Università degli studi di Roma "Tor Vergata"
Corso di Analisi Matematica I
per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria
Civile e Ambientale, Elettronica, Energetica, Gestionale, Informatica, Meccanica, Medica, Internet.
Tutti i Canali
A.A. 2020/2021



Guida dello studente
Didattica a Ingegneria



ESAME DEL 27/01/2021

GLI STUDENTI INTERESSATI A SOSTENERE LA PROVA SCRITTA DEL 27/01/2021 SONO TENUTI A PRENOTARSI  SUL SITO DELPHI PREDISPOSTO. 
ATTENZIONE: PER RAGIONI ORGANIZZATIVE E' POSSIBILE PRENOTARSI FINO AL 20/01/2021.
GLI ESAMI (scritto + orale)  SI TERRANNO IN PRESENZA (salvo contro-indicazioni dell'ultimo minuto) E SARANNO ORGANIZZATI IN TURNAZIONI. 
PER LA PROVA SCRITTA DEL 27/01/2021 I DETTAGLI RELATIVI ALLE  TURNAZIONI SARANNO  COMUNICATI DOPO LA CHIUSURA DELLE PRENOTAZIONI IL 20/01/2021. 
SE IL NUMERO DEGLI STUDENTI PRENOTATI RISULTASSE ECCESSIVO (rispetto alle strutture disponibili), POTREBBE ESSERE NECESSARIO RICHIEDERE AD ALCUNI STUDENTI (tra le matricole) DI SOSTENERE LA PROVA SCRITTA IL 28/01/2021.  
SOLO IN CASI ECCEZIONALI E DI DOCUMENTATA IMPOSSIBILITA' (positivita' al Covid, periodo di quarantena, etc.) SARA' POSSIBILE RICHIEDERE DI EFFETTUARE LA PROVA SCRITTA DA REMOTO.
PER LA PARTECIPAZIONE AGLI ESAMI ATTENERSI ALLE SEGUENTI REGOLE.


Orario delle lezioni

Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì
09:30 - 11:15 14:00 - 15:45 11:30 - 13:15 11:30 - 13:15


Le lezioni si sono svolgeranno dal 21/09/20 al 16/01/21.



Canali, aule e pagine web

A-CA Tarantello AULA 2 Link Teams
CB-D Berretti AULA 3 Link Teams
E-LI Bartolucci AULA 4 Link Teams
LJ-O Tauraso AULA B2 Link Teams
P-SA D'Aprile AULA B4 Link Teams
SB-Z Caponigro AULA C1
Link Teams


Fare riferimento alla pagina web ORARIO DELLE LEZIONI per la tabella della frequentazione in presenza.


Ai fini della normativa vigente (D.P.C.M. del 7 Agosto 2020) per accedere agli edifici della didattica e durante tutto il periodo di permanenza negli stessi e' OBBLIGATORIO l'utilizzo delle mascherine.


Tutorato

16:00 - 17:30

A-CA Mayer
Giovedì - Link Teams
CB-D Antolini Giovedì -        ...        
E-LI Carlucci Giovedì - Link Teams
LJ-O Coloma Giovedì - Link Teams
P-SA Belardinelli Venerdì - Link Teams
SB-Z Morinelli Giovedì - Link Teams





Programma del corso (12CFU)


INSIEMI NUMERICI
- Cenni di teoria degli insiemi. Numeri reali e loro proprietà.
- Estremo superiore e inferiore e loro proprietà.
- Radici, potenze e logaritmi.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
- Nozioni di base: dominio, immagine, grafico.
- Funzioni monotone e funzioni invertibili.
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
SUCCESSIONI
- Limiti di successioni: definizione e proprietà.
- Il principio di induzione.
- Successioni monotone.
- Successioni infinitesime, infinite e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli, il numero e.
- Sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano-Weierstrass.
LIMITI E CONTINUITÀ PER FUNZIONI REALI
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale.
- Limite di una funzione: definizione e proprietà.
- Infinitesimi, infiniti e confronti.
- Forme indeterminate, limiti notevoli.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass.
- Teorema degli zeri.
- Continuità della funzione inversa. Uniforme continuità.
CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE
- Derivabilità e retta tangente.
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione.
- Estremi locali e derivate.
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy.
- Monotonia e derivate.
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni.
- Derivate successive; concavità e convessità.
- Studio del grafico di funzioni.
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti.
INTEGRALI
- Definizione di integrale di Riemann e sue proprietà.
- Classi di funzioni integrabili.
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione.
- Integrazione delle funzioni razionali.
- Integrabilità in senso improprio.
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze.
- Assoluta integrabilità in senso improprio.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine a variabili separabili e problema di Cauchy.
- Equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenee e non omogenee e problema di Cauchy.
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
- Applicazione all' equazione dell' oscillatore armonico.
NUMERI COMPLESSI
- Definizione.
- Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari.
- Radici n-sime complesse.



Libri di testo

Teoria
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi Matematica, McGraw-Hill (2007)
E. Giusti. Analisi Matematica 1, Boringhieri (2002)
P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica uno, Liguori (1998)
C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 1, Masson (1992)
A. Berretti. Lezioni ed esercizi di Analisi Matematica 1, Universitalia.

Esercizi
B. P. Demidovich. Esercizi e problemi di Analisi Matematica, Ed. Riuniti
P. Marcellini, C. Sbordone. Esercitazioni di Matematica, vol. 1 (parte I e II), Liguori (1994)
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica 1, Boringhieri (2000)
S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Matematica Vol 1, Zanichelli (2001)

Per altro materiale didattico fare riferimento alle pagine web dei singoli docenti.





Esami

Anche visto lo sviluppo dell'emergenza Covid-19, le modalità di svolgimento degli esami dell'A.A. 2020/2021 saranno rese note di volta in volta su questa pagina web.

La suddivisione in canali è rigida, cioè ognuno farà l’esame con il docente che gli compete come indicato sopra. Questo vale anche per gli studenti ripetenti che l’anno precedente hanno seguito il corso di un altro docente. 

Saranno predisposti 6 appelli in accordo con quanto indicato dalla guida dello studente (2 a febbraio, 2 a luglio e 2 a settembre).

Regolamento dell'esame scritto:
È obbligatoria la prenotazione all'esame (tramite il portale Delphi).
Durante gli esami non si possono usare libri, appunti, formulari, calcolatrici o altri strumenti elettronici, e i cellulari devono essere rigorosamente spenti.
L'esame scritto si intende superato (e si è ammessi a sostenere l'orale) se si ottiene una votazione di almeno 18/30.

Regolamento dell'esame orale:
L'esame orale deve essere sostenuto nella stessa sessione dello scritto, ma non necessariamente nello stesso appello. In caso contrario, occorre rifare lo scritto.
Se uno studente viene bocciato all'orale, deve rifare anche lo scritto.
L'esame orale si intende superato se si ottiene una votazione di almeno 18/30.






Date degli esami

PRIMO APPELLO 27/01/2021
SECONDO APPELLO 16/02/2021
TERZO APPELLO ../../2021
QUARTO APPELLO ../../2021
QUINTO APPELLO ../../2021
SESTO APPELLO ../../2021








Guida dello studente
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