CORSO CHIUSO
Nell'anno accademico 2012-2013 il corso sara' tenuto dal prof. Fabio Gavarini
ORARIO
Laurea Triennale, anno 1, crediti 6.
Primo semestre: 3 ottobre 2011 - 4 febbraio 2012.
Tutorato: giovedi', ore 14--16, Aula 3 PP2
Ricevimento: alla fine di ogni lezione, nelle ore di tutorato e il mercoledi' , ore 13-14, ufficio Geatti.
per e-mail o su appuntamento, dopo il termine del corso.
(Ufficio Geatti: Dipartimento di Matematica - Studio 0122, telefono: 72594628 -Edificio Sogene, Piano terra, dente 1:
qui )
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PROGRAMMA
Insiemi e operazioni sugli insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, invertibili. Cardinalita'. Induzione matematica. Funzioni definite per ricorrenza. Relazioni. Relazioni di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente.
Relazioni di ordine parziale, diagramma di Hasse di un insieme finito parzialmente ordinato, elementi massimali e minimali, massimo e minimo assoluto. Maggioranti, minoranti, estremo superiore e inferiore di un sottoinsieme. Insiemi bene ordinati.
Aritmetica sui numeri interi: divisione con resto, massimo comun divisore, algoritmo euclideo. Numeri primi, Teorema Fondamentale dell'Aritmetica. Congruenze e sistemi di congruenze. Teorema cinese del resto. Aritmetica modulare. Gruppi, anelli, campi. Teorema di Lagrange, piccolo teorema di Fermat. Applicazioni: test di primalita' di Miller Rabin, sistema crittografico a chiave pubblica RSA.
Reticoli, ordinamento parziale su un reticolo, Isomorfismi di reticoli. Reticoli limitati, distributivi, complementati, booleani.
Algebre di Boole. Espressioni booleane: forma normale disgiuntiva, forma normale disgiuntiva completa, implicanti primi e forme minimali. Metodo del consenso. Predicati e quantificatori. Funzioni definite per ricorrenza. Equazioni alle differenze finite lineari a coefficienti costanti.
Programma settimanale e linee guida per gli esami. 
Testo consigliato:
- S. Lipschutz, M. Lipson, Matematica discreta,
Etas Libri, Milano 1985.
- S. Lipschutz, M. Lipson, Discrete Mathematics,
Schaum's Outlines, McGraw-Hill 1997.
Per gli studenti degli anni precedenti:
Elementi di Algebra e Logica da 5 crediti: programma html
Per sostenere l'esame: iscriversi mediante il modulo predisposto
di volta in volta su questo sito e per piacere mandarmi anche un messaggio di posta elettronica, specificando il "programma di riferimento".
Siti utili
ESAMI
L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame è necessario fare un compito
scritto sufficiente (voto almeno 18).
Per partecipare agli scritti, e' necessario iscriversi nelle liste predisposte
di volta in volta su questo sito.
Portare un documento di riconoscimento.
Non sono consentiti libri, appunti, telefoni, ne' alcun tipo di apparecchio On-Off.
Non è consentito uscire durante il compito.
- Appello 1: Risultati html html Soluzioni pdf
- Appello 2: Risultati html
Soluzioni pdf
- Appello 3: Soluzioni pdf Risultati html
Appello 3bis: Soluzioni pdf Risultati html
- Appello 4: Risultati html Soluzioni pdf
- Appello 5: Risultati html Soluzioni pdf
APPUNTI
- Preliminari pdf
- Funzioni e cardinalita' pdf
- Induzione pdf
- Relazioni 1 pdf
- Relazioni 2 pdf
- Aritmetica sugli interi, congruenze, Teorema Cinese del Resto (nota1)pdf
- Aritmetica sugli interi, etc..: complementi pdf
- Gruppi, anelli, campi pdf (nota2)
- R. Schoof, Fattorizzazione e criptosistemi a chiave pubblica,
Didattica delle Scienze 137 (1988), 48–54. (pdf)
- Reticoli pdf
- Algebre di Boole pdf Algebre di Boole in wikipedia
Calcolo Proposizionale in wikipedia
- Funzioni booleane pdf
- Forme minimali di una funzione polinomiale pdf
- Equazioni alle differenze finite (cenni) pdf
ESERCIZI
Esercizi settimanali 2011-2012
- Esercizi1 (insiemi, operazioni sugli insiemi, funzioni) pdf
- Esercizi2 (cardinalita', principio di induzione) pdf
- Esercizi3 (relazioni, relazioni di equivalenza) pdf
- Esercizi4 (relazioni, relazioni di ordine) pdf
- Esercizi5 (mcd, algoritmo di Euclide, equazioni lineari a coefficienti interi) pdf
- Esercizi6 (congruenze e sistemi di congruenze) pdf
- Esercizi7 (somma e prodotto su Zn, calcolo modulo n) pdf
- Esercizi8 (gruppi e applicazioni) pdf
- Esercizi per casa (stampare il testo, risolvere gli esercizi sullo stesso foglio, consegnare entro il 7 dicembre 2011) pdf
- Esercizi9 (mix sulla prima parte del programma) pdf
- Esercizi10 (reticoli) pdf
- Esercizi11 (algebre di Boole) pdf
- Esercizi12 (espressioni booleane) pdf
- Esercizi13 (logica) pdf
- Esercizi14 (equazioni alle differenze finite) pdf
- Fine
Esercizi svolti
- Esercizi1 (insiemi, cardinalita', induzione, funz. ricorsive) pdf
Soluzioni pdf
- Esercizi2 (relazioni) pdf
Soluzioni pdf
- Esercizi3 (aritmetica sugli interi, congruenze) pdf
Soluzioni pdf
- Esercizi4 (gruppi, anelli e campi) pdf
Soluzioni pdf
- Esercizi5 (test di Miller-Rabin, criptosistema RSA) pdf Soluzioni pdf
- Esercizi5bis (esercizi risolti sul criptosistema RSA) pdf
- Esercizi6 (reticoli) pdf Soluzioni pdf
- Esercizi7 (Algebre di Boole) pdf Soluzioni pdf
- Esercizi8 (Logica) pdf Soluzioni pdf
VARIE
- Ron was wrong, Whit is right pdf
- Electronic Frontier Foundation link
- RSA Sito Ufficiale
- L. Adleman:
conferenza all'ACM per il premio Turing 2002.
-
Numeri di Mersenne
- GIMPS
-
La sfera magica
- Foto di RSA Ron Rivest, Adi Shamir, Len
Adleman.
- Foto di AKS Agrawal, Kayal,
Saxena (Palo Alto, primavera 2004).
- L'associazione BEST
per la promozione della mobilità degli studenti di Ingegneria
in Europa.
