AVVISO

Il materiale didattico reperibile in questa pagina è scaricabile, stampabile e comunque utilizzabile solo a titolo personale. L' autore non risponde del contenuto di materiale didattico relativo a questo o ad altri corsi da lui tenuti eventualmente diffuso a fini commerciali. In ogni caso tale tipo di utilizzo non è mai stato autorizzato.

• LEZIONI(formato .pdf):
  
  Lezioni 1 & 2 & 3
  Lezione 1(03/10/11): Notazioni matematiche. Cenni di elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici.
  Lezione 2(05/10/11): Proprietà dei numeri reali: relazione d' ordine, massimi e minimi.
  Lezione 3(06/10/11): Proprietà dei numeri reali: estremo superiore/inferiore e completezza dei numeri reali.
  
  Lezioni 4 & 5
  Lezione 4(10/10/11): La retta reale estesa. Primi esempi di forme indeterminate. Intervalli. Funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico.
  Lezione 5(12/10/11): Funzioni limitate. Estremi, massimi e minimi. Funzioni monotone.
  
  Lezioni 6 & 7 & 8
  Lezione 6(13/10/11): Introduzione allo studio qualitativo delle funzioni. Funzione composta e monotonia.
  Lezione 7(17/10/11): Esercizi su estremi, massimi e minimi, dominio di definizione.
  Lezione 8(19/10/11): Principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli. Numeri fattoriali e formula del binomio di Newton. Proprietà elementari dei coefficenti binomiali.
  
  Lezioni 9 & 10 & 11 & 12/A & 12/B
  Lezione 9  (20/10/11): Limiti di successioni: definizioni, esempi. Forme indeterminate.
  Lezione 10(24/10/11): Limiti di successioni: limiti di somme e prodotti. Soluzione di forme indeterminate elementari.
  Lezione 11(26/10/11): Limiti di successioni: soluzione di forme indeterminate.
  Lezione 12/A(27/10/11): Limiti di successioni: Teoremi di confronto e permanenza del segno.
  Lezione 12/B(31/10/11): Limiti di successioni: successioni monotone. Il numero di Nepero. Soluzione di altre forme indeterminate.
  
  Lezioni 13 & 14 & 15
  Lezione 13 (02/11/11): Sottosuccessioni. Caratterizzazione della regolarità/irregolarità dei limiti di successioni per sottosuccessioni. Funzioni iniettive/suriettive. Insiemi finiti, infiniti, numerabili.
  Lezione 14 (03/11/11): Teorema di Bolzano-Weierstrass. Punti di accumulazione. Intorni. Insiemi aperti e chiusi. Limiti di funzioni: definizioni, esempi. Asintoti.
  Lezione 15 (07/11/11): Limiti di funzioni: calcolo di limiti. Limiti sinistro e destro. Limiti di funzioni composte. Funzioni continue.
  
  Lezione 16
  Lezione 16(09/11/11): Limiti di funzioni: limiti notevoli e calcolo di limiti.
  
  Lezioni 17 & 18 & 19
  Lezione 17(10/11/11): Ulteriori nozioni sui limiti di funzioni: la notazione o-piccolo, gli ordini di infinito e infinitesimo relativo e i limiti notevoli. Asintoto Obliquo.
  Lezione 18(14/11/11): Teorema degli Zeri. Teorema di Weierstrass. Limiti ed estremi di funzioni monotone.
  Lezione 19(16/11/11): La funzione inversa. Funzioni circolari, iperboliche e loro inverse.
  
  Lezioni 20 & 21 & 22
  Lezione 20(17/11/11): Derivata di una funzione reale di variabile reale. Differenziabilità e retta tangente. Primi Teoremi sulle derivate.
  Lezione 21(21/11/11): Derivata della funzione composta. Calcolo di derivate. Derivata della funzione inversa.
  Lezione del 23/11/11: ANNULLATA CAUSA ESAMI DI STATO.
  Lezione 22(24/11/11): Non derivabilità: punti angolosi, di tangenza verticale e di cuspide. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange.
  
  Diario delle Lezioni 23 & 24
  Lezione 23(28/11/11): Derivabilità e monotonia. Derivabilità ed estremi locali. Primi esempi di grafici di funzioni.
  Lezione 24(30/11/11): Convessità/Concavità tramite rette secanti, monotonia del rapporto incrementale, rette tangenti, monotonia della derivata prima. Derivata seconda. Flessi.
  
  Diario delle Lezioni 25 & 26 & 27
  Lezione 25(01/12/11): Derivate di ordine superiore. Formula di Leibniz. Teorema di L' Hopital e applicazioni. Approssimazione di funzioni con polinomi: il polinomio di Taylor. Teorema di Peano. Polinomio di Mac Laurin di funzioni elementari.
  Lezione 26(05/12/11): Formula del resto di Lagrange. Esempi di approssimazioni numeriche di funzioni elementari. Metodi di calcolo del polinomio di Taylor e applicazioni.
  Lezione 27(07/12/11): Applicazioni del polinomio di Taylor: calcolo di limiti, asintoti obliqui e studio dei punti di non derivabilità.
  
  Nota: le lezioni svolte dal 03/10/11 al 07/12/11 sono 28 (vedere Lezioni 12/A,12/B).
  
  Dopo aver svolto gli esercizi proposti dal libro di testo, quelli di cui al materiale didattico in questa pagina (vedere in particolare le soluzioni di cui ai link sottostanti) e quelli proposti nell' ambito del corso di esercitazioni, si possono affrontare come esercizi di riepilogo quelli indicati di seguito:
  - Tutti gli esercizi relativi al programma fin qui svolto di cui ai testi degli esami:
  A.A. 2008/2009 (esami0809.tar.gz, esami0809.zip),
  A.A. 2009/2010, (esami0910.tar.gz, esami0910.zip),
  A.A. 2010/2011 (Analisi Matematica I (Ingegneria dell' Edilizia & Edile-Architettura, A.A. 2010/2011))
  - A scelta tra gli esercizi (saltando eventualmente quelli sensibilmente più difficili) E.III.2, da E.III.5 a E.III.10, E.IV.1, E.IV.3, E.IV.7, da E.IV.9 a E.IV.12 in Raccolta di esercizi a cura di R. dal Passo e G. Tarantello.
  - A scelta tra gli esercizi (saltando eventualmente quelli sensibilmente più difficili) relativi al programma fin qui svolto in: E. Callegari, "Quesiti di Analisi matematica", Aracne Editore.
  
  Diario delle Lezioni 28 & 29 & 30 & 31 & 32 & 33
  Lezione 28(12/12/11): Inversione della operazione di derivazione. Funzione primitiva. Calcolo di aree e calcolo di primitive. Somme di Riemann superiori e inferiori. Definizione dell' integrale di Riemann. Proprietà principali dell' integrale di Riemann. Teorema della media integrale.
  Lezione 29(14/12/11): La funzione integrale. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. L' integrale indefinito.
  Lezione 30(15/12/11): Tecniche di integrazione. Integrazione per sostituzione e integrazione per parti.
  Lezione 31(19/12/11): Integrazione delle funzioni razionali.
  Lezione 32(21/12/11): Calcolo di integrali definiti. Alcune sostituzioni speciali.
  Lezione 33(22/12/11): Esercizi di Riepilogo.
  
  Per la parte relativa agli integrali impropri fare riferimento anche alle dispense a cura del Prof. R. Tauraso Dispense Prof. R. Tauraso
  
  Diario delle Lezioni 34 & 35 & 36
  Lezione 34(09/01/12): Integrale improprio secondo Riemann. Criterio del confronto asintotico per gli integrali impropri.
  Lezione 35(11/01/12): Convergenza assoluta degli integrali impropri. Integrali impropri e serie numeriche.
  Lezione 36(12/01/12): Esercizi di Riepilogo.
  
  Per la parte relativa alle serie numeriche fare riferimento anche alle dispense a cura del Prof. R. Tauraso Dispense Prof. R. Tauraso
  
  Diario delle Lezioni 37 & 38 & 39
  Lezione 37(16/01/12): Serie numeriche. Condizioni necessarie per la convergenza delle serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica e la serie armonica generalizzata. Criteri di convergenza per le serie a termini non negativi: confronto e confronto asintotico.
  Lezione 38(18/01/12): Criterio della radice. Criterio del rapporto. La formula di Stirling.
  Lezione 39(19/01/12): Serie a termini di segno variabile. Serie assolutamente convergenti. Convergenza assoluta e semplice. Il criterio di Leibniz.
  
  Per la parte relativa ai numeri complessi fare riferimento anche alle dispense a cura del Prof. R. Tauraso Dispense Prof. R. Tauraso
  
  Diario delle Lezioni 40 & 41 & 42
  Lezione 40(23/01/12): Il Campo dei numeri complessi. Rappresentazione cartesiana. La regola del parallelogramma: somma e sottrazione di numeri complessi. La Formula di Eulero. La rappresentazione trigonometrica. Formula del prodotto tramite la rappresentazione trigonometrica.
  Lezione 41(25/01/12): Complesso coniugato di un numero complesso. La divisione tra numeri complessi. Le radici n-esime di un numero complesso.
  Lezione 42(26/01/12): Le radici n-esime dell' unità e la loro rappresentazione grafica. Le radici n-esime di un numero complesso e le radici n-esime dell' unità. Il Teorema fondamentale dell' Algebra. Soluzione delle equazioni di secondo grado nel campo complesso.
  
  Lezione 43(30/01/12): Esercizi di riepilogo.
  Lezione 44(01/02/12): Esercizi di riepilogo.
  Lezione 45(02/02/12): Esercizi di riepilogo.
  
  Nota: le lezioni svolte dal 03/10/11 al 04/02/12 sono 46 (vedere Lezioni 12/A,12/B).
  
  
  
  
• SOLUZIONI ESERCIZI ASSEGNATI(formato .pdf):
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 1 & 2 & 3
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 4 & 5
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 6 & 7 & 8
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 9 & 10 & 11 & 12
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 13 & 14 & 15
  
  Soluzioni Esercizi Lezione 16
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 17 & 18 & 19
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 20 & 21 & 22
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 23 & 24
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 25 & 26 & 27
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 28 & 29 & 30 & 31 & 32 & 33
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 34 & 35 & 36
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 37 & 38 & 39
  
  Soluzioni Esercizi Lezioni 40 & 41 & 42