I files che seguono costituiscono una raccolta di esercizi per studenti che devono affrontare esami relativi ai primi moduli di analisi (quei moduli i cui contenuti, secondo il vecchio ordinamento, avrebbero fatto parte degli esami "Analisi I, II". La prima, seconda e quarta appendice possono essere considerate un approfondimento. Gli esercizi sono tutti risolti tranne qualche caso e prima della risoluzione si da' il risultato. E' verosimile che siano presenti degli errori. Nelle prime versioni anzi, e' praticamente certo. Sono fin d'ora grato a quanti, avvalendosi anche occasionalmente delle seguenti note, vorranno segnalarmi ogni possibile errore (anche di stampa). Le versioni verranno aggiornate di volta in volta e la data di aggiornamento compare alla fine di ogni pagina di ciascun file oltreche' su questa pagina. I file sono in formato postscript
introduzione ed indice 10/12/08
1.0 disequazioni 11/11/09
1.1 estremo superiore ed inferiore - numeri razionali e reali 11/11/09
1.2 funzioni, dominio, codominio, invertibilita' elementare, alcune identita' trigonometriche, 11/11/09
1.3 principio di induzione 11/11/09
1.4 alcune disuguaglianze e relazioni algebriche 12/01/2013 per la risoluzione degli esercizi e' opportuno leggere il contenuto del file allegato scaricabile: , insieme con molto altro materiale , dal sito
1.5 topologia in R^n 11/11/09
2 limiti elementari di funzioni; 11/11/09
3 successioni 11/11/09
4 limiti di funzioni ed ordini di
infinito/infinitesimo
11/11/08
5 continuita', derivabilita',
invertibilita, punti critici, massimi e minimi 08/06/15
5.1 polinomi di Taylor, limiti di
funzioni,
ordini di
infinito/infinitesimo; 10/12/08
6 grafici di funzioni 10/12/08
7 funzioni di due variabili:
continuita',
differenziabilita', punti critici vincolati e non vincolati; 28/10/2013
8 integrali, integrali impropri,
funzioni
integrali;
23/12/2021
8.1 integrali curvilinei, doppi, tripli
e
superficiali; equazioni differenziali
05/02/2014
8.2 serie numeriche, di funzioni-potenze, 08/07/2023
Appendice 1 : su due articoli di
V. Volterra (anche qui )(1860-1940)
pubblicati
negli anni 1880-1881
( il primo esempio di una
funzione continua e derivabile su R con derivata limitata ma non
integrabile secondo
Riemann in nessun intervallo.L'esempio che e'
all'origine della misura di Lebesgue)
Appendice 2: Spazi metrici completi e Teoremi di R. Baire (1874--1932) con qualche applicazione (non , Banach , (anche qui) (1892--1945) -- Steinhaus ( anche qui)(1887--1972)) 10/12/08
nella seconda si elenca una parte degli accademici uccisi dai Nazisti
Appendice 3 : Il Teorema delle funzioni implicite 10/12/08
Appendice 4 : Alcuni controesempi nella teoria delle serie trigonometriche e di Fourier (( dalle funzioni continue la cui serie di Fourier diverge in un punto ( Lebesgue (1875--1941), Fej\'er (1880--1959) ) alle funzioni sommabili la cui serie di Fourier diverge quasi ovunque ( Kolmogorov (1903--1987), Hardy (1877--1947)) alle funzioni sommabili la cui serie di Fourier diverge ovunque (Kolmogorov)) passando per le serie trigonometriche i cui coefficienti tendono a zero e nonostante cio' divergono ovunque (Steinhaus))
Appendice 5: : UNa funzione derivabile ma monotona in nessun intervallo (3 diverse dimostrazioni) (a differentiable function nowhere monotonic; 3 different proofs) 10/07/2015
Appendice 6: Le equazioni algebriche di terzo grado a coefficienti reali (una interessante applicazione dei numeri complessi; la formula di Cardano (Pavia 1501 -- Roma 1576)) 10/12/08
Appendice 7: Una rassegna parziale delle funzioni continue ma non derivabili 10/12/08
Appendice 8: Note sulle funzioni complesse 28/04/2012
Appendice 9: Alcuni esercizi sulla misura di Peano-Jordan e Lebesgue 06/06/07
Appendice 10: Una raccolta di funzioni e risultati "interessanti" 10/12/08
