Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Algebra 2

Docente: Prof. René Schoof          Tutore: Dott.ssa Martina Lanini

Corso chiuso

Esami

• Lunedì 20 novembre 2017: 1^o esonero. compito corretto.
• Giovedì 25 gennaio 2018: 2^o esonero. compito corretto.
• mercoledì 31 gennaio 2018 : 1^o appello. compito corretto.
• Venerdì 16 febbraio 2018 : 2^o appello. compito corretto.
• Giovedì 21 giugno 2018: 3^o appello. compito corretto.
• Giovedì 19 luglio 2018: 4^o appello. compito corretto.
• Martedì 28 agosto 2018: 5^o appello. compito corretto.
• Lunedì 17 settembre 2018: 6^o appello.

Photos

• 19 gennaio 2018: 1, 2, 3.

Esercizi

• 2 ottobre 2017: Foglio 1.
• 10 ottobre 2017: Foglio 2.
• 16 ottobre 2017: Foglio 3.
• 22 ottobre 2017: Foglio 4.
• 2 novembre 2017: Foglio 5.
• 10 novembre 2017: Foglio 6.
• 23 novembre 2017: Foglio 7.
• 3 dicembre 2017: Foglio 8.
• 9 dicembre 2017: Foglio 9.
• 25 dicembre 2017: Foglio 10.
• 3 gennaio 2018: Foglio 11.
• 3 gennaio 2018: Foglio 12. (ultimo foglio)

Programma

• Gruppi
  • Teoria dei gruppi.
  • Omomorfismi di gruppi.
  • Sottogruppi normale e gruppi quoziente.
  • Teorema di Lagrange.
  • Automorphisms in Wikipedia.
  • Azioni di gruppi.
  • La formula di Burnside.
  • Teorema di Cauchy.
  • Rappresentazioni di gruppi.
  • Presentazioni di gruppi.
  • Dimostrazione del Teorema di Sylow.
  • Prodotto semidiretto.
  • Il Teorema di Jordan- Hölder.
  • Gruppi risolubili in Wikipedia.
  • Gruppi semplici.
  • Nota sui gruppi simmetrici e loro automorfismi. (Il materiale delle prime due pagine)
  • L'unico gruppo semplice di cardinalità ≤ 100 è A₅ (pdf).
• Anelli
  • Domini euclidei.
  • Domini ad ideali principali (PID).
  • Domini a fattorizzazione unica
  • Lemma di Gauss
  • Criterio di Eisenstein
  • Prime ideals and maximal ideals.
  • Spettro di un anello
  • La topologia di Zariski.
  • Lemma di Zorn e l'assioma della scelta.
  • Moduli in Wikipedia.
  • Struttura dei gruppi abeliani finiti.
  • Struttura dei moduli finitamente generati su un PID.
  • La forma canonica di Jordan.
• Campi
  • Numeri algebrici.
  • Numeri trascendenti.
  • Campo di spezzamento in Wikipedia.
  • Campi algebraicamente chiusi in Wikipedia.
  • C è algebraicamente chiuso.
  • Costruzioni con riga e compasso.
  • Numeri costruibili.
  • Problemi di costruizione classici.
    • Il duplicazione del cubo.
    • La trisezione dell'angolo.
    • La quadratura del cerchio.
  • Costruzione di poligoni regolari.
  • Automorfismo di Frobenius.
  • Dieci teoremi sui campi finiti.

Materiale

• Corso di Algebra 1.
• Artin, M. : Abstract Algebra, 2nd ed, Addison-Wesley, 2010.
• Dummit, D. and Foote, R.: Abstract Algebra, 3rd ed, 2003.
• Schoof, R. and Van Geemen, B.: Dispense di Algebra, Pavia 2001.

Ulteriori

• Il forum www.matematicamente.it.
• Il forum math.stackexchange.com.
• Keith Conrad's blurbs.
• I love Sylow.
• Il numero di gruppi di cardinalità ≤ 2015.
• Il gruppo di Rubik.
• Lista dei gruppi semplici.
• I gruppi sporadici.
• Video of a lecture by J.-P. Serre on the history of finite (simple) groups, Harvard University, April 28, 2015.
• Online applet per fattorizzare polinomi mod p.
• Numeri p-adici.
• Iacopo Barsotti.
• Dimostrazione che π è trascendente.
• Animazione della costruzione del 17-gono regolare.
• I numeri di Fermat
• Euler's proof that 641 divides F₅. (Euler, Leonhard: Theoremata circa divisores numerorum, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 1 (1747/48), 1750, pp. 20-48. Available online at EulerArchive.org).
• L'equazione impossibile.
• La teoria di Galois.
• Peter M. Neumann: Galois and his groups (storia di matematica).
• 3 gennaio 2018: Nuovo primo più grande.
• Pietro Antonio Cataldi: Trattato de' numeri perfetti (pdf), Bologna 1603.