Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra 3

27 settembre 2021 – dicembre 2021

Docente: Prof. René Schoof

Programma

• Si tratta di un corso di teoria algebrica di numeri.
• Discuteremo: campi di numeri e loro anelli degli interi, la teoria di Galois, campi ciclotomici.
• Prerequisiti: i corsi di geometria e algebra dei primi due anni.

Argomenti

• Campi di numeri in Wikipedia.
• Anelli di interi in Wikipedia.
• Domini di Dedekind
• Funzioni zeta di Dedekind.
• Il gruppo delle classi in Wikipedia.
• Reticoli.
• Minkowski's theorem.
• Teorema sulle unità di Dirichlet.
• Teorema di Dirichlet.
• Dedekind Criterion (pdf)
• Calcolo esplicito. (pdf)
• Pari-GP online calculator.
• Fattorizzare polinomi modulo p online.

Esercizi

• 22 ottobre 2021:(pdf)
• 29 ottobre 2021:(pdf)
• 26 novembre 2021: (pdf)

Esami

• PARI/GP online.

Varie

• Manuscritto Riemann.
• Video: analytic continuation and the zeta function.
• Lattice based cryptography.
• Problema dei buoi di Archimede.

Materiale

• Fröhlich A. and Taylor, M.: Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.
• Marcus, D.: Number fields, 3rd Ed, Springer-Verlag 1977.
• Milne, J.: Algebraic Number Theory, Lecture Notes 2009 (pdf).
• Ono, T.: An introduction to algebraic number theory, Plenum Press, New York 1990.
• Samuel, P.: Théorie algébrique des nombres, Hermann, Paris 1971.
• Schoof, R.: Algebraic Number Theory, dispense Università di Trento 1994. (pdf)
• Schoof, R.: Algebraic Number Theory, dispense Università di Roma 2003. (pdf)
• Teoria di Galois. (notes di Milne, quick version)
• Campi ciclotomici (Washington, Lang).