Esercizi (e dintorni) di Analisi Matematica I, II

I files che seguono costituiscono una raccolta di esercizi per studenti che devono affrontare esami relativi ai primi moduli di analisi (quei moduli i cui contenuti, secondo il vecchio ordinamento, avrebbero fatto parte degli esami "Analisi I, II". La prima, seconda e quarta appendice possono essere considerate un approfondimento. Gli esercizi sono tutti risolti tranne qualche caso e prima della risoluzione si da' il risultato. E' verosimile che siano presenti degli errori. Nelle prime versioni anzi, e' praticamente certo. Sono fin d'ora grato a quanti, avvalendosi anche occasionalmente delle seguenti note, vorranno segnalarmi ogni possibile errore (anche di stampa). Le versioni verranno aggiornate di volta in volta e la data di aggiornamento compare alla fine di ogni pagina di ciascun file oltreche' su questa pagina. I file sono in formato postscript



introduzione ed indice 10/12/08

1.0 disequazioni 11/11/09

1.1 estremo superiore ed inferiore - numeri razionali e reali 11/11/09

1.2 funzioni, dominio, codominio, invertibilita' elementare, alcune identita' trigonometriche, 11/11/09

1.3 principio di induzione 11/11/09

1.4 alcune disuguaglianze e relazioni algebriche 12/01/2013       per la risoluzione degli esercizi e' opportuno leggere il contenuto del file allegato scaricabile: , insieme con molto altro materiale , dal sito

1.5 topologia in R^n 11/11/09

2 limiti elementari di funzioni; 11/11/09

3 successioni 11/11/09

4 limiti di funzioni ed ordini di infinito/infinitesimo 11/11/08

5 continuita', derivabilita', invertibilita, punti critici, massimi e minimi 08/06/15

5.1 polinomi di Taylor, limiti di funzioni, ordini di infinito/infinitesimo; 10/12/08

6 grafici di funzioni 10/12/08

7 funzioni di due variabili: continuita', differenziabilita', punti critici vincolati e non vincolati; 28/10/2013

8 integrali, integrali impropri, funzioni integrali; 29/09/2016

8.1 integrali curvilinei, doppi, tripli e superficiali; equazioni differenziali 05/02/2014

8.2 serie numeriche, di funzioni-potenze, 06/09/2017

Appendice 1 : su due articoli di V. Volterra (anche qui )(1860-1940) pubblicati negli anni 1880-1881 ( il primo esempio di una funzione continua e derivabile su R con derivata limitata ma non integrabile secondo Riemann in nessun intervallo.L'esempio che e' all'origine della misura di Lebesgue) 10/12/08

Appendice 2: Spazi metrici completi e Teoremi di R. Baire (1874--1932) con qualche applicazione (non , Banach , (anche qui) (1892--1945) -- Steinhaus ( anche qui)(1887--1972)) 10/12/08

due pagine tratte dal primo numero della rivista "Fundamenta Mathematicae" uscito dopo la seconda guerra mondiale

nella seconda si elenca una parte degli accademici uccisi dai Nazisti

Appendice 3 : Il Teorema delle funzioni implicite 10/12/08

Appendice 4 : Alcuni controesempi nella teoria delle serie trigonometriche e di Fourier (( dalle funzioni continue la cui serie di Fourier diverge in un punto ( Lebesgue (1875--1941), Fej\'er (1880--1959) ) alle funzioni sommabili la cui serie di Fourier diverge quasi ovunque ( Kolmogorov (1903--1987), Hardy (1877--1947)) alle funzioni sommabili la cui serie di Fourier diverge ovunque (Kolmogorov)) passando per le serie trigonometriche i cui coefficienti tendono a zero e nonostante cio' divergono ovunque (Steinhaus))

Appendice 5: : UNa funzione derivabile ma monotona in nessun intervallo (3 diverse dimostrazioni) (a differentiable function nowhere monotonic; 3 different proofs) 10/07/2015

Appendice 6: Le equazioni algebriche di terzo grado a coefficienti reali (una interessante applicazione dei numeri complessi; la formula di Cardano (Pavia 1501 -- Roma 1576)) 10/12/08

Appendice 7: Una rassegna parziale delle funzioni continue ma non derivabili 10/12/08

Appendice 8: Note sulle funzioni complesse 28/04/2012

Appendice 9: Alcuni esercizi sulla misura di Peano-Jordan e Lebesgue 06/06/07

Appendice 10: Una raccolta di funzioni e risultati "interessanti" 10/12/08