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Test di autovalutazione.

• 09/23 (14:00) Presentazione del corso. Richiamo della matematica di base. Richiami della logica matematica e insiemistica. Gli insiemi N, Z, Q dei numeri naturali, interi e razionali.
• 09/24 Prodotto cartesiano. Relazioni, funzioni e i loro grafici. Rappresentazione geometrica di N, Z, Q. Operazioni di somma e prodotto in Q e loro proprietá. Rappresentazione decimale dei numeri razionali. Non esistenza di una soluzione in Q per l'equazione x²=2.
• 09/25 Allineamenti decimali. Allineamenti decimali limitati, periodici e propri. I numeri reali come allineamenti decimali propri. L'insieme R dei numeri reali. Numeri irrazionali. Proprietà di densità dei numeri razionali. Intervalli. Valore assoluto (o modulo) e disuguaglianza triangolare. Sottoinsiemi di R limitati superiormente o inferiormente. Sottoinsiemi limitati. Maggioranti e minoranti di un sottoinsieme di R. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Proprietà di completezza si R. Cenni alla presentazione assiomatica dei numeri reali: i numeri reali sono, a meno di isomorfismo di struttura, l'unico campo ordinato completo.
• 09/29 Proprietà di Archimede. Caratterizzazione dell'estremo superiore e inferiore. Esistenza delle radici quadrate dei numeri reali non negativi. Esistenza delle radici n-esime dei numeri reali non negativi (senza dimostrazione). Funzioni, dominio e codominio. Immagine di una funzione. Restrizione di una funzione a un sottoinsieme del dominio. Restrizione del codominio. Esempi di funzioni, domini e immagini.
• 10/01 Successioni, successioni numeriche, esempi. Funzioni monotone, esempi. Somma, prodotto, rapporto di funzioni. Combinazioni lineari di funzioni. Funzioni polinomiali (polinomi). Funzioni pari, dispari e periodiche, esempi. Funzioni potenze.
• 10/02 Estremo superiore e inferiore di una funzione. Funzioni positive e negative. Massimo e minimo di una funzione, esempi. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive, esempi. Equazioni e soluzioni date da una funzione, loro relazioni con iniettività e suriettività. Crescenza stretta implica iniettività, esempi.
• 10/06 Funzioni composte, esempi, associatività. Controimmagine di un sottoinsieme del codominio di una funzione. Funzioni inverse, il grafico della funzione inversa, esempi. Funzioni trigonometriche inverse. Funzioni potenza con esponente razionale e loro proprietà. Funzioni potenza con esponente reale.
• 10/08 Funzioni esponenziali e loro proprietà, i grafici. I logaritmi, loro proprietà e i grafici. Funzioni trigonometriche.