Università
di Roma “Tor Vergata”
Macroarea di
Scienze MM.FF. NN.
Corso di Studi
in Matematica - Laurea Triennale
Geometria
2
* Periodo:
04 Marzo 2024 - 07 Giugno 2024 (9 CFU)
* Docente
del corso: Prof. Flaminio Flamini
(e-mail: flamini[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web:
https://www.mat.uniroma2.it/~flamini/)
* Co-docente
al corso: Prof. Stefano Trapani (e-mail:
trapani[ANTISPAM]@mat.uniroma2.it, pagina web:
https://www.mat.uniroma2.it/~trapani/)
*Lezioni:
in presenza in aula 11 (se richiesto dagli studenti in casi necessari
o per disposizioni di Ateneo per fase pandemica, anche sul canale
TEAMS del corso registrando la lezione)
*Orari Lezioni ed
Esercitazioni (90 Ore – 9CFU)
Martedì
– Aula 11 – 9:00-11:00
Mercoledì
– Aula 11 – 9:00-11:00
Giovedì
– Aula 11 – 14:00-16:00
Venerdì
– Aula 11 – 9:00-11:00
*Canale
Teams: Flamini_8067726_Geometria_2 (codice del team:
thwrxg0 - collegamento al canale:
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3AYfpnq80M95h810GCmq5pEqzUzKhoU9ju_vdGDjsPl5g1%40thread.tacv2/conversations?groupId=bbcbafb9-8308-444c-a069-ad1cf9e8a304&tenantId=24c5be2a-d764-40c5-9975-82d08ae47d0e)
*
Calendario giornaliero
lezioni: per gli
argomenti svolti nelle ore di lezione/esercitazione, vedere il link
Calendario
Giornaliero delle Lezioni
* Ricevimento studenti:
Prof. Flaminio Flamini
SEMESTRE
II: su appuntamento da fissare qualche giorno prima via teams, per
venire incontro agli impegni di lezioni su altri corsi sia per gli
studenti che per il docente
* Programma sintetico
ALGEBRA LINEARE
Forme bilineari su uno spazio
vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme
quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e
criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi.
Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester).
Spazi vettoriali euclidei:
norma, lunghezza, angoli, procedimento di Gram Schmidt. Operatori
unitari. Matrici ortogonali. Teorema spettrale operatori
autoaggiunti.
Complessificazione di uno
spazio vettoriale reale.
Spazi vettoriali quoziente.
Spazio vettoriale duale ed annullatori di sottospazi. Principio di
dualità.
Teorema di Hamilton-Cayley.
Polinomio minimo di un endomorfismo. Forma canonica di Jordan.
SPAZI EUCLIDEI E GEOMETRIA
EUCLIDEA
Spazi euclidei.
Perpendicolarità, distanze, proiezioni ortogonali. Formule di
geometria euclidea in IR^2 ed IR^3. Prodotto vettoriale in IR^3.
Isometrie. Figure congruenti o isometriche.
SPAZI PROIETTIVI E
GEOMETRIA PROIETTIVA
Spazi proiettivi, coordinate
omogenee e sottospazi proiettivi. Completamenti di spazi affini con
elementi impropri. Spazio proiettivo duale e principio di dualità.
Riferimenti proiettivi. Proiettività, punti fissi e luoghi
invarianti di proiettività. Teorema fondamentale delle proiettività.
Figure geometriche proiettivamente equivalenti.
CONICHE E QUADRICHE
Complessificazione di spazi
affini ed euclidei. Quadriche proiettive e loro classificazione in
uno spazio proiettivo complesso/reale/complessificato. Quadriche
affini e punti impropri. Coniche proiettive, affini ed euclidee.
Quadriche affini ed euclidee in dimensione 3
* Materiale Didattico
Teoria
o TESTI
PRINCIPALI TEORIA:
*
[G1] Geometria I, Bollati Boringhieri (E. Sernesi) –
è lo
stesso testo di riferimento nel corso Geometria 1 a.a. 2023/2024
*
[DISP] Dispense on-line scaricabili gratuitamente
* Materiale Didattico
Esercizi
° ESERCIZI
PROPOSTI DALLA CODOCENTE: eventuali
files PDF posti on-line dalla co-docente
° ESERCIZI
SVOLTI DEL TESTO F.
Flamini, A. Verra. - "Matrici
e Vettori. Corso di base di geometria e algebra lineare",
Carocci Editore, 2008” reperibili gratuitamente al sito
http://www.carocci.it
°
ULTERIORI TESTI DI ESERCIZI
CONSIGLIATI: G.Anichini, G.Conti,
R.Paoletti "Algebra Lineare e Geometria Analitica.
Eserciziario"; Pearson Italia, (2013)
E.Fortuna,
R. Frigerio, R.Pardini "Geometria Proiettiva. Problemi
risolti e richiami di teoria"; Springer Unitext Italia,
(2011)
* Obiettivi
Didattici e Frequenza
OBIETTIVI
FORMATIVI E RISULTATI DELL'APPRENDIMENTO: il corso fornisce
un'introduzione a concetti di algebra lineare (più avanzata rispetto
al corso precedente "Geometria 1 (GM1 10.0 CFU)"), alla
geometria affine ed euclidea complessa, alla geometria proiettiva
reale e complessa, alla teoria delle coniche e quadriche reali e
complesse. I risultati aspettati dell'apprendimento sono quelli di
rendere lo studente capace di elaborazione critica su tali concetti,
con un'acquisizione di un solido metodo di studio, supportato dalla
risoluzione di esercizi e quesiti connessi ai contenuti del corso.
CONOSCENZA
E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: lo studente, a fine corso, avrà
appreso nozioni relative a questioni più avanzate di algebra
lineare, geometria affine ed euclidea complessa, geometria proiettiva
reale e complessa e di teoria delle coniche reali e complesse. Sarà
in grado di leggere, comprendere e rielaborare in forma critica tutti
i risultati di base relativi a tali argomenti.
CAPACITÀ
DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: lo studente saprà
studiare questioni di algebra lineare reale e complessa, di geometria
affine e proiettiva reale e complessa, comprendendo la
classificazione delle coniche; saprà inoltre applicare le nozioni di
algebra lineare apprese per risolvere problemi geometrici o problemi
computazionali.
AUTONOMIA
DI GIUDIZIO: lo studente saprà riconoscere alcuni problemi in
geometria affine, euclidea e proiettiva che possono essere trattati
attraverso tecniche di algebra lineare.
ABILITÀ
COMUNICATIVE: lo studente sarà in grado di esporre ed
argomentare la soluzione di problemi; sarà inoltre in grado di
discutere e riprodurre correttamente dimostrazioni di risultati di
base relativi a spazi vettoriali, spazi affini, euclidei e
proiettivi.
CAPACITÀ
DI APPRENDIMENTO: acquisizione di un solido metodo di studio,
supportato dalla risoluzione di esercizi e quesiti connessi ai
contenuti del corso
FREQUENZA:
come da guida studente
* Modalità
d'esame e criteri di valutazione
* Modalità
d'esame: La prova di verifica si compone di una prova
scritta propedeutica ad una prova
orale.
*
Criteri di votazione utilizzati per l'esame di Geometria 2
"La prova di esame sarà
valutata secondo i seguenti criteri:
Non idoneo: importanti carenze
e/o inaccuratezza nella conoscenza e comprensione degli argomenti;
limitate capacità di analisi e sintesi, frequenti generalizzazioni.
18-20: conoscenza e
comprensione degli argomenti appena sufficiente con possibili
imperfezioni; capacità di analisi sintesi e autonomia di giudizio
sufficienti.
21-23: Conoscenza e
comprensione degli argomenti routinaria; capacità di analisi e
sintesi corrette con argomentazione logica coerente.
24-26: Discreta conoscenza e
comprensione degli argomenti; buone capacità di analisi e sintesi
con argomentazioni espresse in modo rigoroso.
27-29: Conoscenza e
comprensione degli argomenti completa; notevoli capacità di analisi,
sintesi. Buona autonomia di giudizio.
30-30L:
Ottimo livello di conoscenza e comprensione degli argomenti; notevoli
capacità di analisi e di sintesi e di autonomia di giudizio.
Argomentazioni espresse in modo originale."
*
Esami Geometria 2: date e svolgimento delle prove, votazioni
o
1oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 20
Giugno 2024 – Aula 11 – 9:00/13:00
Esame
orale: 21 Giugno 2024 – Aula
11 – 10:00/18:00
o
2oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 16
Luglio 2024 – Aula 11 – 9:00/13:00
Esame
orale: 18
Luglio 2024 – Aula 11 – 10:00/18:00
o
3oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 09
Settembre 2024 – Aula 1 – 9:00/13:00
Esame
Orale:
12 Settembre 2024 – Studio Docente – 10:00/18:00
o 4oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 26
Settembre 2024 – Aula 1 – 9:00/13:00
Esame
Orale:
27
Settembre 2024 – Aula
1
– 14:00/17:00
o
5oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 03
Febbraio
2025
– Aula indicata
su sito Dipartimento
– 9:00/13:00
Esame
Scritto:
06
Febbraio
2025
– Aula indicata
su sito Dipartimento
– 10:00/18:00
o 6oAppello
GEOMETRIA 2
Esame
Scritto: 24
Febbraio 2025
– Aula indicata
su sito Dipartimento
– 9:00/13:00
Esame
Scritto:27
Febbraio 2025
– Aula indicata
su sito Dipartimento
– 10:00/18:00