PS - Probabilità e Statistica                Corso di Laurea Triennale in Matematica Università di Roma Tor Vergata A.A. 2024-2025 II semestre Lucia Caramellino Lorenzo Dello Schiavo

Breve programma del corso
Introduzione e generalità. Spazi di probabilità, assiomi fondamentali, probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, densità discreta, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa. Variabili aleatorie continue: funzione di densità. Variabile aleatoria uniforme, esponenziale, Gamma, Gaussiana. Disuguaglianze fondamentali. Convergenza e teoremi limite: legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Cenni alle catene di Markov.

Modalità di svolgimento
Il corso si svolge in modalità tradizionale: lezioni frontali, esercitazioni e sessioni di tutorato. Le lezioni saranno eventualmente trasmesse online e/o registrate (in caso di emergenze). Il corso ha una classe Teams, dov'è depositato il materiale didattico.

Obiettivi di apprendimento
Obiettivo del corso è fornire una introduzione alle nozioni di base della probabilità, partendo dalla assiomatizzazione della teoria per arrivare ai teoremi limite e alle catene di Markov.

Modalità d'esame
È necessario prenotarsi su Delphi.
L'esame è suddiviso in una prova scritta ed una orale.

• Prova scritta: esercizi sugli argomenti svolti nel corso. Durante lo scritto è vietato consultare appunti, portare calcolatrici, utilizzare il cellulare etc. È però possibile portare un foglio formato A4 scritto un un'unica facciata e contenente formule o altro a scelta dello studente. La prova scritta si intende superata se si ottiene un punteggio >= 18. Il voto dello scritto è valido solo per la sessione in cui è stato conseguito.
• Prova orale: previo superamento della prova scritta, richiesta di chiarimenti su eventuali questioni emerse dalla prova scritta, verifica dei concetti teorici e delle dimostrazioni svolte nel corso.

Esoneri
Durante lo svolgimento del corso, saranno proposti due esoneri a sostituzione della prova scritta, grossomodo a metà e a fine corso, per i quali è necessario prenotarsi su Delphi.
La media dei punteggi dei due esoneri deve essere almeno (>=) 18, e ciascun punteggio deve essere almeno (>=) 15. Saranno comunque ammessi all'orale, seppur con riserva, gli studenti che negli esoneri avranno ottenuto una media tra 15 e 18.
Esclusivamente al primo appello della sessione estiva verrà data la possibilità di recuperare uno dei due esoneri. Una volta consegnata la prova, sia essa il recupero di un esonero o l'esame scritto del I appello, il punteggio precedente verrà cancellato (anche se eventualmente superiore al punteggio nuovo).
Il voto degli esoneri è valido solo per la prima sessione (giugno-luglio).

Crediti
9 CFU (90 ore)

Settore scientifico disciplinare
MAT/06

Prerequisiti
Nessun prerequisito formale. È essenziale una adeguata conoscenza degli strumenti di matematica svolti nel primo biennio.

Testi consigliati

• P. Baldi: Calcolo delle Probabilità, seconda edizione, McGraw-Hill
• F. Caravenna, P. Dai Pra: Probabilità, Springer

Orario
Lunedì 11:00-13:00, mercoledì ore 11:00-14:00 e giovedì ore 14:00-17:00, sempre in aula 1.
Orario del tutorato: di norma, a settimane alterne in un giorno in cui sono previste 3 ore.

Ricevimento studenti
Su appuntamento, da richiedere tramite email a Lucia Caramellino (mailto) e/o Lorenzo Dello Schiavo (mailto).

Diario delle lezioni
Cliccare QUI

Programma finale
Apparirà

Esercizi del tutorato (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso - gli studenti iscritti a Tor Vergata possono richiedere di partecipare al team del corso)
foglio 1 - foglio 2 - foglio 3

Esercizi d'esame (le soluzioni sono disponibili sul canale MSTeams del corso)
Appariranno

Calendario degli esami
Appelli I sessione [giugno/luglio 2025], II sessione [settembre 2025], III sessione [gennaio/febbraio 2026]: informazioni (data, ora, aula) e prenotazione (obbligatoria!)