Università di Roma “Tor Vergata”

Dipartimento di Matematica

Venerdì 25 novembre 2016: 1^o esonero, compito corretto.
Lunedì 30 gennaio 2017: compito corretto.
Lunedì 6 febbraio 2017: 1^o appello, compito corretto.
Martedì 28 febbraio 2017: 2^o appello, compito corretto.
Martedì 11 luglio 2017: 3^o appello, compito corretto.
Venerdì 22 settembre 2017: 4^o appello, compito corretto.
L'esame consiste in un compito scritto.
Per superare l'esame è necessario fare un compito scritto sufficiente (voto almeno 18), oppure i due esoneri entrambi sufficienti.
Chi si presenta al quarto appello perde i voti precedenti.
Per partecipare al quarto appello è necessario prenotarsi tramite il sito delphi.
Portare un documento di riconoscimento.
Non sono consentiti libri, appunti o palmari.
Non è consentito uscire durante il compito.

Insiemi
- Insiemi in Wikipedia.
- Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
- Insiemi numerabili.
- Relazioni.
- Relazioni di equivalenza.
- Ordinamento parziale.
- I numeri interi.
- I numeri razionali.
- I numeri reali.
- I numeri complessi.
- Ordinamento lessicografico.
Teoria dei numeri
- Teoria dei numeri in Wikipedia.
- Massimo comun divisore in Wikipedia.
- Algoritmo (esteso) di Euclide.
- Identità di Bézout.
- Modular arithmetic.
- Teorema cinese del resto.
- La funzione φ di Euler.
- Radici primitive modulo p (tabella).
- Somme di due quadrati.
- Somme di quattro quadrati (pdf).
Gruppi
- Gruppi in Wikipedia.
- Omomorfismi di gruppi.
- Automorfismi di gruppi.
- Ordine di un elemento di un gruppo.
- Prodotto (diretto) di gruppi.
- Centro e sottogruppo dei commutatori.
- Classi laterali in Wikipedia.
- Il gruppo quoziente. Math Doctor Bob explains.
- Il gruppo circolare.
- Il gruppo di Klein.
- I gruppi Z_n^*.
- Il gruppo diedrale D_n.
- Il gruppo simmetrico S_n.
- Il gruppo alterno o alternante A_n.
- Teorema di Lagrange.
- Teoremi di Euler e di Fermat.
- Il gruppo dei quaternioni Q₄.
Anelli
- Campi in Wikipedia.
- Omomorfismi di anelli.
- Campo delle frazioni.
- Ideali.
- L'anello quoziente.
- Anelli di polinomi.
- Anelli di matrici.
- L'anello degli interi di Gauss.
- Domini euclidei.
- Domini ad ideali principali (PID).
- Un PID non euclideo.
- Il corpo dei quaternioni di Hamilton.
- Polinomi simmetrici.
- Discriminanti e risultanti.

Il forum www.matematicamente.it.
Il forum math.stackexchange.com.
Georg Cantor.
Dimostrazione del Teorema di Cantor-Bernstein-Schröder.
La sfera magica.
Espansione decimale di 1/n.
Il gruppo di Rubik.
Automorfismi del gruppo simmetrico (pdf).
Fattorizzare numeri online.
Numeri di Mersenne
Il quinto numero di Fermat F₅ è divisibile per 641: dimostratio. (Euler, Leonhard: Theoremata circa divisores numerorum, Novi commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 1 (1747/48), 1750, pp. 20-48. Available online at EulerArchive.org).
Versione debole del Teorema dei numeri primi.
Pagine web su RSA, fattorizzazione e primalità.
GIMPS: cercare numeri primi grandi.
Gruppi semplici e sporadici.
Quaternioni: il ponte di Brougham e le animazioni di Tomb Raider.
Sam Loyd's 15 puzzle.
Il CRT-clock di Antonella Perucca.