PRIMA SETTIMANA:
- Insiemi ed operazioni sugli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano, insieme delle parti.
- Funzioni: definizione, composizione, funzioni iniettive, suriettive, biettive, funzione inversa.

Appunti: Preliminari. Funzioni e cardinalita': pag. 1-4.
Testo: L&L., Cap I, Sez.1,2,3,4,5,6,7; Cap III: Sez.1,2,3.
Esercizi1 2011; Esercizi-svolti 1: n. 1-14.

SECONDA SETTIMANA:
- Cardinalita' di un insieme. Insiemi numerabili e non numerabili. Cardinalita' del continuo.
- Induzione matematica.

Appunti: Funzioni e cardinalita': pag. 5-12; Induzione: pag. 1-7.
Testo: L&L., Cap I, Sez. 8,9,10. Cap III: Sez. 5,6,7, Eserc. 3.13, 3.16, 3.28.
Esercizi2 2011; Esercizi-svolti 1: n. 15-28.

TERZA SETTIMANA:
- Relazioni fra gli elementi di due insiemi A e B come sottoinsiemi del prodotto cartesiano A x B. Funzioni. Relazioni binarie su un insieme: riflessive, simmetriche, antisimmetriche, transitive.
- Relazioni di equivalenza: esempi. Classi di equivalenza e insieme quoziente. Partizione indotta.

Appunti: Relazioni1: pag. 1-8.
Testo: L&L., Cap.II: Sez.1,2,3,4,6,8.
Esercizi3 2011; Esercizi-svolti 2: n. 1-10.

QUARTA SETTIMANA:
- Relazioni di ordine parziale su un insieme. Diagramma di Hasse associato. Insiemi parzialmente ordinati: elementi massimali, massimo, elementi minimali, minimo. Insiemi totalmente ordinati.
- Maggioranti, estremo superiore, minoranti ed estremo inferiore di un sottoinsieme in un insieme parzialmente ordinato.

Appunti: Relazioni2: pag. 1-5.
Testo: L&L., Cap.XIV: Sez.3,5,7.
Esercizi4 2011; Esercizi-svolti 2: n. 11-15.

QUINTA SETTIMANA:
- Divisione con resto. Massimo comune divisore fra interi. L'algoritmo di Euclide. L'identita' di Bezout. L'algoritmo di Euclide esteso.
- Equazioni lineari a coefficienti interi in due incognite.

Appunti: nota1, pag.1-7.
Esercizi5 2011; Esercizi-svolti 3: n.1-11.

SESTA SETTIMANA:
- Congruenze modulo n.
- Sistemi di congruenze.

Appunti: nota1, pag.8-11.
Esercizi6 2011; Esercizi-svolti 3: n.12, 15-18, 23.

SETTIMA SETTIMANA:
- Il Teorema Cinese del Resto. Calcolo modulo n.
- Somma e prodotto su Z_n . Introduzione ai gruppi.

Appunti: nota1, pag.8-11; nota2, pag. 1-5.
Esercizi7 2011; Esercizi-svolti 3: n. 20,21,22.

OTTAVA SETTIMANA:
- Gruppi abeliani finiti: (Z_n,+) e (Z_n^*,*). La funzione φ di Eulero. Il teorema di Lagrange e il Piccolo Teorema di Fermat.
- Applicazioni al calcolo di grosse potenze modulo un intero ed ai test di primalita'. Numeri di Carmichael. Il criptosistema a chiave pubblica R.S.A..

Appunti: nota2, pag. 5-10.
R. Schoof, Fattorizzazione e criptosistemi a chiave pubblica.
Esercizi8 2011; Esercizi-svolti 4: n. 1-24.

NONA SETTIMANA:
- Il criptosistema a chiave pubblica R.S.A., cenni al test di primalita' di Miller-Rabin: esempi con PARI/GP.
- Esercizi di ricapitolazione.

Appunti: nota2, pag. 14-17, pag.16-18 (leggere).
R. Schoof, Fattorizzazione e criptosistemi a chiave pubblica.
Esercizi9 2011; Esercizi-svolti 5: n. 1,2, 6&7(facoltativi), 8,9.

DECIMA SETTIMANA:
- Introduzione ai reticoli. Operazioni di reticolo e loro proprieta'. Esempi: (P(X), ⊆, ∪, ∩), (N, | , mcd, mcm), (D_m, | , mcd, mcm).

Appunti: Reticoli, pag. 1-2.
L&L., Cap.XIV: Sez. 8 (tranne dualita' e Teorema 14.2).
Esercizi-svolti 6: n. 2,4.

UNDICESIMA SETTIMANA:
- Reticoli: la relazione di ordine associata alle operazioni di reticolo. Esempi: (P(X), ⊆, ∪, ∩), (N, | , mcd, mcm), (D_m, | , mcd, mcm).
- Reticoli limitati. Complemento di un elemento in un reticolo limitato. Reticoli complementati. Reticoli distributivi.

Appunti: Reticoli, pag. 1-6 (no sezione 4).
L&L., Cap.XIV: Sez. 8 (tranne dualita' e Teorema 14.2), 9, 10,11.
Esercizi10 2011; Esercizi-svolti 6: n. 1,3, 5, 6, 7, 17-23.

DODICESIMA SETTIMANA:
- Algebre di Boole: assiomi di definizione; ulteriori propriet\`a delle operazioni su un'algebra di Boole. Reticoli booleani e algebre di Boole.
- Isomorfisismi di reticoli e di algebre di Boole. Classificazione delle algebre di Boole di dimensione finita.

Appunti: Reticoli: pag. 9-11; Algebre di Boole, pag. 1-4.
L&L., Cap. 15, Sez.1-6.
Esercizi11 2011; Esercizi-svolti 7: n. 1-5.

TREDICESIMA SETTIMANA:
- Espressioni booleane: forma normale disgiuntiva (somma di prodotti), forma normale disgiuntiva completa (somma di prodotti completa).
- Implicanti primi, forme minimali. Metodo del consenso.

Appunti: Funzioni booleane.
L&L., Cap. 15, Sez.7,8,9.
L&L. Esercizi: 15.1, 15.2, 15.3, 15.5 (cenni), 15.6 (cenni), 15.7 (cenni), 15.8 (cenni), 15.10 -- 15.14;15.15 -- 15.21, 15.53 -- 15.59.
Esercizi12 2011; Esercizi-svolti 7: n. 9,10,11,13.

QUATTORDICESIMA SETTIMANA:
- L'algebra di Boole del calcolo proposizionale.
- Predicati e quantificatori.

Appunti: Funzioni booleane.
L&L., Cap. 4, Sez.1-11.
Esercizi13 2011; Esercizi-svolti 7: n.12; Esercizi-svolti 8.

QUINDICESIMA SETTIMANA:
- Successioni definite per ricorrenza ed equazioni alle differenze finite. Equazioni lineari a coefficienti costanti.
- Soluzione generale di una equazione lineare omogenea a coefficienti costanti di grado 2:
esempi in cui le radici del polinomio associato sono reali.

Appunti: Equazioni alle differenze finite.
Esercizi14 2011.

SEDICESIMA SETTIMANA:
- Soluzione generale di una equazione lineare omogenea a coefficienti costanti di grado 2:
esempi in cui le radici del polinomio associato sono complesse coniugate.
Qualche esempio di determinazione della soluzione particolare.
- Esercizi ed esempi di ricapitolazione.

Appunti: Equazioni alle differenze finite.