Diario delle lezioni del mini-corso del prof. Locatelli nell'ambito del modulo di Metodi Numerici per l'Astronomia

• Lezione del 4/5
  • Algoritmi simplettici per l'integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali Hamiltoniane: breve descrizione di una famiglia di metodi simplettici introdotti da Laskar e Robutel (nel loro articolo, apparso in Cel. Mech. Dyn. Astr., vol. 80, pp. 39-62, 2001); ordine di approssimazione dei metodi SBAB3 e SBAB3C. Cenni alle proprietà generali dei metodi simplettici.
    Rif.: La discussione fatta durante la lezione segue abbastanza fedelmente la descrizione riportata in queste note informali (che includono anche alcune informazioni riguardo al modello di Henon-Heiles).
  • Cenni all'implementazione esplicita dei metodi simplettici nell'ambito del problema ristretto circolare a tre corpi. Cenni alla soluzione del problema di Keplero e alla sua traduzione in un algoritmo esplicito. Cenni al calcolo degli elementi orbitali.
    Rif.: alcune note manoscritte che spiegano in dettaglio come effettuare il calcolo degli elementi orbitali di un corpo celeste a partire dalle sue posizioni e velocità (a un fissato istante di tempo) e viceversa.
    Inoltre, quelle note manoscritte spiegano la soluzione numerica del problema di Keplero, utilizzando proprio il passaggio agli elementi orbitali.
    Rif.: la cartella (compressa in un singolo file) che contiene tutti i programmi descritti (o suggeriti come esercizi) durante le lezioni e trasferiti all'interno dell'area utente di ciascuno studente sul server di calcolo creato come macchina virtuale appositamente per le esigenze del master STS.
    Rif.: un primo file di appunti e un secondo file che sono stai prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura, assieme a una prima video-registrazione e una seconda video-registrazione delle corrispondenti lezioni effettuata durante lo scorso anno accademico.
• Lezione del 2/5
  • Continuazione della discussione riguardante il problema ristretto dei tre corpi. Punti di equilibrio Lagrangiani; cenni alle espansioni della Hamiltoniana nei pressi di L4/L5. Stabilità lineare della Hamiltoniana nei pressi di L4/L5.
    Rif.: la discussione così come fatta a fine della lezione e durante le lezioni seguenti è (abbondantemente) trattata dal cap. 7 degli Appunti di Meccanica Celeste del prof. A. Giorgilli.
    Rif.: gli appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura durante la lezione e la video-registrazione della lezione corrispondente dello scorso anno accademico.
• Lezione del 26/4
  • Richiami riguardanti il formalismo Hamiltoniano.
    Rif.: L'introduzione di tali argomenti, così come fatta a lezione, è (abbondantemente) trattata nel cap. 3 degli Appunti di Meccanica Celeste del prof. A. Giorgilli.
  • Inizio della discussione riguardante il problema ristretto dei tre corpi.
    Rif.: la discussione così come fatta a fine della lezione e durante le lezioni seguenti è (abbondantemente) trattata dal cap. 7 degli Appunti di Meccanica Celeste del prof. A. Giorgilli.
    Rif.: gli appunti prodotti per mezzo di un programma di video-scrittura durante la lezione e la video-registrazione della lezione corrispondente dello scorso anno accademico.

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