3o anno, 1o semestre Parte 1: 28 settembre - 20 novembre 2015; Parte 2: 23 novembre - 15 gennaio 2016.
LUNEDI
MARTEDI
MERCOLEDI
GIOVEDI
VENERDI
ore 9 - 11
Lezione
Aula 11
Lezione
Aula 11
ore 14 -16
Lezione
Aula 11
Tutorato
Aula 11
Ricevimento: venerdi' pomeriggio dopo il tutorato.
(Ufficio Geatti: Dipartimento di Matematica - Studio 0122, telefono: 72594628 -Edificio Sogene, Piano terra, dente 1:
qui )
Richiami sulla topologia di Rn e sull'integrale di Riemann.
La misura di Lebesgue.
Funzioni misurabili secondo Lebesgue.
Integrale di Lebesgue.
Integrazione su prodotti cartesiani.
Cambiamento di variabile negli integrali.
Lo spazio L2 (se ci sara' tempo).
La trasformata di Fourier - Laplace (se ci sara' tempo). Diario delle lezionihtml Testi:
Richard L. Wheeden e Antoni Zygmund, "Measure and Integral: An Introduction to Real Analysis" di Marcel Dekker, 1977.
Donald L. Cohn, "Measure Theory", di Springer, 2013.
Claudio Rea, Dispense di analisi reale e complessa, pdf
PROGRAMMA parte 2
Numeri complessi. Funzioni derivabili in senso complesso. Equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche, armoniche coniugate. Esempi di funzioni derivabili in senso complesso: polinomi, funzioni razionali, esponenziali e logaritmi complessi, funzioni trigonometriche complesse, serie di potenze convergenti. Criteri di convergenza per serie di potenze. Raggio di convergenza. Proprieta' di differenziabilita' per serie di potenze.
Integrali complessi. Teorema integrale di Cauchy per domini convessi. Formula integrale di Cauchy. Sviluppabilita' locale delle funzioni olomorfe in serie di potenze. Disuguaglianze di Cauchy, teorema di Liouville, teorema fondamentale dell'Algebra. Principio di unicita' per funzioni olomorfe. Teorema di convergenza di Weierstrass.
Serie di Laurent. Punti singolari isolati. Formula di Cauchy per anelli. Sviluppo in serie di Laurent di funzioni olomorfe su anelli. Classificazione delle singolarita'. Funzioni meromorfe. Forma generale del teorema di Cauchy. Teorema dei residui. Calcolo di integrali col metodo dei residui. Principio dell'argomento. Teorema di Rouche'.
Teorema della mappa di Riemann (enunciato e significato).
Diario delle lezionihtml
Testi:
Donald Sarason, Notes on complex function theory, A.M.S. 2007.
Claudio Rea, Dispense di analisi reale e complessa, pdf
Ian Stewart and David Tall, Complex Analysis, Cambridge University Press, 1990.
Altri riferimenti bibliografici:
Lars Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1979.
Henri Cartan, Elementary theory of analytic functions of one and several variables, Dover Public. Inc.,
1995.
Robert Greene, Steven Krantz, Function theory of one complex variable, Pure
and Applied Math., John Wiley & Sons, 1997.
Peter Henrici, Applied and computational complex analysis, Vol. 1,2,3, Wiley Interscience Classics in
Mathematics, 1991.
R. Remmert, Theory of Complex Functions, Graduate Texts in Mathematics 122, Springer-Verlag, New York, 1991.
L'esame consiste in un compito scritto (3 ore) e un esame orale.
Ci saranno due esoneri: uno alla fine della prima parte del corso e uno alla fine della seconda.
Per superare lo scritto e'
necessario fare un compito sufficiente (voto almeno 18) oppure i due esoneri entrambi sufficienti.
L'orale puo' essere sostenuto solo nella stessa sessione dello scritto.
Agli esami non sono consentiti libri, appunti, ne' alcun tipo di apparecchio on-off.
Non e' consentito uscire durante gli scritti.
Per partecipare agli scritti, è necessario iscriversi mediante il sito Delphi.
