Geometria per Ingegneria Civile e Ambientale

Testi d'esame e risultati
Una votazione insufficiente alla prova scritta non preclude l'ammissione alla prova orale nell'ambito della stessa sessione. Si sconsiglia, comunque, di sostenere la prova orale se la votazione e' inferiore a 10.
Per sostenere l'orale in un appello differente (ma nell'ambito della stessa sessione) occorre prenotarsi nuovamente tramite totem all'appello in cui si vuole sostenere l'orale.
date prove di esame:
sessione autunnale
secondo appello: prova scritta 23 settembre ore 9 aula B1; orale 25 settembre ore 9 aula B8; i risultati della prova scritta sono:
Argenti 12, Capogna <10, D'Orso 14, Fabri 21, Foglio <10, Mauti 10, Necci <10, Sambalotti <10..

secondo appello, testo prova scritta

Diario del corso (la parte svolta dal prof. Ceresa non e' riportata con completezza; gli esercizi relativi a tale parte sono disponibili sul sito del docente)
[S]= testo di Schlesinger.
Pagina del corso con esercizi settimanali di tutorato (vedi alla voce 'Files')
Prima settimana Spazio vettoriale sui numeri reali: definizione ed esempi [S, cap. 4.1]. Spazi vettoriali numerici, spazi di matrici, polinomi in una variabile, polinomi in una variabile e con grado limitato, funzioni su un insieme, a valori nei numeri reali. Sottospazi vettoriali [S, cap. 4.2]. Sistemi lineari e loro soluzioni [S, cap.2, par. 1-5] . L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo in n indeterminate e' un sottospazio vettoriale dello spazio numerico di dimensione n. Vettori geometrici.
Seconda settimana Sottospazio vettoriale generato da un insieme di vettori. Passaggio da una descrizione cartesiana ad una descrizione parametrica di un sottospazio. Rette nel piano. Rappresentazione parametrica e cartesiana. Vettori paralleli o ortogonali ad una retta. Fasci di rette nel piano.
Terza settimana Vettori unitari. Base canonica per gli spazi vettoriali numerici. Se uno spazio contiene un insieme di vettori, contiene anche il sottospazio da essi generato. Unicita' di scrittura come combinazione lineare. Matrice completa e matrice incompleta associate ad un sistema lineare.
Quarta settimana Indipendenza lineare ├ĘS, cap. 4.5]. In un insieme linearmente indipendente, esiste sempre un vettore che e' combinazione lineare degli altri. Prodotto di una matrice per un vettore colonna [S, cap. 2.5]. Un sistema lineare ammette soluzione se e solo se la colonna dei termini noti e' combinazione lineare delle colonne della matrice dei coefficienti (cioe' appartiene al sottospazio vettoriale generato dalle colonne).
Basi (in uno spazio vettoriale finitamente generato) [S, cap. 4.6]. Ogni insieme di generatori contiene una base. Ogni insieme linearmente indipendente puo' essere completato in una base (in uno spazio vettoriale finitamente generato).
Quinta settimana Dimensione. Coordinate. Rango di una matrice, per righe e per colonne. Matrici a scala [S, cap 2, par 6.1,6.2]. Metodo di eliminazione di Gauss. Il rango per righe di una matrice e' il numero di righe non nulle di una qualsiasi matrice a scala ottenuta da essa mediante trasformazioni elementari
Sesta settimana Matrici triangolari. Matrici ridotte a scala. Sistemi equivalenti. Un sistema di rango n in n incognite ammette una e una sola soluzione (qualunque sia il termine noto) [S, par. 2.6.3].
Settima settimana Teorema di Rouche' - Capelli [teorema 2.6.8]. In una matrice ridotta a scala, le colonne con i pivot sono linearmente indipendenti. Il rango per righe coincide con il rango per colonne. Il rango di una matrice coincide con il rango della matrice trasposta.[cap. 4, par. 8] Intersezione e somma di sottospazi.[cap. 4, par. 10] Ottava settimana Equazioni cartesiane di un sottospazio [cap. 4, par. 9], Formula di Grassmann [cap. 4, par. 10, teorema 10.3], somma diretta. Determinante di una matrice quadrata (sviluppo di Laplace secondo la prima riga) cap. 6, par. 5), determinante di una matrice triangolare alta o bassa.
Nona settimana Determinante e operazioni elementari. Teorema di Binet. Teorema di Cramer. Matrice inversa.
Decima settimana Applicazioni lineari. Immagine e nucleo. Iniettivita' e suriettivita' per applicazioni lineari. Applicazioni lineari assegnate su una base.
Undicesima settimana Matrice associata ad una applicazione lineare. Composizione di applicazioni lineari.
Dodicesima settimana Cambi di base.
Tredicesima settimana Autovettori e autovalori. Polinomio caratteristico. Molteplicita' algebrica e geometrica di un autovalore. Definizione e caratterizzazione delle matrici diagonalizzabili. [cap. 7 fino al teorema 4.11]
Quattordicesima settimana Endomorfismi e automorfismi. Esercizi sulla diagonalizzabilita' degli endomorfismi e sull'algoritmo di diagonalizzazione. La molteplicita' geometrica e' sempre minore o uguale di quella algebrica. Se il polinomio caratteristico ha tutte le radici reali e distinte, l'endomorfismo e' diagonalizzabile. Autovettori di autovalori distinti sono linearmente indipendenti.
Quindicesima settimana Blocchi di Jordan. Matrici simili [cap 7: fine del paragrafo 4 e paragrafo 5]. Spazi vettoriali metrici. Basi ortonormali e matrici ortogonali. Procedimento di Gram Schmidt. [cap. 8] Teorema Spettrale.[cap. 9] esercizi sugli spazi vettoriali euclidei

Sedicesima settimana Forme quadratiche. Matrice associata ad una forma quadratica. Matrici congruenti. Invarianti per congruenza di una matrice simmetrica reale. Forma canonica metrica e forma canonica affine di una forma quadratica. Algoritmo di Gauss-Lagrange. Matrici simmetriche reali definite e semidefinite positive e negative. Criteri di positivita' e semipositivita'.
dispense del Prof Di Gennaro sulle forme quadratiche
testi d'esame del Prof Di Gennaro, utili come ripasso generale
testo d'esame da 6 cfu
testo d'esame da 6 cfu
testo d'esame da 6 cfu