"Appunti sparsi" (forse) utili per il modulo di
METODI NUMERICI PER L'ASTRONOMIA
nell'ambito del MASTER di II livello in SCIENZA e TECNOLOGIA SPAZIALE

Informazioni riguardanti il mini-corso del prof. Locatelli



  1. Richiami riguardanti il formalismo Hamiltoniano.
  2. Il problema ristretto dei tre corpi; punti di equilibrio Lagrangiani; cenni alle espansioni della Hamiltoniana nei pressi di L4/L5.
  3. Algoritmi simplettici per l'integrazione numerica di sistemi di equazioni differenziali Hamiltoniane: breve descrizione di una famiglia di metodi simplettici introdotti da Laskar e Robutel (nel loro articolo, apparso in Cel. Mech. Dyn. Astr., vol. 80, pp. 39-62, 2001); ordine di approssimazione dei metodi SBAB3 e SBAB3C. Cenni alle proprietà generali dei metodi simplettici.
    • La discussione fatta durante la lezione segue abbastanza fedelmente la descrizione riportata in queste note informali (che includono anche alcune informazioni riguardo al modello di Henon-Heiles).
    Cenni all'implementazione esplicita dei metodi simplettici nell'ambito di alcuni problemi classici della meccanica celeste. Cenni alla soluzione del problema di Keplero e alla sua traduzione in un algoritmo esplicito. Cenni al calcolo degli elementi orbitali.
    • Alcune note manoscritte che spiegano in dettaglio come effettuare il calcolo degli elementi orbitali di un corpo celeste a partire dalle sue posizioni e velocità (a un fissato istante di tempo) e viceversa.
      Inoltre, quelle note manoscritte spiegano la soluzione numerica del problema di Keplero, utilizzando proprio il passaggio agli elementi orbitali.
  4. Metodi di forma normale: serie di Lie, costruzione parziale della forma normale di Birkhoff; stima esponenziale del resto; calcolo approssimato di orbite.
    • La discussione fatta a lezione è (abbondantemente) trattata nel cap. 8 degli Appunti di Meccanica Celeste del prof. A. Giorgilli (anche il seguente cap. 9 potrebbe risultare estremamente interessante).