Corso di Laurea in Matematica
Anno Accademico 2013-2014

MATEMATICA Zero

Docenti:
Franco Ghione lettere A-L
Flaminio Flamini lettere M-Z

ORARIO (Ghione) lettere A-L

ORARIO (Flamini) lettere M-Z

PROGRAMMA

Durante il precorso saranno trattati fondamenti ed esercizi sui seguenti argomenti:

·    Lezione 1: Teoria ingenua degli insiemi: intersezione, unione, inclusione, prodotto cartesiano. Il linguaggio matematico: condizioni necessarie, sufficienti e necessarie & sufficienti. Quantificatori universali. Insiemi numerici ed inclusioni. Numeri naturali: principio di induzione. Numeri interi: divisione euclidea, numeri primi e teorema fondamentale dell’aritmetica. Numeri razionali: frazioni generatrici di numeri decimali limitati o periodici.  Esercizi.

·     Lezione 2: . Espressioni numeriche e semplificazioni. Ordinamento della retta reale. Sottoinsiemi della retta reale: intervalli chiusi, intervalli aperti, intervalli chiusi-aperti. Sottoinsiemi del piano cartesiano: strisce aperte, strisce chiuse, semipiani. Relazioni su un insieme: esempi. Relazioni di equivalenza; classi di equivalenza. Geometria elementare del piano cartesiano. Rette parallele, coincidenti ed incidenti. Relazione tra i coefficienti dell'equazione di una retta ed il coefficiente angolare: vettore normale ad una retta. Rette parallele e perpendicolari ad una data per un punto dato. Equazioni di circonferenze di centro e raggio dati. Posizione di una retta ed una circonferenza nel piano (distanza centro-retta). Esercizi.

·    Lezione 3:Applicazioni iniettive, suriettive, biettive: dominio, codominio ed insieme immagine. Esempi. Funzioni reali di variabile reale: iniettive, suriettive, biettive e periodiche. Grafico di una funzione reale di variabile reale e sua interpretazione. Calcolo letterale: espressioni e loro semplificazioni. Polinomi. Grafico delle funzioni potenza y = x^n  e più in generale di funzioni polinomiali. Equazioni e disequazioni polinomiali di primo e secondo grado: significati geometrici. Divisione fra polinomi: teorema del resto e teorema di Ruffini. Esercizi. 

·   Lezione 4: Determinazione delle eventuali radici intere e razionali di un polinomio. Equazioni e disequazioni razionali. Modulo di un numero reale: significato geometrico come distanza sulla retta reale. Equazioni e disequazioni con il modulo. Grafico delle funzioni con modulo. Potenze e loro proprietà. Radici aritmetiche e radici algebriche. Confronto tra radicali. Razionalizzazione. Equazioni e disequazioni con radicali (o irrazionali). Esercizi. 

·  Lezione 5: Ancora su equazioni e disequazioni con radicali (o irrazionali). Grafici delle funzioni radice: deduzione dal grafico delle potenze per rotazioni e simmetrie assiali. Esponenziali: definizione e proprietà. Logaritmi: definizione e proprietà. Equazioni e disequazioni con esponenziali e con logaritmi. Grafici delle funzioni esponenziale e logaritmo. Esercizi. 

·  Lezione 6: Gradi e Radianti. Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente. Significati geometrici. Semplici applicazioni geometriche (tiangoli rettangoli). Valori per gli angoli elementari. Grafici delle funzioni trigonometriche elementari: parità e periodicità. Alcune formule fondamentali: di duplicazione, di addizione e sottrazione, di bisezione e formule parametriche. Applicazioni alle equazioni trigonometriche.  Equazioni trigonometriche elementari. Risoluzione di equazioni trigonometriche lineari sia con formule parametriche che con il metodo grafico. Equazioni trigonometriche omogenee o riconducibili ad omogenee. Esercizi.

·   Lezione 7: Disequazioni trigonometriche. Equazioni trigonometriche simmetriche. Ulteriori argomenti assortiti: proporzioni e percentuali. Traduzione di un problema geometrico/fisico/finanziario ecc… in un problema algebrico di primo o di secondo grado. Analisi combinatoria: disposizioni con e senza ripetizioni, permutazioni, combinazioni. Fattoriale di un intero e coefficiente binomiale. Sviluppo della potenza n-esima di un binomio e triangolo di Tartaglia. Esercizi.

ESERCIZI PROPOSTI (a cura della Prof.ssa L. Geatti a.a. 2012/13)

·         Lezione 1: pdf

·         Lezione 2: pdf

·         Lezione 3: pdf

·         Lezione 4: pdf

·         Lezione 5: pdf

·         Lezione 6: pdf

ESERCIZI ASSORTITI (precedenti a.a.)

·         Esercizi1: "Richiami di aritmetica" pdf

·         Esercizi2: "Polinomi, espressioni razionali, disequazioni razionali" pdf

·         Esercizi3: "Radicali, equazioni con radicali e disequazioni" pdf

·         Esercizi4: "Logaritmi" pdf

·         Esercizi5: "Percentuali e proporzioni" pdf

·         Esercizi6: "Problemi di primo grado" pdf

·         Esercizi di un precorso di qualche anno fa pdf

·         Esercizi di un altro precorso di qualche anno fa pdf

ALCUNI LINKS ILLUSTRATIVI

·         Il grafico della funzione esponenziale e^x illustrazione

·         La funzione seno animazione

·          Le funzioni seno e coseno animazione e quiz

·         L'ellisse animazione

·         Le coniche animazione