, Lez14.
  Lezione 9  (06/10/20): Limiti di successioni: definizioni, esempi. Forme indeterminate.
  Lezione 10(07/10/20): Limiti di successioni: limiti di somme e prodotti. Soluzione di forme indeterminate elementari.
  Lezione 11(08/10/20): Limiti di successioni: soluzione di forme indeterminate.
  Lezione 12(09/10/20): Limiti di successioni: Teoremi di confronto e permanenza del segno.
  Lezione 13(13/10/20): Limiti di successioni: successioni monotone. Il numero di Nepero. Soluzione di altre forme indeterminate.
  Lezione 14(14/10/20): Limiti di successioni: Esercizi ed esempi.
  
  Esercizi sui limiti di successioni a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  Lezioni 15 & 16 & 17 & 18 - Schermate delle lezioni: Lez15, Lez16, Lez17, Lez18.
  Lezione 15 (15/10/20): Sottosuccessioni. Caratterizzazione della regolarità/irregolarità dei limiti di successioni per sottosuccessioni. Funzioni iniettive/suriettive. Insiemi finiti, infiniti, numerabili.
  Lezione 16 (16/10/20): Teorema di Bolzano-Weierstrass. Punti di accumulazione. Intorni. Insiemi aperti e chiusi. Limiti di funzioni: definizioni, esempi. Asintoti.
  Lezione 17 (20/10/20): Limiti di funzioni: equivalenza delle definizioni, esempi.
  Lezione 18-I  (21/10/20): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue  (Parte I).
  Lezione 18-II (22/10/20): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue (Parte II).
  
  Lezione 19 - Schermate: Lez19.
  Lezione 19-I  (23/10/20): Limiti di funzioni: limiti notevoli e calcolo di limiti.
  Lezione 19-II (27/10/20): Limiti di funzioni: confronto tra infinitesimi e infiniti, la notazione o-piccolo e i limiti notevoli.
  
  Lezioni 20 & 21 - Schermate delle lezioni: Lez20, Lez21.
  Lezione 20(28/10/20): Asintoto Obliquo. La funzione inversa. Funzioni circolari, iperboliche e loro inverse.
  Lezione 21(29/10/20): Teorema degli Zeri. Teorema di Weierstrass. Limiti ed estremi di funzioni monotone. La continuità della funzione inversa.
  
  Esercizi sui limiti di funzioni a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  

  Dopo aver svolto gli esercizi proposti in questa sede, nell'ambito del corso di tutoraggio e sul libro di testo, gli interessati possono fare riferimento agli esercizi proposti nell'ambito dei corsi di tutoraggio degli altri canali.
  Altro materiale (spesso di livello avanzato) è reperibile nel video-eserciziario di Analisi Matematica I a cura del Prof. E. Callegari.

  Lezioni 22 & 23 & 24 - Schermate delle lezioni: Lez22, Lez23, Lez24.
  Lezione 22(30/10/20): Derivata di una funzione reale di variabile reale. Differenziabilità e retta tangente. Primi Teoremi sulle derivate.
  Lezione 23(03/11/20): Derivata del prodotto e della funzione composta. Derivata della funzione inversa. Non derivabilità: punti angolosi, di tangenza verticale e di cuspide.
  Lezione 24(04/11/20): Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange.
  
  Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 25 & 26 & 27 & 28 & 29 - Schermate delle lezioni: Lez25, Lez26, Lez27, Lez28, Lez29.
  Lezione 25(05/11/20): Derivate e monotonia. Derivate ed estremi locali. Teorema di continuità della derivata prima. Grafici di funzioni.
  Lezione 26-27(06/11/20): Grafici di funzioni. Funzioni convesse/concave. Caratterizzazione delle funzioni derivabili convesse: rette tangenti, monotonia della derivata prima.
  Lezione 28(10/11/20): Convessità e continuità. Derivata seconda e convessità/concavità: punti di flesso. Applicazioni: grafici di funzioni di una variabile reale.
  Lezione 29(11/11/20): Grafici di funzioni. Convessità e asintoti.
  
  Esercizi su derivate e grafici di funzioni a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 30 & 31 & 32 & 33 - Schermate delle lezioni: Lez30, Lez31, Lez32, Lez33, Lez33-2.
  Lezione 29-30(12/11/20): Grafici di funzioni. Teorema di Cauchy. Teoremi di L' Hopital e applicazioni. Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz.
  Lezione 31-32(13/11/20): Il polinomio di Taylor. Teorema di Peano. Polinomio di Mac Laurin di funzioni elementari. Caratterizzazione dei punti di massimo/minimo.
  Lezione 33(17/11/20): Metodi di calcolo del polinomio di Taylor e calcolo di limiti.
  Lezione 33(18/11/20): Formula del resto di Lagrange. Esempi di approssimazioni numeriche di funzioni elementari.
  Lezione 33-2(19/11/20): Esercizi di Riepilogo.
  Lezione 33-2(20/11/20): Esercizi di Riepilogo.
  
  Esercizi sui limiti con l'ausilio del Polinomio di Taylor-Mc Laurin a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  

  Dopo aver svolto gli esercizi proposti in questa sede, nell'ambito del corso di tutoraggio e sul libro di testo, gli interessati possono fare riferimento agli esercizi proposti nell'ambito dei corsi di tutoraggio degli altri canali.
  Altro materiale (spesso di livello avanzato) è reperibile nel video-eserciziario di Analisi Matematica I a cura del Prof. E. Callegari.

  Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 - Schermate delle lezioni: Lez34, Lez35, Lez36, Lez37, Lez38, Lez39.
  Lezione 34(24/11/20): Inversione della operazione di derivazione. Funzione primitiva. Calcolo di aree e calcolo di primitive. Somme di Riemann superiori e inferiori. Definizione dell'integrale di Riemann. Proprietà principali dell'integrale di Riemann.
  Lezione 35(25/11/20): La funzione integrale. Teorema della media integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. La Formula fondamentale del calcolo integrale.
  Lezione 36(26/11/20): L'integrale indefinito. Tecniche di integrazione. Integrazione per sostituzione e integrazione per parti.
  Lezione 37(27/11/20): Integrazione delle funzioni razionali.
  Lezione 38(01/12/20): Calcolo di integrali definiti. Sostituzioni razionalizzanti.
  Lezione 39(02/12/20): Continuità uniforme. Teorema di Heine-Cantor. Integrabilità delle funzioni continue.
  
  Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 40 & 41 & 42 - Schermate delle lezioni: Lez40, Lez41, Lez42.
  Lezione 40(03/12/20):  Integrale improprio secondo Riemann. Criterio del confronto per gli integrali impropri.
  Lezione 41(04/12/20): Convergenza assoluta degli integrali impropri. Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri.
  Lezione (08/12/20): FESTIVITA' ACCADEMICA.
  
  Nota sul Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri.
  
  Esercizi su integrali e integrali impropri a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  Diario delle Lezioni con esercizi assegnati 43 & 44 & 45 & 46 - Schermate delle lezioni: Lez43, Lez44, Lez45, Lez46.
  Lezione 42-43(09/12/20): La funzione Gamma di Eulero e la formula di Stirling (cenni). Il Campo dei numeri complessi. Rappresentazione cartesiana: somma e sottrazione di numeri complessi. La Formula di Eulero, rappresentazione trigonometrica: prodotto di numeri complessi.
  Lezione 44(10/12/20): Complesso coniugato di un numero complesso. La divisione tra numeri complessi. Le radici n-esime di un numero complesso.
  Lezione 45(11/12/20): Le radici n-esime dell'unità e la loro rappresentazione grafica. Le radici n-esime di un numero complesso e le radici n-esime dell'unità.
  Lezione 46(15/12/20): Il Teorema fondamentale dell'Algebra. Soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
  
  Nota sulla soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
  
  Esercizi sui numeri complessi a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  Nota sulla formula di Eulero con esempi di serie di Taylor.
  
  Diario delle Lezioni 47 & 48 & 49 - Schermate delle lezioni: Lez47, Lez48, Lez49.
  
  Lezione 47(16/12/20): Esercizi di Riepilogo.
  Lezione 48(17/12/20): Esercizi di Riepilogo.
  Lezione 49-I(18/12/20): Esercizi di Riepilogo.
  Lezione 49-II(22/12/20): Esercizi di Riepilogo.
  
  Nota: 52 Lezioni svolte fino al 22/12 (vedere Lezioni 18-I/II,  19-I/II,  49-I/II)
  
  Diario delle Lezioni 50 & 51 & 52 & 53 - Schermate delle lezioni: Lez50, Lez51, Lez52, Lez53.
  Lezione 50(07/01/21): Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili.
  Problema di Cauchy.
  Lezione 51(08/01/21): Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee. Metodo di separazione delle variabili e di variazione della costante. Problema di Cauchy.
  Lezione 52(12/01/21): Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
  Lezione 53(13/01/21): Problema di Cauchy per l'oscillatore armonico: il fenomeno della risonanza.
  
  Nota sulla soluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti non omogenee
  
  Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie a cura del Prof. T. Isola   (Soluzioni)
  
  Diario delle Lezioni 54 & 55 - Schermate delle lezioni: Lez54, Lez55.
  Lezione 54(14/01/21): Esercizi di Riepilogo.
  Lezione 55(15/01/21): Esercizi di Riepilogo.
  
  Nota: 58 Lezioni svolte (vedere Lezioni 18-I/II,  19-I/II,  49-I/II)
  
  
• SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI(formato .pdf):
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 1 & 2 & 3
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 4 & 5
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 6 & 7 & 8
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 15 & 16 & 17 & 18
  
  Soluzioni Esercizi Lezione 19
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 20 & 21
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 22 & 23 & 24
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 25 & 26 & 27 & 28 & 29
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 30 & 31 & 32 & 33
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 40 & 41 & 42
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 43 & 44 & 45 & 46