Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra 3

ottobre 2018 – gennaio 2019

Docente: Prof. René Schoof

Programma

• Si tratta di un corso di teoria algebrica di numeri.
• Discuteremo: campi di numeri e loro anelli degli interi, la teoria di Galois, campi ciclotomici.
• Prerequisiti: i corsi di geometria e algebra dei primi due anni.

Argomenti

• Campi di numeri in Wikipedia.
• Anelli di interi in Wikipedia.
• Domini di Dedekind
• Funzioni zeta di Dedekind.
• Il gruppo delle classi in Wikipedia.
• Reticoli.
• Minkowski's theorem.
• Somme di 2 e di 4 quadrati.
• Teorema sulle unità di Dirichlet.

Esercizi

• 12 ottobre 2018: Foglio 1.
• 31 ottobre 2018: Foglio 2.
• 16 novembre 2018: Foglio 3.
• 30 novembre 2018: Foglio 4.

Esami

• PARI/GP online.
• Esempio (con materiale numerico per X⁴ + 6X²– 3X – 6).

Foto

• Foto1, Foto2, Foto3.
• Foto4, Foto5, Foto6.
• Foto7.
• gennaio 2019: polinomi in Sudafrica: foto1, foto2, foto3.

Varie

• 21 dicembre 2018: Nuovo primo record: 2^82.589.933 – 1 è il più grando numero primo noto.
• Manuscritto Riemann.
• Video: analytic continuation and the zeta function.
• Lattice based cryptography.
• Problema dei buoi di Archimede.
• 8-9 Aprile 2019: Atelier PARI/GP a Roma 3.

Materiale

• Fröhlich A. and Taylor, M.: Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.
• Marcus, D.: Number fields, 3rd Ed, Springer-Verlag 1977.
• Milne, J.: Algebraic Number Theory, Lecture Notes 2009 (pdf).
• Ono, T.: An introduction to algebraic number theory, Plenum Press, New York 1990.
• Samuel, P.: Théorie algébrique des nombres, Hermann, Paris 1971.
• Schoof, R.: Algebraic Number Theory, dispense Università di Trento 1994. (pdf)
• Schoof, R.: Algebraic Number Theory, dispense Università di Roma 2003. (pdf)
• Teoria di Galois. (notes di Milne, quick version)
• Campi ciclotomici (Washington, Lang).